高考数学 展望与预测考创新 考应变 考规范 考能力课件.ppt

考创新考应变考规范考能力 熟能生巧 熟能生笨 熟能生厌 至少要有40次的重复才能熟练 华师大一位教授说高考 与时俱进的数学观 古代学习数学为了会算帐近代学习数学为了会推理现代学习数学为了能考试未来学习数学为了提高公民素养 数学 人文 科学 艺术 体育 功利性目标 应付考试 例如 曹清和 2006中央美院 与仇吉龙 2007郑州大学 及王盼 2011文科第一 及于成亮 林州一中2012全省文科第一 素养性目标 欣赏数学奉献性目标 研究数学数学水平是一个国家军事 经济 文化水平的标尺之一 世界数学格局 美国领先 西欧随后 日本在迎头赶上 中国是一个未知数 一 新高考怎样考理念 以学生为本 探究性学习 多元化评价强调 过程 探索 发现 重视 新增知识点重点考查 高考命题的依据是 考试大纲说明 但最根本的依据是教材 命题的依据是什么 依据 考试大纲说明 范围命制确定 但高考命题最根本的依据是教材 因为教材是课程的载体和具体化 其中例习题又是中学数学知识的载体和具体化 是数学思想和方法的生长点 高考试题的呈现形式 语言的描述方式 符号的表达等等 一定都是用教材中的语言与知识 可以说 教材的题目是高考中 低档题的直接来源 试题内容怎么呈现 依纲靠本 依据教材编题 不易偏离教材 不易产生偏题 怪题或过难的题 易切合学生实际 有利于检查知识 考查能力 稳定心态 正常发挥 易实现考试目标的达成 信度及区分度较好 高考复习备考的思考 1 学习考试大纲的说明 回归课本 研究考题 推敲评价 1 学习说明看要求 知识要求 能力要求 2 回归课本找标准 试题的呈现方式 符号 语言 3 研究考题看考纲的考法 如何体现知识的考查 4 推敲评价找方向 试题分析评价 2 解答高考试题的基本方向是 化归为课堂上已经解决的问题 包括课本已经解决的问题和往年高考试题 3 重视新课程高考试题的导向作用 新课程高考试题是指导高考复习和实践新课程改革的难得教材 2012年新课标高考数学试题使师生伤心 2012年我省第二年使用新课标高考数学试题 试题在重视基础 突出能力 体现课改 着眼稳定 实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接 纵观2012年的新课标高考数学试题 体现数学本质 凸显数学思想 强化思维量 控制运算量 突出综合性 破除了试卷的八股模式 以全新的面貌来诠释新课改的理念 试题图文并茂 文字阐述清晰 图形设计简明 无论是在试卷的结构安排方面 还是试题背景的设计方面 都进行了大胆的改革和有益的探索 应当说 本套试题教会了我省高中新课标数学教学的方法 有利于高校人才的选拔 是一份很有特色的试题 全套试卷仍然采用近几年新课标高考数学试题的 12 4 5 选答题 三选一 的四种题型结构 与全国新课标高考数学试题保持一致 体现试题的稳定性 全卷沉稳中彰显数学教学改革的特点和试题逐步向新课程教材以模块为教学主体的特点 进行模块为教学主体结合知识综合的命题理念 其特点主要体现在如下几个方面 试卷结构鲜活 整套试卷的第6题设计为 算法问题 体现了新课标的 考新知识 的命题模式 三视图的知识也第二次进入高考命题 解答题的布局变动较大 打破了以往 八股式 的试卷结构 将解三角形的试题重新安排在第17题 将立体几何的证明和求解问题重新放在了第19题的位置 旨在提升试题运算难度 第18题改变了传统的文科考概率 理科考期望试题的结构形式 设计为 以统计和概率结合的问题 体现了新课标课本基础知识和数学本质的考查 既能考核统计方法 又可考核概率的计算方法 第20题改变了传统的考椭圆的解析几何模式 在历届的全国新课标考题中较为少见 文理科题目以抛物线与圆结合为主体 考查了求轨迹和利用根与系数关系求轨迹和参数问题 第21题的函数导数问题 考查了求函数解析式及单调区间和不等式等知识 结构新颖 在次压轴题的位置上进行有益尝试 选答题的第22题 从推理证明出发 考查了证明线段相等和三角形相似问题 是一道有新意的几何证明问题 第23题的 极坐标和参数方程 灵活多样 第24题里的 利用分段函数解绝对值不等式和利用不等式的解集求参数的取值范围 