天津市梅江中学九年级数学上册 24.2.1 直线与圆的位置关系课件2 （新版）新人教版.ppt

温故知新 直线与圆的位置关系有下面的性质 如果 o的半径为r 圆心o到直线l的距离为d 那么 新课引入 请按照下述步骤作图 如图 在 o上任取一点a 连结oa 过点a作直线l oa o a 思考以下问题 1 圆心o到直线l的距离和圆的半径有什么关系 2 直线l和 o的位置有什么关系 根据什么 3 由此你发现了什么 相等 d r 相切 特征一 直线l经过半径oa的外端点a 特征二 直线l垂直于半径oa 知识要点 一般地 有以下直线与圆相切的判定定理 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 o a l oa是 o的半径 l oa于a l是 o的切线 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 判断下图中的l是否为 o的切线 半径 外端 垂直 证明一条直线为圆的切线时 必须两个条件缺一不可 过半径外端 垂直于这条半径 巩固练习 1 如图 已知点b在 o上 根据下列条件 能否判定直线ab和 o相切 ob 7 ao 12 ab 6 o 68 5 a 21 30 2 如图 ab是 o的直径 at ab abt 45 求证 at是 o的切线 巩固练习 例题分析 例1 已知 如图a是 o外一点 ao的延长线交 o于点c 点b在圆上 且ab bc a 30 求证 直线ab是 o的切线 a b c o 证明 连结ob ob oc ab bc a 30 obc c a 30 aob c obc 60 abo 180 aob a 180 60 30 90 ab ob ab为 o的切线 一般情况下 要证明一条直线为圆的切线 它过半径外端 即一点已在圆上 是已知给出时 只需证明直线垂直于这条半径 例2 如图 台风p 100 200 沿北偏东30 方向移动 受台风影响区域的半径为200km 那么下列城市a 200 380 b 600 480 c 550 300 d 370 540 中 哪些受到这次台风的影响 哪些不受到台风的影响 0 100 400 500 600 700 300 200 x km y km 600 500 400 300 200 100 30 p 课内练习 o p s t 2 如图 op是 o的半径 pot 60 ot交 o于s点 1 过点p作 o的切线 2 过点p的切线交ot于q 判断s是不是oq的中点 并说明理由 探究活动 请任意画一个圆 并在这个圆所在的平面内任意取一点p 1 过点p是否都能作这个圆的切线 2 点p在什么位置时 能作并且只能作一条切线 3 点p在什么位置时 能作两条切线 这两条切线有什么特性 4 能作多于2条的切线吗 点在圆内不能作切线 点在圆上 点在圆外 相等 不能 补充例3 如图已知直线ab过 o上的点c 并且oa ob ca cb求证 直线 是 o的切线 证明 连接oc oa ob ca cb oc是等腰三角形oab底边ab上的中线 ab oc 直线 经过半径 的外端c 并且垂直于半径oc 所以ab是 o的切线 已知 abc内接于 o 直线ef过点a 1 如图1 ab为直径 要使得ef是 o的切线 还需添加的条件是或 2 如图2 ab为非直径弦 且 cae b 求证 ef为 o的切线 例 一般情况下 要证明一条直线为圆的切线 它过半径外端 即一点已在圆上 是已知给出时 只需证明直线垂直于这条半径 例5 如图 点o为 abc平分线上一点 od ab于d 以o为圆心 od为半径作圆 求证 bc是 o的切线 证明 作oe bc于e 点o为 abc平分线上一点od ab于d oe od 又 od为 o半径 圆心 到直线bc的距离等于半径 所以bc与 o相切 证明直线与圆相切 但无切点时 往往过圆心作切线的垂线 再证明d r即可 切线的判定方法有 切线的判定定理 直线到圆心的距离等于圆的半径 直线与圆有唯一个公共点 小结 切线的判定定理 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 经过半径外端的直线是圆的切线 垂直于半径的直线是圆的切线 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 以等腰三角形的顶点为圆心 底边上的高为半径的圆与底边相切 是非题 判断下列命题是否正确 填空 在三角形oab中 若oa 4 ob 4 圆o的半径是2 则当 aob 时 直线ab与圆o相切 选择 下列直线能判定为圆的切线是 a 与圆有公共点的直线b 垂直于圆的半径的直线c 过圆的半径外端的直线d 到圆心的距离等于该圆半径的直线 练习 d 120度 如图 已知ab是 o的直径 o过bc的中点d 且de ac 1 求证 de是 o的切线 2 若 c 30 cd 10cm 求 的半径 o 证明题 4 如图 ab是 o的直径 弦ad平分 bac 过a作ac dc 求证 dc是 o的切线 巩固练习 5如图 已知四边形abcd是直角梯形 ad bc ab bc cd ad bc 求证 以cd为直径的 o与ab相切 证明 过点o作oe ab 垂足为e ad bc ab bc ad ab而oe ab ad oe bc 巩固练习 小结 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 切线的判定定理 这个定理不仅可以用来判定圆的切线 还可以依据它来画切线 在判定切线的时候 如果已知点在圆上 则连半径是常用的辅助线 作oe bc于e 当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时 辅助线 是过圆心作这条直线的垂线段 再证明这条垂线段的长等于半径 连结oc 当已知条件中直线与圆已有一个公共点时 辅助线 是连