高考数学 3.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式课件.ppt

第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式 知识梳理 1 必会知识教材回扣填一填 1 同角三角函数的基本关系 平方关系 商数关系 sin2 cos2 1 2 三角函数的诱导公式 sin sin sin cos cos cos cos cos sin sin tan tan tan 2 必备结论教材提炼记一记 1 sin2 1 cos2 cos2 1 sin2 2 特殊角的三角函数值 0 1 0 3 必用技法核心总结看一看 1 常用方法 统一法 整体代换法 2 数学思想 转化与化归的思想 3 记忆口诀 三角函数诱导公式的记忆口诀 奇变偶不变 符号看象限 小题快练 1 思考辨析静心思考判一判 1 120 角的正弦值是 余弦值是 2 同角三角函数关系式中的角 是任意角 3 六组诱导公式中的角 可以是任意角 4 诱导公式的口诀 奇变偶不变 符号看象限 中的 符号 与 的大小无关 解析 1 错误 sin120 sin 180 60 sin60 cos120 cos 180 60 cos60 2 错误 在tan 中 k k z 3 错误 对于正 余弦的诱导公式角 可以为任意角 而对于正切的诱导公式 k k z 4 正确 诱导公式的 符号看象限 中的符号是把任意角 都看成锐角时原函数值的符号 因而与 的大小无关 答案 1 2 3 4 2 教材改编链接教材练一练 1 必修4p21t5改编 已知f x 则f 的值为 a 0b 1c 5d 9 解析 选c f sin0 2sin 4cos 3cos 0 2 1 4 0 3 1 5 2 必修4p22t3改编 已知tan 2 则 解析 原式 答案 2 3 真题小试感悟考题试一试 1 2015 泰安模拟 sin600 的值为 解析 选b sin600 sin 360 240 sin240 sin 180 60 sin60 2 2015 梅州模拟 已知 为锐角 且tan 3 0 则sin 的值是 解析 选b 方法一 由tan 3 0得tan 3 即sin 3cos 所以sin2 9 1 sin2 10sin2 9 sin2 又因为 为锐角 所以sin 方法二 因为 为锐角 且tan 3 0 所以 tan 3 0即tan 3 在如图直角三角形中 令a bc 3则ac 1 故所以 考点1诱导公式的应用 典例1 1 2015 兰州模拟 计算 2sin cos12 tan 2 已知cos 则sin 3 2015 淮南模拟 已知f x 则f 解题提示 1 利用诱导公式化大角为小角 再求值 2 注意角 与 的关系 用诱导公式转化求值 3 利用诱导公式先化简 再求值 规范解答 1 原式 答案 1 2 因为所以答案 3 因为f x 所以答案 1 互动探究 在本例题 2 的条件下 求的值 解析 规律方法 1 诱导公式的两个应用 1 求值 负化正 大化小 化到锐角为终了 2 化简 统一角 统一名 同角名少为终了 2 含2 整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知 在计算含有2 的整数倍的三角函数式中可直接将2 的整数倍去掉后再进行运算 如cos 5 cos cos 变式训练 2015 济宁模拟 计算 解析 原式答案 1 加固训练 1 2015 南昌模拟 已知sin x 则cos x 的值为 解析 选b 因为所以 2 已知a k z 则a的值构成的集合是 a 1 1 2 2 b 1 1 c 2 2 d 1 1 0 2 2 解析 选c 当k为偶数时 a k为奇数时 3 2014 扬州模拟 已知点 tan sin 是角 终边上一点 则cos 解析 将 tan sin 化简得 1 在第四象限 所以sin 则答案 考点2同角三角函数关系式的应用 典例2 1 2015 青岛模拟 已知 是第四象限角 sin 则tan 2 化简 1 tan2 1 sin2 3 2015 银川模拟 若tan 则 sin2 2sin cos 解题提示 1 先求cos 再求tan 注意角 的范围 2 切化弦 注意应用公式的变形 3 第一个式子的分子分母都是关于sin