问题也是较为鲜活的 应当说 今年数学试卷新颖灵活的结构模式 是对考生应变能力的一次大检验 也会对今后的高中数学教与学带来深刻的启示 继续强化了三个突出和一个彰显 突出了计算方法的考查 22道题目除文理第6题的程序结构框图和对三视图考查的文 理科第7题外都需要计算 是历年来计算量与书写量最大的一套试题之一 如果是一位用一只粉笔和黑板教学男老师或嘴碎的女老师或男老师 东方不败化 教的学生平时考试成绩再好 高考也是一场惨败 此类考生题目是根本做不完的 突出了数形结合思想和转化思想的考查 突出了 新课标 的特点 选择题 填空题中 除文理第6题的程序结构框图和对三视图考查的文理科第7题外 其他题目 如理科第4 8 9 10 11 12 14 15 19 20 22 24等题目都需要作出图形来解答 试题进一步考查考生的作图 识图 空间想象能力 数形结合思想 转化思想等 突出了三角的工具作用 文科高考数学题中必需用解三角形知识和三角函数知识来解的题目有第4 5 9 16 17 23等6道题目 分值占全部文科高考数学题近三分之一 理科也如此 显然 命题老师有三角方面的专家 彰显了不等式的工具作用 理科高考数学题中必需用不等式知识来解的题目有第9 10 11 14 18 20 21 24等8道题目 占全部理科高考数学题百分之四十强 显然 命题老师有不等式方面的专家 答卷情况总体评价 2012年数学试题难度分布 今年文科数学的难题是 填空题文 16 题 考查函数的最值 两道解答题 文 20 题考查解析几何 文 21 题考查带参数的函数 去年文科数学也是 20 题考查解析几何 21 题考查带参数的函数 也都是难题 另外 文科数学选考题 三选一 中的 22 题考查平面几何 去年的平面几何题就是难题 但值得注意的是 今年有近一半的考生选考平面几何题 结果得分率仍然很低 仍是难题 今年理科数学难题有5道 填空题2道 理 15 考查概率 理 16 考查数列 解答题3道 理 18 考查概率 理 20 考查解析几何 理 21 考查函数与不等式 今年理科概率题形式新颖 学生不熟悉 因而得分率低 概率题往年大都是中等偏容易题 今年数学试题的区分度较好 一般认为 试题的区分度应在0 30以上 否则该题对于考生的区分选拔作用不强 今年理科数学区分度低于0 30的题目有两道 一是选择题理 2 考查排列组合 这是全卷得分率最高的题目 得分率高达0 95 另一是填空题理 16 考查数列求和 这是全卷得分率最低的题目 得分率低至0 05 今年文科数学区分度低于0 30的题目有5道 得分率都不高 属于难题或接近于难题 具体题目是 选择题文 3 题考查统计学里的相关系数 选择题文 11 题考查带参数的函数 选择题文 12 题考查数列求和 填空题文 16 考查函数的最值 解答题文 22 考查平面几何 与往年相似 解答题的区分度普遍高于选择题和填空题的 数学试题最后的选考题 22 23 与 24 三题中选答一题 22 考查平面几何 23 题考查极坐标与参数方程 24 题考查不等式 23 题最简单 实际得分率也高 理 23 还是理科选答题三题中最高的 为52 但实际选答 23 题的考生最少 理科不足10 文科约13 这或许与 23 题考查的是新知识有关 2012年理科数学试卷的信度是0 84 文科数学试卷是0 86 信度很高 解客观题的几个策略 c 汉将韩信 背水一战 就是典型的直接法 4 d b 孙膑 减灶 战败庞涓就是典型的概念辨析法 1 张飞 喝退 曹操就是典型的数形结合法 b 金庸笔下的 破珍珑 和比剑就是典型的特殊法 c 中医的 望 闻 问 切 就是典型的筛选法 d 答案c 雍正皇帝中的 灯下黑 就是典型的估算法 2 雪豹中 疑兵阵 用特战队冒充主力 就是典型的构造法 2 诸葛亮和黄老邪 八卦阵 也都是典型的构造法 1 汉武大帝中的 卫青和霍去病两抄凶奴王庭 用就是典型的特征分析法 游牧民族特别不注意老家 解答题的七种类型及解答策略 热点四三角函数式的巧妙求值问题 点评 平方降次是解决三角函数问题的一条重要思路 解题时要注意角的取值范围 水浒传 智夺生辰纲 就是典型的数形结合法 例5 2009宁夏海南卷理 为了测量两山顶m n间的距离 飞机沿水平方向在a