高三数学一轮复习 （基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）9.2排列与组合课件 新人教A版.ppt

知识能否忆起 一 排列与排列数1 排列从n个不同元素中取出m m n 个元素 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 按照一定 的顺序排成一列 所有不同排 列的个数 2 排列数 二 组合与组合数1 组合从n个不同元素中取出m m n 个元素 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2 组合数从n个不同元素中取出m m n 个元素的 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用符号表示 合成一组 所有不同组合 的个数 三 排列数 组合数公式及性质 n n 1 n m 1 n 1 1 小题能否全取 1 教材习题改编 a b c d e五人并排站成一排 如果b必须在a的右边 a b可以不相邻 那么不同的排法共有 a 24种b 60种c 90种d 120种 答案 b 2 如图 m n p q为海上四个小岛 现要建造三座桥 将这四个小岛连接起来 则不同的建桥方法有 a 8种b 12种c 16种d 20种 答案 c 3 某市汽车牌照号码可以上网自编 但规定从左到右第二个号码只能从字母b c d中选择 其他四个号码可以从0 9这十个数字中选择 数字可以重复 某车主第一个号码 从左到右 只想在数字3 5 6 8 9中选择 其他号码只想在1 3 6 9中选择 则他的车牌号码可选的所有可能情况有 a 180种b 360种c 720种d 960种 答案 d 4 2012 上海模拟 上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会 其中甲企业有2人到会 其余4家企业各有1人到会 会上推选3人发言 则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 答案 16 5 2012 本溪模拟 5名乒乓球队员中 有2名老队员和3名新队员 现从中选出3名队员排成1 2 3号参加团体比赛 则入选的3名队员中至少有1名老队员 且1 2号中至少有1名新队员的排法有 种 以数字作答 答案 48 1 解决排列组合问题可遵循 先组合后排列 的原则 区分排列组合问题主要是判断 有序 和 无序 2 对于限制条件较复杂的排列组合应用题 要周密分析 设计出合理的方案 把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决 例1 2012 上海长宁一模 由数字0 1 2 3 4 5组成没有重复数字的六位数 其中个位数字小于十位数字的共有 a 210个b 300个c 464个d 600个 排列问题 答案 b 本例所求的6位数中 有多少个偶数 求排列应用题的主要方法 1 对无限制条件的问题 直接法 2 对有限制条件的问题 对于不同题型可采取直接法或间接法 具体如下 每个元素都有附加条件 列表法或树图法 有特殊元素或特殊位置 优先排列法 有相邻元素 相邻排列 捆绑法 有不相邻元素 间隔排列 插空法 1 2012 抚州模拟 从集合 0 1 2 3 5 7 11 中任取3个元素分别作为直线方程ax by c 0中的a b c 所得的经过坐标原点的直线有 条 用数字表示 2 2012 福建厦门质检 上海世博会期间某国将展出5件艺术作品 其中不同书法作品2件 不同绘画作品2件 标志性建筑设计1件 在展台上将这5件作品排成一排 要求2件书法作品必须相邻 2件绘画作品不能相邻 则该国展出这5件作品不同的方案有 种 用数字作答 答案 1 30 2 24 例2 1 2012 陕西高考 两人进行乒乓球比赛 先赢3局者获胜 决出胜负为止 则所有可能出现的情形 各人输赢局次的不同视为不同情形 共有 a 10种b 15种c 20种d 30种 组合问题 2 甲 乙 丙3个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作 每天1人值班 每人值班2天 如果甲同学不值周一的班 则可以排出的不同值班表有 