湖南省衡阳市衡阳县四中高三数学上学期11月月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年湖南省 衡阳市衡阳县四中高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题1已知命题：“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”；“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；“a，b，cr，若ab，则a+cb+c”的逆否命题；“若a+b3，则a1或b2”的否命题 上述命题中真命题的个数为（） a 1 b 2 c 3 d 42已知函数y=loga（x1）+3（a0且a1）的图象恒过定点p，若角的终边经过点p，则sin2sin2的值等于（） a b c d 3已知，则ff（x）1的解集是（） a b c d 4已知向量（） a 30 b 60 c 120 d 1505某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） a x b 2x c （2+1）x d （2+2）x6如图，正方体a1b1c1d1abcd中，o1是上底面a1b1c1d1的中心，若正方体的棱长为2，则o1b与cd所成角的余弦值为（） a b c d 7把函数y=cosxsinx的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）a b c d 8已知函数f（x）=ex1，g（x）=x2+4x3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（） a b （2，2+） c 1，3 d （1，3）9设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则+的最小值为（） a 4 b c 1 d 210设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点m，n，则当|mn|达到最小时t的值为（） a 1 b c d 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k垂直，则k=12函数y=的最大值是13曲线y=sinx与直线x=0、x=、x轴所围成的图形的面积为14锐角abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，c=2a，的取值范围是15已知函数y=的图象与函数y=kx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是三、解答题：本大题共6小题75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知函数f（x）=sin2wx+sinwxcoswx1（w0）的周期为（1）当x0，时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递减区间17已知向量=（sina，）与=（3，sina+）共线，其中a是abc的内角（1）求角a的大小；（2）若bc=2，求abc面积s的最大值，并判断s取得最大值时abc的形状18已知函数为奇函数（i）证明：函数f（x）在区间（1，+）上是减函数；（ii）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（x2+2x4）019如图，四边形abcd与bdef均为菱形，已知dab=dbf=60，且面abcd面bdef，ac=2（1）求证：of平面abcd；（2）求二面角fbcd的正切值20如图，长方形物体e在雨中沿面p（面积为s）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v0），雨速沿e移动方向的分速度为c（cr）e移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）p或p的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|vc|s成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为e移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积s=时（）写出y的表达式（）设0v10，0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少21设f（x）=x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+）上存在单调递增区间，求a的取值范围（2）当0a2时，f（x）在1，4的最小值为，求f（x）在该区间上的最大值2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县四中高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1已知命题：“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”；“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；“a，b，cr，若ab，则a+cb+c”的逆否命题；“若a+b3，则a1或b2”的否命题 上述命题中真命题的个数为（） a 1 b 2 c 3 d 4考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 直接写出全称命题的否定判断；举例说明错误；由原命题成立，说明其逆否命题成立说明正确；举例说明错误解答： 解：“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在能被2整除的整数不都是偶数”错误；“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”错误，可能是梯形；“a，b，cr，若ab，则a+cb+c”成立，则其逆否命题成立，正确；“若a+b3，则a1或b2”的否命题为“若a+b=3，则a=1且b=2”，错误，如故选：a点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了学生对基础知识的掌握，是中档题2已知函数y=loga（x1）+3（a0且a1）的图象恒过定点p，若角的终边经过点p，则sin2sin2的值等于（） a b c d 考点： 对数函数的单调性与特殊点；任意角的三角函数的定义；二倍角的正弦专题： 三角函数的求值分析： 根据对数函数的单调性和特殊点求得 p（2，3），再由任意角的三角函数的定义求出sin和cos的值，再利用二倍角的余弦公式求出sin2sin2的值解答： 解：函数y=loga（x1）+3（a0且a1）的图象恒过定点p，p（2，3）若角的终边经过点p，则x=2，y=3，r=|op|=，sin=，cos=，sin2sin2=2 =，故选c点评： 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题3已知，则ff（x）1的解集是（） a b c d 考点： 其他不等式的解法专题： 计算题分析： 先对x分段讨论，求出ff（x）的表达式，然后代入不等式ff（x）1求出x的范围，写出集合形式即为解集解答： 解：当x0时，有ff（x）=ff（x）1即解得x4当x0时，有ff（x）=ff（x）1即解得不等式的解集为故选d点评： 