b两点进行测量 a b m n在同一个铅垂平面内 如示意图 飞机能够测量的数据有俯角和a b间的距离 请设计一个方案 包括 指出需要测量的数据 用字母表示 并在图中标出 用文字和公式写出计算m n间的距离的步骤 题型五设计解三角形方案 解 方案一 需要测量的数据有 a点到m n点的俯角 b点到m n的俯角 a b的距离d 如图示 第一步 计算am 由正弦定理 第二步 计算an 由正弦定理 第三步 计算mn 由余弦定理 方案二 需要测量的数据有 a点到m n点的俯角 1 1 b点到m n点的府角 2 2 a b的距离d 如图所示 第一步 计算bm 由正弦定理 第二步 计算bn 由正弦定理 第三步 计算mn 由余弦定理 例1 12分 如图所示 m n k分别是正方体abcd a1b1c1d1的棱ab cd c1d1的中点 求证 1 an 平面a1mk 2 平面a1b1c 平面a1mk 1 要证线面平行 需证线线平行 2 要证面面垂直 需证线面垂直 需证线线垂直 分类突破热点一平行与垂直的证明 证明 1 如图 连接nk 在正方体abcd a1b1c1d1中 四边形aa1d1d dd1c1c都为正方形 aa1 dd1 aa1 dd1 c1d1 cd c1d1 cd 2分 n k分别为cd c1d1的中点 dn d1k dn d1k 四边形dd1kn为平行四边形 kn dd1 kn dd1 aa1 kn aa1 kn 四边形aa1kn为平行四边形 an a1k 4分 a1k 平面a1mk an 平面a1mk an 平面a1mk 6分 答题规范 2 连接bc1 在正方体abcd a1b1c1d1中 ab c1d1 ab c1d1 m k分别为ab c1d1的中点 bm c1k bm c1k 四边形bc1km为平行四边形 mk bc1 8分 在正方体abcd a1b1c1d1中 a1b1 平面bb1c1c bc1 平面bb1c1c a1b1 bc1 mk bc1 a1b1 mk 四边形bb1c1c为正方形 bc1 b1c 10分 mk b1c a1b1 面a1b1c b1c 面a1b1c a1b1 b1c b1 mk 平面a1b1c 又 mk 平面a1mk 平面a1mk 平面a1b1c 12分 77 例3 2012年鄂州二模 如图 正方形a1ba2c的边长为4 d是a1b的中点 e是ba2上的点 将 a1dc及 a2ec分别沿dc和ec折起 使a1a2重合于a 且二面角a dc e为直二面角 1 求be的长 2 求ad与平面aec所成角的正弦值 热点三 空间图形的折叠问题 78 结合翻折问题求线面角关键是确定折前 折后对应线段之间的关系 1 因为a1 a2重合于a 所以ac ad ac ae 故ac 平面ade 所以ac de 因为a dc e为直二面角 所以过a作af cd于f 则af 平面cde 故cd为ac在平面cde上的射影 由三垂线定理的逆定理有 cd de 在rt cad中 ad 2 ac 4 所以dc 2 af 79 80 求线面角的常用方法 垂线法 过线上一点直接作面的垂线 则射影与斜线所成角就是线面角 关键是找到垂足 等体积法 当垂足不好确定时 可以不确定 用等体积法求距离 从而求得线面角 向量法 例4 如图所示 在三棱锥p abc中 pab是等边三角形 pac pbc 90 1 证明 ab pc 2 若pc 4 且平面pac 平面pbc 求三棱锥p abc的体积 1 证明 由pa pb pac pbc 90 且pc为 pac与 pbc的公共边 则 pac pbc 因此ac bc 取ab中点d 连接pd cd 则pd ab cd ab 因此ab 平面pdc 则ab pc 热点四 空间垂直与求体积问题 例4 如图所示 在三棱锥p abc中 pab是等边三角形 pac pbc 90 1 证明 ab pc 2 若pc 4 且平面pac 平面pbc 求三棱锥p abc的体积 1 证明 在 abd中 ad 4 bd 8 ab 4 ad2 bd2 ab2 ad bd 又 面pad 面abcd 面pad 面abcd ad bd 面abcd bd 面pad 又bd 面bdm 面mbd 面pad 例5 如图所示 