高考数学总复习 第八篇 立体几何 第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 本讲以考查点 线 面的位置关系为主 同时考查逻辑推理能力与空间想象能力 2 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题 第3讲空间点 直线 平面之间的位置关系 考点梳理1 平面的基本性质 1 公理1 如果一条直线上的在一个平面内 那么这条直线在此平面内 2 公理2 过的三点 有且只有一个平面 3 公理3 如果两个不重合的平面有公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 两点 不在一条直线上 一个 4 公理2的三个推论 推论1 经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面 推论2 经过两条直线有且只有一个平面 推论3 经过两条直线有且只有一个平面 相交 平行 相交 相交 任何 锐角 或直角 同一条直线 相等或互补 3 空间直线与平面 平面与平面的位置关系 1 直线与平面的位置关系有 三种情况 2 平面与平面的位置关系有 两种情况 相交 平行 在平面内 平行 相交 助学 微博 一个复习指导从近几年高考试卷分析 本节内容是立体几何的基础 在高考中以填空题出现 但对于异面直线所成的角往往出现在解答题的某一问中 主要考查平面的基本性质 两条直线的位置关系 以平行与异面直线的考查为主 两种判定方法异面直线的判定方法 1 判定定理 过平面外一点与平面内一点的直线 和平面内不经过该点的直线是异面直线 2 反证法 证明两线不可能平行 相交或证明两线不可能共面 从而可得两直线异面 考点自测1 下列命题是真命题的是 a 空间中不同三点确定一个平面b 空间中两两相交的三条直线确定一个平面c 一条直线和一个点能确定一个平面d 梯形一定是平面图形 解析空间中不共线的三点确定一个平面 a错 空间中两两相交不交于一点的三条直线确定一个平面 b错 经过直线和直线外一点确定一个平面 c错 故d正确 答案d 2 和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 a 异面b 相交c 平行d 异面或相交答案d3 三条两两平行的直线可以确定平面的个数为 a 0b 1c 0或1d 1或3答案d 4 空间两个角 的两边分别对应平行 且 60 则 为 a 60 b 120 c 30 d 60 或120 解析由等角定理可知 60 或120 答案d 5 如果两条异面直线称为 一对 那么在正方体的十二条棱中共有异面直线 对 答案24 考向一平面的基本性质及其应用 例1 如图所示 在正方体abcda1b1c1d1中 e f分别是ab和aa1的中点 求证 1 e c d1 f四点共面 2 ce d1f da三线共点 审题视点 1 由ef cd1可得 2 先证ce与d1f相交于p 再证p ad 证明 1 如图 连接ef cd1 a1b e f分别是ab aa1的中点 ef a1b 又a1b d1c ef cd1 e c d1 f四点共面 2 ef cd1 ef cd1 ce与d1f必相交 设交点为p 则由p ce ce 平面abcd 得p 平面abcd 同理p 平面add1a1 又平面abcd 平面add1a1 da p 直线da ce d1f da三线共点 方法锦囊 1 证明点或线共面问题 一般有两种途径 首先由所给条件中的部分线 或点 确定一个平面 然后再证其余的线 或点 在这个平面内 将所有条件分为两部分 然后分别确定平面 再证两平面重合 2 证明点共线问题 一般有两种途径 先由两点确定一条直线 再证其他各点都在这条直线上 直接证明这些点都在同一条特定直线上 3 证明线共点问题 常用的方法是 先证其中两条直线交于一点 再证其他直线经过该点 训练1 下列如图所示是正方体和正四面体 p q r s分别是所在棱的中点 则四个点共面的图形是 解析可证 中的四边形pqrs为梯形 中 如图所示 取a1a和bc的中点为m n可证明pmqnrs为平面图形 且pmqnrs为正六边形 中 可证四边形pqrs为平行四边形 中 可证q点所在棱与面prs平行 因此 p q r s四点不共面 答案 考向二空间中两直线的位置关系 例2 如图是正四面体的平面展开图 g h m n分别为de be ef ec的中点 在这个正四面体中 gh与ef平行 bd与mn为异面直线 gh与mn成60 角 de与mn垂直 以上四个命题中 正确命题的序号是 审题视点 还原成正四面体来判断 解析如图所示 gh与ef为异面直线 bd与mn为异面直线 gh与mn成60 角 de mn 答案 方法锦囊 空间中两直线位置关系的判定 主要是异面 平行和垂直的判定 对于异面直线 可采用直接法或反证法 对于平行直线 可利用三角形 梯形 中位线的性质 平行公理及线面平行与面面平行的性质定理 对于垂直关系 往往利用线面垂直的性质来解决 训练2 在图中 g h m n分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点 则表示直线gh mn是异面直线的图形有 填上所有正确答案的序号 解析图 中 直线gh mn 图 中 g h n三点共面 但m 面ghn 因此直线gh与mn异面 图 中 连接mg gm hn因此gh与mn共面 图 中 g m n共面 但h 面gmn 因此gh与mn异面 所以图 中gh与mn异面 答案 考向三异面直线所成角 例3 2013 上海十四校联考 如图 三棱锥p abc中 pa 平面abc bac 60 pa ab ac 2 e是pc的中点 1 求异面直线ae和pb所成的角的余弦值 2 求三棱锥a ebc的体积 审题视点 1 取bc中点f 连接ef af 求 aef的余弦值 2 转化为求ve abc 方法锦囊 找异面直线所成的角的方法一般有三种找法 利用图中已有的平行线平移 利用特殊点 线段的端点或中点 作平行线平移 补形平移 训练3 如图 a是 bcd平面外的一点 e f分别是bc ad的中点 1 求证 直线ef与bd是异面直线 2 若ac bd ac bd 求ef与bd所成的角 1 证明假设ef与bd不是异面直线 则ef与bd共面 从而df与be共面 即ad与bc共面 所以a b c d在同一平面内 这与a是 bcd平面外的一点相矛盾 故直线ef与bd是异面直线 2 解如图 取cd的中点g 连接eg fg 则eg bd 所以相交直线ef与eg所成的角 即为异面直线ef与bd所成的角 热点突破15准确判断空间点 线 面的位置关系 命题研究 通过近三年的高考试题分析 主要结合线线 线面和面面平行与垂直的判定和性质考查点 线 面的位置关系 题目多为中 低档题 主要以选择题或填空题的形式出现 真题探究 2012 浙江 设l是直线 是两个不同的平面 a 若l l 则 b 若l l 则 c 若 l 则l d 若 l 则l 教你审题 根据空间线面 面面 平行判定性质 垂直判定性质逐个进行判断 注意空间位置关系的各种可能情况 解法 若l l 则 可能相交 故a错 若l 则平面 内必存在一直线m与l平行 又l 则m 又m 故 故b对 若 l 则l 或l 故c错 若 l 则l与 关系不确定 故d错 反思 对于空间点 线 面的位置关系的判定与应用问题 必要时可以利用正方体 长方体 棱锥等几何模型辅助判断 特别是对于选