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文档简介
第九章解析几何 1 能够把研究直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方程解的问题 会根据韦达定理及判别式解决问题 2 通过对椭圆的学习 进一步体会数形结合的思想 请注意作为高考热点的直线与圆锥曲线的位置关系主要体现在直线与椭圆中 所以我们必须要对直线与椭圆的位置关系熟练掌握 并适度强化 是参数 3 焦点三角形椭圆上的点p x0 y0 与两焦点构成的三角形pf1f2称做焦点三角形 如图 f1pf2 s pf1f2 c y0 0 有交点 相交 0 相切 0 交点 相离 两个 一个切点 无 答案a 答案c 答案a 题型一直线与椭圆的位置关系 答案 略 探究1直线与椭圆位置关系的判断有两种方法 一是联立方程 借助一元二次方程的判别式 来判断 二是借助几何性质来判断 如本例中的方法二则更为简捷 根据直线系方程抓住直线恒过定点的特征 将问题转化为点和椭圆的位置关系 这也是解决该题的难点所在 破解此类问题的关键是熟练掌握直线系方程 另外抓住题中 k r 这个条件结合图形 也是很容易想到直线必过定点 思考题1 题型二弦长问题 探究2 1 解决直线与椭圆的位置关系的相关问题 其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立 消元 化简 然后应用根与系数的关系建立 解决相关问题 涉及弦中点的问题常常用 点差法 解决 往往会更简单 思考题2 答案 1 1 2 略 题型三中点弦 弦中点问题 讲评 在求中点弦的轨迹时 要注意由于中点一定在曲线内部 含有焦点的一侧 因此只能是轨迹方程表示的曲线在圆锥曲线内部的那部分而不是全部 若是轨迹方程 则必须确定出变量的取值范围 注意本例 2 中只规定x y之一的范围是不够的 具体原因请读者结合图形自行思考 探究3本类型题目常见问题有 过定点被定点平分的弦所在直线的方程 平行弦中点轨迹 过定点的弦的中点的轨迹 解决有关弦及弦中点问题常用方法是 韦达定理 和 点差法 这两种方法的前提都必须保证直线和椭圆有两个不同的公共点 思考题3 题型四最值与范围综合问题 探究4圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中的常考问题 解决此类问题 一般有两个思路 1 构造关于所求量的函数 通过求函数的值域来获得问题的解 2 构造关于所求量的不等式 通过解不等式来获得问题的解 在解题过程中 一定要深刻挖掘题目中的隐含条件 如判别式大于零等 思考题4 3 涉及弦长的问题 应熟练地应用韦达定理 设而不求 地去计算
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