高考数学总复习 第九篇 解析几何 第9讲 直线与圆锥曲线课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 虽然考纲没有明确要求直线与圆锥曲线的位置关系 但高考却仍然考查这个问题 而且进行重点考查 考查圆锥曲线中的弦长问题 直线与圆锥曲线方程的联立 根与系数的关系 整体代入和设而不求的思想 2 高考对圆锥曲线的考查是综合性的 这种综合性体现在圆锥曲线 直线 圆 平面向量 不等式等知识的相互交汇 高考对圆锥曲线的综合考查主要是在解答题中进行 考查函数 方程 不等式 平面向量等在解决问题中的综合运用 第9讲直线与圆锥曲线 1 当a 0时 设一元二次方程ax2 bx c 0的判别式为 则 0 直线与圆锥曲线c 0 直线与圆锥曲线c 0 直线与圆锥曲线c 2 当a 0 b 0时 即得到一个一次方程 则直线l与圆锥曲线c相交 且只有一个交点 此时 若c为双曲线 则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是 若c为抛物线 则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是 相交 相切 无公共点 平行 平行 2 圆锥曲线的弦长 1 圆锥曲线的弦长直线与圆锥曲线相交有两个交点时 这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦 就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段 线段的长就是弦长 助学 微博 一种方法点差法 在求解圆锥曲线并且题目中已知直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时 设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标 代入圆锥曲线的方程并作差 从而求出直线的斜率 然后利用中点求出直线方程 点差法 的常见题型有 求中点弦方程 求 过定点 平行弦 弦中点轨迹 垂直平分线问题 必须提醒的是 点差法 具有不等价性 即要考虑判别式 是否为正数 两个复习指导 1 本讲复习时 应从 数 与 形 两个方面把握直线与圆锥曲线的位置关系 本节内容的特点是运算量比较大 应通过示例的剖析 掌握常规解题规律与方法 优化解题过程 2 重点掌握以下题型的复习 一是判断已知直线与曲线的位置关系 或交点个数 二是学会直线与曲线相交的弦长 中点 最值 定值 点的轨迹 参数问题及相关的不等式与等式的证明问题 答案c 答案c 3 过点 0 1 作直线 使它与抛物线y2 4x仅有一个公共点 这样的直线有 a 1条b 2条c 3条d 4条解析结合图形分析可知 满足题意的直线共有3条 直线x 0 过点 0 1 且平行于x轴的直线以及过点 0 1 且与抛物线相切的直线 非直线x 0 答案c 答案b 答案 1 5 5 1 如果点q的坐标是 4 4 求此时椭圆c的方程 2 证明 直线pq与椭圆c只有一个交点 审题视点 1 由已知条件建立方程组求解 2 将直线方程与椭圆方程联立 证明方程组有唯一解 方法锦囊 1 求圆锥曲线方程 一般是根据已知条件建立方程组求a b的值 2 研究直线和圆锥曲线的位置关系 一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数 审题视点 1 根据顶点坐标与离心率以及椭圆中的恒等式建立方程求解 2 先联立直线与椭圆的方程 利用弦长公式求 mn 再将面积表达出来 最后解方程 方法锦囊 直线与圆锥曲线的弦长问题 较少单独考查弦长的求解 一般是已知弦长的信息求参数或直线 圆锥曲线的方程 解此类题的关键是设出交点的坐标 利用根与系数的关系得到弦长 将已知弦长的信息代入求解 审题视点 1 求出圆心和半径 得出圆的标准方程 2 设直线ab的点斜式方程 由已知得出线段ab的垂直平分线方程 利用求值域的方法求解 方法锦囊 求最值或范围常见的解法 1 几何法 若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义 可考虑利用图形性质来解决 2 代数法 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系 则可首先建立目标函数 再求最值 3 求函数最值常用的代数法有配方法 判别式法 导数法 基本不等式法及函数的单调性 有界性法等 方法锦囊 以直线与圆锥曲线的位置关系为背景的证明题常见的有 证明直线过定点和证明某些量为定值 而解决这类定点与定值问题的方法有两种 一是研究一般情况 通过逻辑推理与计算得到定点或定值 这种方法难度大 运算量大 且思路不好寻找 另外一种方法就是先利用特殊情况确定定点或定值 然后验证 这样在整理式子或求值时就有了明确的方向 规范解答15圆锥曲线中的探索性问题 命题研究 通过近三年的高考试题分析 数形结合 代数运算 基础知识和基本方法的综合运用是解析几何综合类试题的命题重点 大多数情况下以直线与圆锥曲线相交的形式出现 考查圆锥曲线的概念和性质 轨迹与轨迹方程的求法 与圆锥曲线相关的最值 定值 探索性等问题 题型大多是解答题 题目难度大 教你审题 第 1 问 由椭圆的离心率和椭圆上的点到q 0 2 的距离的最大值为3这两个条件 可求得椭圆方程 第 2 问 先假设存在满足条件的点m 将其代入椭圆方程 得出m n的一个关系式 再在 oab中 由直线l与圆o相交于不同的两点 得 0 由根与系数的关系 利用设而不求的方法表示出 oab的面积 结合前面所得到的m n的关系式和 0的限制条件 可判断点m是否存在 阅卷老师手记 1 本题是圆锥曲线中的探索性问题 也是最值问题 求圆锥曲线的最值问题是高考考查的一个重点 通常是先建立一个目标函数 然后利用函数的单调性或基本不等式求最值 2 本题的第一个易错点是表达不出椭圆c上的点到q 0 2 的距离的最大值 第二个易错点是没有掌握探索性问题的解题步骤 第三个易错点是没有正确使用基本不等式 试一试3 2012 重庆 如图 设椭圆的中心为原点o