解决分段函数的有关问题，应该分段来解决，然后将各段的结果并起来即为函数的对应结果4已知向量（） a 30 b 60 c 120 d 150考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 计算题分析： 先设与的夹角为，根据题意，易得=2，将其代入（+）=中易得=，进而由数量积的运算，可得cos的值，有的范围，可得答案解答： 解：设与的夹角为，则=2，（+）=，即=，cos=，0180，则=120，故选c点评： 本题考查向量的数量积的运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角或证明垂直5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） a x b 2x c （2+1）x d （2+2）x考点： 由三视图求面积、体积专题： 探究型分析： 由三视图可知，该几何体是两个相同圆锥底面重合的一个组合体，所以根据圆锥表面积公式求表面积即可解答： 解：由图知，原几何体是两个相同圆锥底面重合的一个组合体，圆锥底面半径是1，圆锥的高是1，圆锥的母线，则表面积为，选b故选b点评： 本题主要考查三视图的识别和判断，以及空间几何体的表面积公式，利用三视图还原为空间几何体是解决三视图题目中常用的方法6如图，正方体a1b1c1d1abcd中，o1是上底面a1b1c1d1的中心，若正方体的棱长为2，则o1b与cd所成角的余弦值为（） a b c d 考点： 异面直线及其所成的角专题： 空间角分析： 过o1作o1pcd，交棱b1c1于点p，连结bp，则bo1p就是o1b与cd所成角由此能求出结果解答： 解：如图，过o1作o1pcd，交棱b1c1于点p，连结bp，则bo1p就是o1b与cd所成角，正方体的棱长为2，o1是上底面a1b1c1d1的中心，p是b1c1中点，o1p=1，bp=，o1pbp1，bo1=，cosbo1p=故选：d点评： 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7把函数y=cosxsinx的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） a b c d 考点： 函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的对称性专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 利用两角和与差的三角函数化简函数y=cosxsinx，为一个角的一个三角函数的形式，通过图象的平移，得到函数的表达式，由函数图象关于y轴对称，函数在y轴处取得函数的最值，求解即可解答： 解：函数y=cosxsinx=2cos（x+），图象向左平移m个单位可得y=2cos（x+m+），根据偶函数的性质：图象关于y轴对称，故可得此函数在y轴处取得函数的最值即2cos（m+）=2，解得，m+=k，m=k，kz，m0k=1时，m的最小值故选：c点评： 本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，函数的图象平移，三角函数的性质8已知函数f（x）=ex1，g（x）=x2+4x3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（） a b （2，2+） c 1，3 d （1，3）考点： 函数的零点与方程根的关系专题： 计算题；压轴题分析： 利用f（a）=g（b），整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可解答： 解：f（a）=g（b），ea1=b2+4b3b2+4b2=ea0即b24b+20，求得2b2+故选b点评： 本题主要考查了函数的零点与方程根的关系9设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则+的最小值为（） a 4 b c 1 d 2考点： 简单线性规划的应用专题： 计算题；不等式的解法及应用分析： 作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形oabc及其内部，将目标函数z=ax+by对应的直线进行平移，可得当x=4且y=6时z的最大值为4a+6b=12再利用基本不等式求最值，即可算出+的最小值解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形oabc及其内部，其中a（2，0），b（4，6），c（0，2），o为坐标原点设z=f（x，y）=ax+by（a0，b0），将直线l：z=ax+by进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点b时，目标函数z达到最大值z最大值=f（4，6）=12，即4a+6b=12因此，+=（+）（4a+6b）=2+（），a0，b0，可得=12，当且仅当即2a=3b=3时，的最小值为12，相应地，+=2+（）有最小值为4故选：a点评： 本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数z=ax+by的最大值的情况下求+的最小值，着重考查了利用基本不等式求最值、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题10设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点m，n，则当|mn|达到最小时t的值为（） a 1 b c d 考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 计算题；压轴题；转化思想分析： 将两个函数作差，得到函数y=f（x）g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值解答： 解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx，求导数得=当时，y0，函数在上为单调减函数，当时，y0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选d点评： 可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上x2lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k垂直，则k=1考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系专题： 计算题分析： 利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出k值解答： 解：垂直即k=1故答案为：1点评： 本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方12函数y=的最大值是考点： 函数的最值及其几何意义专题： 函数的性质及应用分析： 由5x20求出函数的定义域，求出的范围，利用配方法化简函数解析式，根据二次函数的性质求出此函数的最大值解答： 解：由5x20得，x，则函数的定义域是，+），所以0，则函数y=，所以函数y=的最大值是，故答案为：点评： 本题考查函数的最值的求法，利用配方法将解析式转化关于的二次函数是解题的关键，注意应先求出函数的定义域，属于中档题13曲线y=sinx与直线x=0、x=、x轴所围成的图形的面积为考点： 定积分在求面积中的应用专题： 导数的概念及应用分析： 