在四棱锥p abcd中 平面pad 平面abcd ab dc pad是等边三角形 已知bd 2ad 8 ab 2dc 1 设m是pc上的一点 求证 平面mbd 平面pad 2 求四棱锥p abcd的体积 2011 辽宁 如图 四边形abcd为正方形 qa 平面abcd pd qa qa ab pd 1 证明 pq 平面dcq 1 证明 由条件知四边形pdaq为直角梯形 因为qa 平面abcd qa 平面pdaq 所以平面pdaq 平面abcd 交线为ad 所以qa dc 又四边形abcd为正方形 dc ad 所以dc 平面pdaq 可得pq dc 在直角梯形pdaq中 可得dq pq pd 则pq qd 又dq dc d 所以pq 平面dcq 变式训练 2 求棱锥q abcd的体积与棱锥p dcq的体积的比值 热点二等差数列和等比数列的基本公式 分析 代入公式求出公差 然后求出通项公式 先求出sn代入观察f n 的表达式 再确定最大值的求法 例2 已知数列是首项为1的等差数列 且an 1 an n n a3 a7 2 3a9成等比数列 1 求数列 的通项公式 2 设 的前n项和为sn f n 试问当n为何值时 f n 最大 并求出f n 的最大值 点评 本题考查数列基本公式的应用 在求数列关系中的最值时 注意与函数最值求法的区别 题型三现代数列问题 裂项法 分析 要求数列的前n项和 应先求出数列的通项公式 再根据通项公式 选择适当的方法求数列的前n项和 返回 热点四圆锥曲线中的最值问题 热点四直线与圆的位置问题 例5 2011 课标全国卷 在平面直角坐标系xoy中 曲线y x2 6x 1与坐标轴的交点都在圆c上 1 求圆c的方程 2 若圆c与直线x y a 0交于a b两点 且oa ob 求a的值 思路点拨 1 求出交点坐标后 利用圆的几何性质 先求圆心 再求半径 2 设出a b点的坐标 联立直线方程与圆的方程 寻找a b点坐标的关系 最后利用oa ob建立a b点坐标的等量关系求解 解析几何猜题 2011例题 在平面直角坐标系xoy中 设二次函数f x y x2 2x b x r 的图象与坐标轴有三个交点 经过这三个交点的圆记为c 1 求实数b的取值范围 2 求圆c的方程 3 问圆c是否经过某定点 其坐标与b无关 请证明你的结论 解 1 由题意可知 2 设所求圆的方程为x2 y2 dx ey f 0 令y 0 得x2 dx f 0d 2 f b 又x 0时 y b 从而e b 1 所以圆的方程为x2 y2 2x b 1 y b 0 3 x2 y2 2x b 1 y b 0 整理为x2 y2 2x y b 1 y 0 过曲线c x2 y2 2x y 0与l 1 y 0的交点 即过定点 0 1 与 2 1 6 概率统计 概率与统计问题主要考查随机想象 或然与必然的思想 文科考查概率计算 理科考查概率计算和随机变量的分布列与数学期望 例如 返回 设集合a 9 7 5 3 1 0 2 4 6 8 点 的坐标 但 计算 1 点 不在 轴上的概率 2 点 正好在第二象限的概率 解析 基本事件的总数为10 9 90 1 记点p不在 轴上为事件a 则事件a共有81个基本事件 则p a 81 90 9 10 点 不在 轴上的概率为9 10 2 记点p在第二象限为事件b 事件b共有20个基本事件 则p b 20 90 2 9 即点 正好在第二象限的概率为2 9 变式训练2 题型五利用回归直线方程对总体进行估计 例5 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下 1 求出线性回归方程 2 指出产量每增加1000件时 单位成本平均变动多少 3 假定产量为6000件时 单位成本为多少元 解 1 n 6 71 1 82 3 5 77 37 回归方程为 77 37 1 82x 2 因为单位成本平均变动 1 82 0 且产量x的计量单位是千件 所以根据回归系数b的意义有 产量每增加一个单位即1000件时 单位成本平均减少1 82元 3 当产量为6000件时 即x 6 代入回归方程 得 77 37 1 82 6 66 45 元 当产量为6000件时 单位成本为66