高考数学总复习 第8章 第8讲 曲线与方程课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系 2 了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法 3 能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程 1个重要主题通过坐标法 由已知条件求轨迹方程 通过对方程的研究 明确曲线的位置 形状以及性质是解析几何需要完成的两大任务 是解析几何的核心问题 也是高考的热点之一 1点必记区别轨迹与轨迹方程的区别 求轨迹方程只求出方程即可 求轨迹时 首先求出轨迹方程 然后说明轨迹的形状 位置 大小 若轨迹有不同的情况 应分别讨论 以保证它的全面性 4种必会方法1 直接法 也叫直译法 即根据题目条件 直译为关于动点的几何关系 再利用解析几何有关公式 两点间距离公式 点到直线距离公式等 进行整理 化简 2 定义法 若动点轨迹满足已知曲线的定义 可先设定方程 再确定其中的基本量 3 代入法 也叫相关点法 其特点是 动点m x y 的坐标取决于已知曲线c上的点 x y 的坐标 可先用x y表示x y 再代入曲线c的方程 即得点m的轨迹方程 4 参数法 选取适当的参数 分别用参数表示动点坐标x y 得出轨迹的参数方程 消去参数 即得其普通方程 常见的参数有角度 直线的斜率 点的横纵坐标 线段长度等 课前自主导学 1 曲线与方程一般地 在直角坐标系中 如果某曲线c 看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹 上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线上点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么 这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 若曲线与方程的对应关系中只满足 2 条会怎样 2 求曲线方程的基本步骤 1 想一想 提示 若只满足 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 则以这个方程的解为坐标的点的集合形成的曲线可能是已知曲线的一部分 也或许是整条曲线 判一判 提示 表示去掉 0 2 的直线 中 bc边长的中线方程为x 0 0 y 3 中轨迹方程为y 5 3 x2 4y2 1提示 设m x y 则p 2x 2y 代入双曲线方程得x2 4y2 1 即为所求 核心要点研究 例1 2012 四川高考 如图 动点m与两定点a 1 0 b 1 0 构成 mab 且直线ma mb的斜率之积为4 设动点m的轨迹为c 求轨迹c的方程 审题视点 设出点m的坐标 把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程 化简整理即可 奇思妙想 平面内与两定点a1 a 0 a2 a 0 a 0 连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹 加上a1 a2两点所成的曲线c可以是圆 椭圆或双曲线 求曲线c的方程 并讨论c的形状与m值的关系 1 直接法求轨迹方程是求曲线方程的基本方法 圆锥曲线的标准方程都是由直接法求得的 当轨迹易于列出动点 x y 满足的方程时可用此法 2 求动点轨迹时应注意它的完备性 化简过程破坏了方程的同解性 要注意补上遗漏的点或者挖去多余的点 轨迹 与 轨迹方程 是两个不同的概念 前者指曲线的形状 位置 大小等特征 后者指方程 包括范围 例2 2013 西安调研 已知定点a 0 7 b 0 7 c 12 2 以c为一个焦点作过a b的椭圆 求另一焦点f的轨迹方程 审题视点 由于椭圆过a b两点 且以c f为焦点 所以可利用椭圆的定义寻找点f所满足的关系 1 运用解析几何中一些常用定义 例如圆锥曲线的定义 可从曲线定义出发直接写出轨迹方程 或从曲线定义出发建立关系式 从而求出轨迹方程 2 定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线 其方程是什么形式的方程 利用条件把待定系数求出来 使问题得解 例3 2012 湖北高考 设a是单位圆x2 y2 1上的任意一点 l是过点a与x轴垂直的直线 d是直线l与x轴的交点 点m在直线l上 且满足 dm m da m 0 且m 1 当点a在圆上运动时 记点m的轨迹为曲线c 求曲线c的方程 判断曲线c为何种圆锥曲线 并求其焦点坐标 动点所满足的条件不易表述或求出 但形成轨迹的动点p x y 却随另一动点q x y 的运动而有规律地运动 且动点q的轨迹方程为给定或容易求得 则可先将x y 表示为x y的式子 再代入q的轨迹方程 然后整理得点p的轨迹方程 此法称为代入法 也称相关点法 变式探究 2013 唐山模拟 已知点a b分别是射线l1 y x x 0 l2 y x x 0 上的动点 o为坐标原点 且 oab的面积为定值2 则线段ab中点m的轨迹方程为 答案 x2 y2 2 x 0 课课精彩无限 备考 角度说 no 1角度关键词 审题视角 1 构造函数 利用函数与方程的思想探究其单调性 最值 2 设出变量 利用参数法确定点的轨迹方程 同时注明x y的取值范围 no 2角度关键词 方法突破应用参数法求轨迹方程时 首先要选择恰当的参数 参数必须能刻画动点的运动变化 而且与动点坐标有直接的内在联系 如果需要 还应顾及消去参数的方便 选定参数之后 即可当作已知数 运用轨迹条件 求出动点的坐标 即得轨迹的参数方程 消去参数即得轨迹的普通方程 经典演练提能 1 已知m 2 0 n 2 0 pm pn 4 则动点p的轨迹是 a 双曲线b 双曲线左边一支c 一条射线d 双曲线右边一支答案 c解析 因为 pm pn mn 4 所以动点p的轨迹是以n 2 0 为端点向右的一条射线 答案 d解析 由已知 mf mb 由抛物线定义知 点m的轨迹是以f为焦点 l为准线的抛物线 故选d 3 2013 泉州模拟 已知椭圆的焦点是f1 f2 p是椭圆的一个动点 如果m是线段f1p的中点 那么动点m的轨迹是 a 圆b 椭圆c 双曲线的一支d 抛物线答案 b 4 金版原创题 若不等式ax2 bx c 0的解集为 x x 1或x 4 则点m b c 的轨迹方程是 a x y 0