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文档简介
1 归纳是依据特殊现象推断一般现象 因而 由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围 2 归纳是依据若干已知的 没有穷尽的现象推断尚属未知的现象 因而结论具有猜测的性质 3 归纳的前提是特殊的情况 所以归纳是立足于观察 经验或实验的基础上的 由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的 但它由特殊到一般 由具体到抽象的认识功能 对于科学的发现是十分有用的 观察 实验 对有限的资料作归纳整理 提出带有规律性的说法 正是科学研究的最基本的方法之一 1 完全归纳推理 由某类事物的全部对象推出结论 显然该结论一定正确 2 不完全归纳推理 由某类事物的部分对象推出结论 该结论不一定正确 第一步 观察 分析所有特殊情况的共性 如图形中的点 线的个数 位置关系 数列中数的变化规律 一系列式子中共同的运算特点等等 第二步 将第一步中观察到的共性进行推广 形成一般化的结论使之能够涵盖所有 如图形的结构或变化的规律 数列的通项公式 式子的运算结果等等 设f n n2 n 41 n n 计算 f 1 f 2 f 3 f 4 f 10 的值 同时作出归纳推理 并判断猜想是否正确 错解 f 1 12 1 41 43 f 2 22 2 41 47 f 3 32 3 41 53 f 4 42 4 41 61 f 5 52 5 41 71 f 6 62 6 41 83 f 7 72 7 41 97 f 8 82 8 41 113 f 9 92 9 41 131 f 10 102 10 41 151 43 47 53 61 71 83 97 113 131 151都是质数 由此可得 当n取任何非负整数时 f n n2 n 41的值都是质数 由此可判断猜想是正确的 错因 错误在于最后对结论的判断 因为归纳推理是一种具有创造性的推理 结论具有猜测性质 不一定正确 结论是否正确 还需要经过逻辑证明和实践检验 正解 f 1 12 1 41 43 f 2 22 2 41 47 f 3 32 3 41 53 f 4 42 4 41 61 f 5 52 5 41 71 f 6 62 6 41 83 f 7 72 7 41 97 f 8 82 8 41 113 f 9 92 9 41 131 f 10 102 10 41 151 43 47 53 61 71 83 97 113 151都为质数 归纳猜想 当n n 时 f n n2 n 41的值都为质数 n 40时 f 40 4
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