高三数学一轮复习 （基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）8.6抛物线课件 新人教A版.ppt

知识能否忆起 1 抛物线定义平面内与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 距离的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的 相等的点 准线 2 抛物线的标准方程与几何性质 1 动漫演示更形象 见配套课件 小题能否全取 答案 b 1 教材习题改编 抛物线y ax2的准线方程是y 2 则a的值是 2 教材习题改编 已知抛物线的焦点坐标是 0 3 则抛物线的标准方程是 a x2 12yb x2 12yc y2 12xd y2 12x 答案 a 3 已知倾斜角为60 的直线l通过抛物线x2 4y的焦点 且与抛物线相交于a b两点 则弦ab的长为 a 4b 6c 10d 16 答案 d 4 设抛物线y2 8x上一点p到y轴的距离是4 则点p到该抛物线焦点的距离是 答案 6 5 教材习题改编 若抛物线的焦点在直线x 2y 4 0上 则抛物线的标准方程是 2 用抛物线定义解决问题 体现了等价转换思想的应用 3 由y2 mx m 0 或x2 my m 0 求焦点坐标时 只需将x或y的系数除以4 再确定焦点位置即可 例1 1 2011 辽宁高考 已知f是拋物线y2 x的焦点 a b是该拋物线上的两点 af bf 3 则线段ab的中点到y轴的距离为 抛物线的定义及应用 2 2013 曲阜师大附中质检 在抛物线c y 2x2上有一点p 若它到点a 1 3 的距离与它到抛物线c的焦点的距离之和最小 则点p的坐标是 a 2 1 b 1 2 c 2 1 d 1 2 2 由题知点a在抛物线内部 根据抛物线定义 问题等价于求抛物线上一点p 使得该点到点a与到抛物线的准线的距离之和最小 显然点p是直线x 1与抛物线的交点 故所求p点的坐标是 1 2 答案 1 c 2 b 涉及抛物线上的点到焦点 准线 的距离问题 可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线 焦点 的距离问题求解 1 2012 安徽高考 过抛物线y2 4x的焦点f的直线交该抛物线于a b两点 若 af 3 则 bf 抛物线的标准方程及几何性质 2 2012 四川高考 已知抛物线关于x轴对称 它的顶点在坐标原点o 并且经过点m 2 y0 若点m到该抛物线焦点的距离为3 则 om 答案 1 d 2 b 1 求抛物线的方程一般是利用待定系数法 即求p但要注意判断标准方程的形式 2 研究抛物线的几何性质时 一是注意定义转化应用 二是要结合图形分析 同时注意平面几何性质的应用 答案 c 直线与抛物线的位置关系 1 求抛物线e的方程 2 设动直线l与抛物线e相切于点p 与直线y 1相交于点q 证明以pq为直径的圆恒过y轴上某定点 1 设抛物线方程为y2 2px p 0 直线ax by c 0 将直线方程与抛物线方程联立 消去x得到关于y的方程my2 ny q 0 1 若m 0 当 0时 直线与抛物线有两个公共点 当 0时 直线与抛物线只有一个公共点 当 0时 直线与抛物线没有公共点 2 若m 0 直线与抛物线只有一个公共点 此时直线与抛物线的对称轴平行 2 与焦点弦有关的常用结论 以右图为依据 5 以ab为直径的圆与准线相切 6 以af或bf为直径的圆与y轴相切 7 cfd 90 典例 2011 大纲全国卷 已知抛物线c y2 4x的焦点为f 直线y 2x 4与c交于a b两点 则cos afb 2013 重庆一诊 已知点p在抛物线y2 4x上 那么点p到点q 2 1