a 90种b 89种c 60种d 59种 答案 1 c 2 c 组合问题的两种主要类型 1 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 2 至少 或 最多 含有几个元素的题型 考虑逆向思维 用间接法处理 2 2012 济南模拟 如图所示 使电路接通 开关不同的开闭方式有 a 11种b 20种c 21种d 12种 答案 c 排列组合的综合应用 例3 1 三位数中 如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小 则称这个数为凹数 如524 746等都是凹数 那么 各个数位上无重复数字的三位凹数有 a 72个b 120个c 240个d 360个 2 2012 泉州五校质检 现有4位教师参加说题比赛 共有4道备选题目 若每位选手从中有放回地随机选出1道题进行说题 则恰有1道题没有被这4位选中的情况有 a 288种b 144种c 72种d 36种 答案 1 c 2 b 解决排列组合应用问题的关键是要分析问题中有无限制条件 对于有限制条件的排列组合问题要注意考虑限制条件的元素或位置 对较复杂的排列组合问题 要采用先选后排的原则 3 1 某班班会准备从含甲 乙的7名学生中选取4人发言 要求甲 乙两人至少有一人参加 且若甲 乙同时参加 则他们发言时顺序不能相邻 那么不同的发言顺序种类为 a 720b 520c 600d 360 2 2012 北京海淀区期末 世博会期间 某班有四名学生参加了志愿者工作 将这四名学生分到a b c三个不同的展馆服务 每个展馆至少分配一人 若甲要求不到a馆 则不同的分配方案有 a 36种b 30种c 24种d 20种 答案 1 c 2 c 解决排列组合应用问题时 一是要明确问题中是排列还是组合或排列组合混合问题 二是要讲究一些基本策略和方法技巧 常用的有 元素位置分析法 捆绑法或插空法 先整体后局部法 定序问题相除法 正难则反排除法 分组分配法等 下面就常见的特殊元素 位置优先法 捆绑或插空法及正难则反排除法举例说明 1 特殊元素 位置优先法 典例1 2012 郑州模拟 1名老师和5位同学站成一排照相 老师不站在两端的排法共有 a 450种b 460种c 480种d 500种 答案 c 题后悟道 解决排列组合问题最基本的方法是位置分析法和元素分析法 若以位置为主 需首先满足特殊位置的要求 再处理其他位置 若以元素为主 需先满足特殊元素的要求 再处理其他元素 2 捆绑法 插空法 典例2 2012 绥化一模 有5盆各不相同的菊花 其中黄菊花2盆 白菊花2盆 红菊花1盆 现把它们摆放成一排 要求2盆黄菊花必须相邻 2盆白菊花不能相邻 则这5盆花的不同摆放种数是 a 12b 24c 36d 48 答案 b 题后悟道 插空法一般是先排没有限制条件的元素 再按要求将不相邻的元素插入排好的元素之间 对于捆绑法 一般是将必须相邻的元素看作一个 大元素 然后再与其余 普通元素 全排列 但不要忘记对 大元素 内的元素进行排列 3 正难则反排除法 典例3 2012 北京崇文一模 从6名男生和2名女生中选出3名志愿者 其中至少有1名女生的选法共有 a 36种b 30种c 42种d 60种 答案 a 题后悟道 对于 至少 至多 型排列组合问题 若分类求解时 情况较多 则可从所有方法中减去不满足条件的方法 1 现安排甲 乙 丙 丁 戊5名同学参加上海世博会志愿者服务者活动 每人从事翻译 导游 礼仪 司机四项工作之一 每项工作至少有一人参加 甲 乙不会开车但能从事其他三项工作 丙 丁 戊都能胜任四项工作 则不同安排方案的种数是 a 152b 126c 90d 54 答案 b 2 2011 浙江高考 有5本不同的书 其中语文书2本 数学书2本 物理书1本 若将其随机地并排摆放到书架的同一层上 则同一科目的书都不相邻的概率是 答案 b 1 2012年某校获得校长实名推荐制的资格 该校高三奥赛班有5名同学获得甲 乙 丙三所高校的推荐资格 且每人限推荐一所高校 若这三所高校中每个学校都至少有1名同学获得推荐 那么这5名同学不同的推荐方案共有 a 144种b 150种c 196种d 256种 教师备选题 给有能力的学生加餐 解题训练要高效见 课时跟踪检测 五十九 答案 b 2 用6种不