先做出函数y=sinx的图象，然后确定出交点，积分区间，则问题可解解答： 解：由题意，所求的面积为图中阴影部分：故s=故答案为点评： 本题考查了定积分的几何意义及其求法，属于基础题14锐角abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，c=2a，的取值范围是（，）考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 由三角形abc为锐角三角形，以及c=2a，利用内角和定理及不等式的性质求出a的范围，确定出cosa的范围，原式利用正弦定理化简，把c=2a代入利用二倍角的正弦函数公式化简，约分得到结果，根据cosa的范围确定出范围即可解答： 解：abc为锐角三角形，c=2a，b=1803a，0c=2a90，01803a90，即30a45，cosa，即2cosa，由正弦定理=得：=2cosa，则的取值范围为（，），故答案为：（，）点评： 此题考查了正弦定理，余弦函数的定义域与值域，熟练掌握正弦定理是解本题的关键15已知函数y=的图象与函数y=kx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是（0，1）（1，4）考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 先化简函数的解析式，在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx2的图象，结合图象，可得实数k的取值范围解答： 解：y=函数y=kx2的图象恒过点（0，2）在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx2的图象结合图象可实数k的取值范围是（0，1）（1，4）故答案为：（0，1）（1，4）点评： 本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，同时考查了作图能力和分类讨论的数学思想，属于基础题三、解答题：本大题共6小题75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知函数f（x）=sin2wx+sinwxcoswx1（w0）的周期为（1）当x0，时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递减区间考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： （1）化简f（x）的函数解析式，根据已知和周期公式可求的值，由x的取值范围，根据正弦函数的图象和性质即可求f（x）的取值范围；（2）由f（x）的解析式，根据正弦函数的图象和性质即可求出f（x）的单调递减区间解答： 解：（1）f（x）=sin2wx+sinwxcoswx1=+sin2x1=sin（2x）w0，周期为，即t=可解得：=1，f（x）=sin（2x）x0，2x，sin（2x），1，从而可求得f（x）的取值范围为1，（2）令2k2x2k，kz，可解得：kxk，kz，函数f（x）的单调递减区间为k，k，kz点评： 本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查17已知向量=（sina，）与=（3，sina+）共线，其中a是abc的内角（1）求角a的大小；（2）若bc=2，求abc面积s的最大值，并判断s取得最大值时abc的形状考点： 向量的共线定理；基本不等式；两角和与差的正弦函数；正弦定理专题： 计算题分析： （1）根据向量平行得出角2a的等式，然后根据两角和差的正弦公式和a为三角形内角这个条件得到a（2）根据余弦定理代入三角形的面积公式，判断等号成立的条件解答： 解：（1）因为，所以；所以，即，即因为a（0，），所以故，；（2）由余弦定理，得4=b2+c2bc又，而b2+c22bcbc+42bcbc4，（当且仅当b=c时等号成立）所以；当abc的面积取最大值时，b=c又；故此时abc为等边三角形点评： 本题为三角函数公式的应用题目，属于中档题18已知函数为奇函数（i）证明：函数f（x）在区间（1，+）上是减函数；（ii）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（x2+2x4）0考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 计算题分析： （i）根据函数为r上的奇函数，得到f（0）=0，即b=0，所以函数解析式为：然后用求导数的方法研究其单调性，根据它的导数f（x）在区间（1，+）上为负数，得到函数f（x）在区间（1，+）上是减函数；（ii）首先移项，得到不等式f（1+2x2）f（x2+2x4）根据函数为奇函数，将原不等式化为：f（1+2x2）f（x22x+4）注意到括号里的两个自变量都是不小于1的实数，从而结合函数在区间（1，+）上为减函数，得到1+2x2x22x+4，解之得3x1从而得到原不等式的解集解答： 解：（i）函数为定义在r上的奇函数，f（0）=0，即b=0，函数解析式为：对f（x）求导数，得当x1时，0成立，函数f（x）在区间（1，+）上是减函数（ii）由f（1+2x2）+f（x2+2x4）0，得f（1+2x2）f（x2+2x4）f（x）是奇函数，f（x2+2x4）=f（x22x+4）原不等式化为：f（1+2x2）f（x22x+4）又1+2x21，x22x+4=（x1）2+31，且f（x）在1，+）上为减函数，1+2x2x22x+4，即x2+2x30，解之得3x1不等式f（1+2x2）+f（x2+2x4）0的解集是x|3x1点评： 本题以一个分式函数为例，着重研究其单调性和奇偶性，考查了函数奇偶性与单调性的综合、一元二次不等式的解法等知识点，属于中档题19如图，四边形abcd与bdef均为菱形，已知dab=dbf=60，且面abcd面bdef，ac=2（1）求证：of平面abcd；（2）求二面角fbcd的正切值考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （1）由已知条件推导出acbd，ofbd，由此能够证明of平面abcd（2）过o作ohbc于h，连结hf，由三垂线定理知fho为二面角fbcd的平面角，由此能求出二面角fbcd的正切值解答： （1）证明：面abcd面bdef且交于bd，四边形abcd为菱形，acbd，又dab=60，ac=2，ob=1，bd=2=bf，又dbf=60，of=，fob=90，ofbd，of平面abcd（2）解：of平面abcd，过o作ohbc于h，连结hf，由三垂线定理知fho为二面角fbcd的平面角，又of=，oh=，tanohf=2，二面角fbcd的正切值为2点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法，解题时要合理地化空间问题为平面问题20如图，长方形物体e在雨中沿面p（面积为s）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v0），雨速沿e移动方向的分速度为c（cr）e移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）p或p的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|vc|s成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为e移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积s=时（）写出y的表达式（）设0v1