高考数学一轮总复习 第九篇 第2讲 圆与方程课件 理 湘教版.ppt

第2讲圆与方程 2014年高考会这样考 1 考查圆的标准方程 一般方程及其应用 2 考查两圆的公共弦及与圆有关的交汇性问题等 考点梳理 1 确定一个圆最基本的要素是 和 2 圆的标准方程 方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 表示圆心为 半径为 的圆的标准方程 特别地 以原点为圆心 半径为r r 0 的圆的标准方程为 1 圆的标准方程 圆心 半径 a b x2 y2 r2 r 1 当d2 e2 4f 0时 方程表示以 为圆心 以 为半径的圆 2 当d2 e2 4f 0时 方程表示一个点 3 当d2 e2 4f 0时 方程不表示任何图形 点和圆的位置关系有三种 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 点m x0 y0 1 点在圆上 2 点在圆外 3 点在圆内 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 3 点与圆的位置关系 一种方法确定圆的方程主要方法是待定系数法 大致步骤为 1 根据题意 选择标准方程或一般方程 2 根据条件列出关于a b r或d e f的方程组 3 解出a b r或d e f代入标准方程或一般方程 助学 微博 两点提醒 1 求圆的方程需要三个独立条件 所以不论设哪一种圆的方程都要列出关于系数的三个独立方程 2 过圆外一定点求圆的切线 应该有两个结果 若只求出一个结果 应该考虑切线斜率不存在的情况 三个常用性质确定圆的方程时 常用到的圆的三个性质 1 圆心在过切点且与切线垂直的直线上 2 圆心在任一弦的中垂线上 3 两圆内切或外切时 切点与两圆圆心三点共线 a 2 3 b 2 3 c 2 3 d 2 3 解析圆方程可化为 x 2 2 y 3 2 13 故圆心为 2 3 答案d 考点自测 1 圆x2 y2 4x 6y 0的圆心坐标是 a x2 y 2 2 1b x2 y 2 2 1c x 1 2 y 3 2 1d x2 y 3 2 1答案a 2 2012 大连模拟 圆心在y轴上 半径为1 且过点 1 2 的圆的方程为 答案b a x 3 2 y 1 2 4b x 3 2 y 1 2 4c x 1 2 y 1 2 4d x 1 2 y 1 2 4答案c 4 过点a 1 1 b 1 1 且圆心在直线x y 2 0上的圆的方程是 5 如果三角形三个顶点分别是o 0 0 a 0 15 b 8 0 则它的内切圆方程为 答案 x 3 2 y 3 2 9 审题视点 1 设圆心坐标 由直线与圆相切可求 2 设圆心坐标 由圆的性质可求 考向一求圆的方程 求圆的方程时 应根据条件选用合适的圆的方程 一般来说 求圆的方程有两种方法 几何法 通过研究圆的性质进而求出圆的基本量 代数法 即设出圆的方程 用待定系数法求解 训练1 1 若圆c的半径为1 圆心在第一象限 且与直线4x 3y 0和x轴都相切 则该圆的标准方程是 2 2013 南昌质检 已知点p 2 1 在圆c x2 y2 ax 2y b 0上 点p关于直线x y 1 0的对称点也在圆c上 则圆c的圆心坐标为 答案 1 x 2 2 y 1 2 1 2 0 1 1 求的最大值和最小值 2 求y x的最大值和最小值 3 求x2 y2的最大值和最小值 审题视点 根据代数式的几何意义 斜率 直线 圆 借助平面几何知识 数形结合求解 考向二与圆有关的最值问题 例2 已知实数x y满足方程x2 y2 4x 1 0 训练2 已知m为圆c x2 y2 4x 14y 45 0上任意一点 且点q 2 3 1 直角顶点c的轨迹方程 2 直角边bc中点m的轨迹方程 审题视点 可以先画出草图 结合三角形有关知识寻找动点与定点之间的关系 然后列式化简即可 切记动点与定点之间的约束条件 考向三与圆有关的轨迹问题 例3 已知直角三角形abc的斜边为ab 且a 1 0 b 3 0 求 与圆有关的轨迹问题主要是求动点的轨迹方程 其求解的一般步骤是 建系 设点 列式 化简 求解 要灵活运用图形的几何性质 对于 双动点 问题 即已知一动点在某条曲线上运动而求另一动点的轨迹方程 通常用代入法 训练3 设定点m 3 4 动点n在圆x2 y2 4上运动 以om on为邻边作平行四边形monp 求点p的轨迹 命题研究 通过近三年的高考试题分析 单独考查求圆的方程的题目较少 多数考查直线与圆的位置关系问题 题型多数是选择题 填空题 题目难度为中等 真题探究 2011 辽宁 已知圆c经过a 5 1 b 1 3 两点 圆心在x轴上 则c的方程为 方法优化12 巧设坐标求圆的方程 教你审题 思路1设圆的一般方程 列方程组求解 思路2设圆心坐标 利用 ca cb 求解 答案 x 2 2 y2 10 反思 分析题目中的条件 选择适当的方程形