cos 的一次式 第二个式子的分母看成1 然后转化为sin2 cos2 此时分子分母都是关于sin cos 的二次式 利用商数关系转化成关于tan 的表达式求解 规范解答 1 选c 因为 是第四象限角 sin 所以cos 故tan 2 原式 答案 1 3 答案 一题多解 解答本例题 3 你还知道几种解法 解答本题 还有以下两种解法 方法一 因为tan 所以sin 所以 方法二 因为tan 所以sin cos 又因为sin2 cos2 1 所以由tan 0 知 是二 四象限角 当 是第二象限角时 此时当 是第四象限角时 此时答案 规律方法 同角三角函数关系式的应用方法 1 利用sin2 cos2 1可实现 的正弦 余弦的互化 利用 tan 可以实现角 的弦切互化 2 关系式的逆用及变形用 1 sin2 cos2 sin2 1 cos2 cos2 1 sin2 3 sin cos 的齐次式的应用 分式中分子与分母是关于sin cos 的齐次式 或含有sin2 cos2 及sin cos 的式子求值时 可将所求式子的分母看作 1 利用 sin2 cos2 1 代换后转化为 切 后求解 变式训练 1 2015 长沙模拟 化简 解析 原式 答案 sin2x 2 已知则sinxcosx cos2x 解析 由已知 得解得tanx 2 所以答案 加固训练 1 2015 海口模拟 记cos 80 k 那么tan100 等于 解析 选b 因为cos 80 cos80 k 所以sin80 所以tan100 tan80 2 化简 cos4 sin4 1 解析 原式 cos2 sin2 cos2 sin2 1 cos2 sin2 1 2cos2 答案 2cos2 考点3诱导公式 同角三角函数关系式的综合应用知 考情利用诱导公式 同角三角函数关系式化简求值是高考的重点 常与三角恒等变换结合 达到化简的目的 在高考中常以选择题 解答题的形式出现 明 角度命题角度1 利用诱导公式求值 典例3 2014 安徽高考 设函数f x x r 满足f x f x sinx 当0 x 时 f x 0 则f 解题提示 由函数f x 满足的关系式 逐步降角 直到把转化到区间 0 上 再利用当0 x 时 f x 0求值 规范解答 选a 由f x f x sinx 得f x 2 f x sin x f x sinx sinx f x 所以f f f f f sin 因为当0 x 时 f x 0 所以 命题角度2 综合利用诱导公式和同角三角函数关系式求值 典例4 2015 衡水模拟 已知且 则cos 等于 解题提示 明确 与 的关系是解题的关键 求值时要注意角 的范围 规范解答 选d 因为所以cos sin sin 因为 0 所以所以 悟 技法1 诱导公式用法的一般思路 1 化大角为小角 2 角中含有加减的整数倍时 用公式去掉的整数倍 2 常见的互余和互补的角 1 常见的互余的角 与 与 与 等 2 常见的互补的角 与 与 等 3 三角函数式化简的方向 1 切化弦 统一名 2 用诱导公式 统一角 3 用因式分解将式子变形 化为最简 通 一类1 2015 合肥模拟 设f x cos x 2cos2x 3cos4x 4cos5x 则f 解析 选d f 2 2015 汕头模拟 已知sin 3 2sin 则sin cos 等于 解析 选a 因为sin 3 sin 2sin 所以sin 2cos 所以tan 2 所以 3 2015 福州模拟 计算 解析 原式 答案 1 巧思妙解5巧用平方关系求值 典例 2015 西安模拟 已知sin cos 0 则tan 常规解法 由消去cos 整理得 25sin2 5sin 12 0 解得sin 或sin 因为 0 所以sin 又由sin cos 得 cos 所以tan 答案 巧妙解法 因为sin cos 所以 sin cos 2 1 2sin cos 即2sin cos 所以 sin cos 2 1 2sin cos 又2sin cos 0 0 所以sin 0 cos 0 即sin cos 0 故sin cos 联立 得所以tan 答案 方法指导 平方关系的灵活应用 1 根据平方关系sin2 cos2 1 三者 sin cos sin cos sin cos 中知道一个就可求另外两个 2 开方求sin cos 或sin