山东省青岛市城阳区第七中学八年级数学下册 运用完全平方公式分解因式课件 北师大版.ppt

运用完全平方公式分解因式 第二章分解因式 提取公因式法 ma mb mc m a b c 运用公式法 a2 b2 a b a b 把下列各式分解因式 x4 16 解 原式 ax2 x2 1 ax2 x 1 x 1 x2 4 x2 4 1 什么是分解因式 分解因式学了哪些方法 有公因式 先提公因式 因式分解要彻底 解 原式 x2 2 42 x2 4 x 2 x 2 课前复习 课前复习 2 除了平方差公式外 还学过了哪些公式 完全平方公式 下列整式乘法运算你会吗 n m 2 x y 2 x b 2 以上的运算可直接用乘法公式 我们把完全平方公式反过来 得 a b 2 a2 2ab b2 n2 2mn m2 x2 2xy y2 x2 2bx b2 a2 2ab b2 a b 2 a b可以为单项式或多项式 你从完全平方公式逆运算可发现什么 利用完全平方公式可对相关的多项式进行分解因式 现在我们把这个公式反过来 很显然 我们可以运用以上这个公式来分解因式 这种分解因式的方法称为 完全平方公式法 用公式法正确分解因式关键是什么 熟知公式特征 完全平方式 从项数看 完全平方式 都是有项 3 从每一项看 都有两项可化为两个数 或整式 的平方 另一项为这两个数 或整式 的乘积的2倍 从符号看 带平方的项符号相同 同 或同 a2 2ab b2 a b 2 否 是 a表示2y b表示3x 是 a表示 a b b表示1 填一填 多项式 是 a表示x b表示3 关键看能否把多项式化成 首平方 尾平方 首尾乘积的两倍在中央 的形式 2 解 例题 分解因式的方法选择 完全平式的特征 首平方 尾平方首尾乘积的两倍在中央 特征 1 项数2 有无公因式可提3 是否符合公式法要求 解 3 3ax2 6axy 3ay2 解 4 解 例题 x2 4y2 4xy 分析 1 项数2 有无公因式可提3 是否符合公式法要求4 各项符号特征 判断因式分解正误 1 x2 2xy y2 x y 2 分析 首项 平方项 为负 首先提取 号 2 a2 2ab b2 a b 2 分析 完全平方式 平方项符号相同 同正 因式分解 1 25x2 10 x 1 解 原式 5x 2 2 5x 1 12 练一练 5x 1 2 2 a2 10a 25 解 原式 a2 2 a 5 52 因式分解 3 a3b3 2a2b3 ab3 解 原式 ab3 a2 2a 1 12 ab3 a 1 2 练一练 4 9 12 a b 4 a b 2 解 原式 32 2 3 2 a b 3 2a 2b 2 总结与反思 1 整式乘法的完全平方公式是 2 利用完全平方公式分解因式的公式形式是 3 完全平方公式特点 项数 三项 各项特征 首平方 尾平方 2倍首尾乘积在中央 符号特征 平方项符号相同 同 或 否 否 是 a表示 b表示3n 填一填 多项式 是 a表示x b表示 分解因式 2 3 看谁最快 x 4 2 3x y 2 a x a 2 分解因式 1 x2 12xy 36y2 2 16a4 24a2b2 9b4 3 2xy x2 y2 4 4 12 x y 9 x y 2 x 6y 2 4a2 3b2 2 x y 2 2 3x 3y 2 看谁最快 1 已知4x2 kxy 9y2是一个完全平方式 则k a2 b22 2 已知a a 1 a2 b 2 求 ab的值 12 解 由a a 1 a2 b a2 a a2 b a b 2得 能力提升 把下列各式因式分解 巩固练习 7 a 1 2 2 a2 1 a 1 2 把下列各式因式分解 a 1 a 1 2 4 巩固练习 因式分解 y2 x2 2 4x2y2 y x 2 y x 2 简便计算 解 原式 56 34 2 902 8100 综合应用 例题 5 解 16x4 8x2 1 6 解 如果把完全平方公式中的字母 a 换成 m n 公式中的 b 换成 p 那么 a b 2变成怎样的式子 a b 2变成 m n p 2 m n p 2 m n p 2 逐步计算得到 m n 2 2 m n p p2 m2 2mn n2 2mp 2np p2 m2