高考数学总复习 第十二篇 随机变量及其分布列 第2讲 独立重复试验与二项分布课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 考查相互独立事件的概率 2 考查n次独立重复试验的模型及二项分布 第2讲独立重复试验与二项分布 考点梳理1 条件概率及其性质 1 对于任何两个事件a和b 在已知事件a发生的条件下 事件b发生的概率叫做条件概率 用符号来表示 其公式为p b a 在古典概型中 若用n a 表示事件a中基本事件的个数 则p b a p b a 2 条件概率具有的性质 如果b和c是两互斥事件 则p b c a 0 p b a 1 p b a p c a a b是相互独立事件 p b p a p b a与b相互独立 3 独立重复试验与二项分布 1 独立重复试验独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的 各次之间相互独立的一种试验 在这种试验中每一次试验只有结果 即要么发生 要么不发生 且任何一次试验中发生的概率都是的 两种 一样 2 二项分布在n次独立重复试验中 设事件a发生的次数为k 在每次试验中事件a发生的概率为p 那么在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率为p x k 此时称随机变量x服从二项分布 记作x b n p 并称p为成功概率 k 0 1 2 n 助学 微博 一条命题规律本讲内容为高考的重点之一 相互独立事件以及独立重复试验 二项分布几乎在每年的高考中属必考内容 这些题目以现实生活中的具体事例为背景 考查分析解决问题的能力和运用数学知识的能力 题目一般为解答题 常与统计知识 期望与方差等综合起来考查 属中档题目 二项分布事件发生满足的四个条件 1 每次试验中 事件发生的概率都相同 2 各次试验中的事件相互独立 3 每次试验结果只有发生 不发生两种情形 4 随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数 考点自测1 甲 乙两人同时报考某一所大学 甲被录取的概率为0 6 乙被录取的概率为0 7 两人是否被录取互不影响 则其中至少有一人被录取的概率为 a 0 12b 0 42c 0 46d 0 88解析由题意知 甲 乙都不被录取的概率为 1 0 6 1 0 7 0 12 至少有一人被录取的概率为1 0 12 0 88 答案d 答案a 答案b 答案3或4 5 2012 新课标全国 某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成 元件1或元件2正常工作 且元件3正常工作 则部件正常工作 设三个电子元件的使用寿命 单位 小时 均服从正态分布n 1000 502 且各个元件能否正常工作相互独立 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 考向一条件概率 例1 抛掷红 蓝两颗骰子 设事件a为 蓝色骰子的点数为3或6 事件b为 两颗骰子的点数之和大于8 1 求p a p b p ab 2 当已知蓝色骰子两点数为3或6时 问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少 解 1 设x为掷红骰子得到的点数 y为掷蓝骰子得到的点数 则所有可能的事件与 x y 建立对应 由题意作图 如下图所示 答案b 考向二相互独立事件的概率 例2 2012 全国 乒乓球比赛规则规定 一局比赛 双方比分在10平前 一方连续发球2次后 对方再连续发球2次 依次轮换 每次发球 胜方得1分 负方得0分 设在甲 乙的比赛中 每次发球 发球方得1分的概率为0 6 各次发球的胜负结果相互独立 甲 乙的一局比赛中 甲先发球 1 求开始第4次发球时 甲 乙的比分为1比2的概率 2 表示开始第4次发球时乙的得分 求 的期望 审题视点 本题关键是分清甲 乙的一局比赛中 对发球情况进行分类讨论 讨论过程中不要丢情况 方法锦囊 相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查 这类问题具有一个明显的特征 那就是在题目的条件中已经出现一些概率值 解题时先要判断事件的性质 是互斥还是相互独立 再选择相应的公式计算求解 审题视点 1 考查独立事件的概率 2 考查二项分布 规范解答18独立重复试验与二项分布解答题的答题技巧 命题研究 以实际生活或生产为背景来考查二项分布是高考的 永久 热点 难点是透过问题的实际背景发现n次独立重复试验模型及二项分布 准确把握独立重复试验的特点是解答二项分布问题的关键 真题探究 本小题满分13分 2012 天津 现有4个人去参加某娱乐活动 该活动有甲 乙两个游戏可供参加者选择 为增加趣味性 约定 每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏 掷出点数为1或2的人去参加甲游戏 掷出点数大于2的人去参加乙游戏 1 求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 2 求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率 3 用x y分别表示这4个人中去参加甲 乙游戏的人数 记 x y 求随机变量 的分布列与数学期望e 教你审题 此题为概率中的独立重复实验模型 1 所求概率相当于四次实验事件 1人参加甲游戏 发生了两次 用公式可求出 2 所求事件包括 3人参加甲游戏 和 4人参加甲游戏 两个互斥事件 可用互斥事件概率加法公式求解 3 由题意知x 4 y 0 x 3 y 1 x 2 y 2 x 1 y 3 x 0 y 4 的所有取值为0 2 4 列出分布列可求出 11分 阅卷老师手记 1 判断一个随机变量是否服从二项分布 要看两点 是否为n次独立重复试验 随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数 2 在n次独立重复试验中 恰好发生k次的概率p x k cpk 1 p n k k 0 1 2 n 经典考题训练 试一试1 2013 连云港二模 在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中 规定每人最多投3次 在a处每投进一球得3分 在b处每投进一球得2分 如果前两次得分之和超过3分即停止投篮 否则投第三次 某同学在a处的命中率q1为0 25 在b处的命中率为q2 该同学选择先在a处投一球 以后都在b处投 用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分 其分布列为 1 求q2的值 2 求随机变量 的数学期望e 3 试比较该同学选择都在b处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小 解 1 由题设知 0 对应的事件为 在三次投篮中没有一次投中 由对立事件和相互独立事