【教学设计】《分式的基本性质》（人教）.doc

分式的基本性质芜湖市无为县刘渡中心学校 丁浩勇（特级教师） 教材分析分式的基本性质是分式运算的基础，它们是后续学习分式运算的强有力武器。分数与分式关系密切，它们是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以在教学分式的基本性质时，要利用学生已有的分数基础，通过分数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，引导学生理解分式的基本性质，要充分突显类比方法在教学中的统帅作用。分式的约分和通分，是进行分式四则运算中不可或缺的变形。分式的约分找出公因式是关键，约分时，一定要约去分子、分母的所有公因式；分式的通过分找出最简公分母是是关键，确定最简公分母先要将各分母分解因式，然后确定公倍式。所教学分式基本性质的运用时，要引导学生观察、分析题目的特点，选择恰当的方法给分式进行变形。如不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数的题，分子分母系数既有小数的，又有分数的，引导学生思考分子分母既要化整，又要最简。在约分或通分的过程中，要依据分式的性质，千万不能改变分式值的大小。 教学目标【知识与能力目标】1.理解分式的基本性质；2. 并能灵活运用这些性质进行分式的恒等变形。【过程与方法目标】通过分式的恒等变形的过程提高学生的运算能力。【情感态度价值观目标】通过类比、探索分数的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验。 教学重难点【教学重点】理解分式的基本性质，对分式基本性质的初步运用。【教学难点】灵活运用分式的基本性质对分式进行化简、变形。 课前准备 多媒体课件、教具等。 教学过程一、导入新知问题1 喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份。”美羊羊说：“我要把它平分4n份，我要2n份。”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？追问1：按照喜羊羊的分地方案，喜羊羊分地多少？喜羊羊分地是。追问2：按照美羊羊的分地方案，美羊羊分地多少？美羊羊分地是。追问3：与相等吗？通过有趣的问题情景引出问题，激发学生的学习兴趣，为学习分式的基本性质做好铺垫。二、探究新知问题2 请同学们思考：与相等吗？与相等吗？为什么？与相等，因为。与相等，因为。追问1：通过与，与之间的变形过程，你能说出这样变形的依据是什么吗？ 根据分式的性质，分式的分子、分母同时除了同一个不等于零的数，分式的值不变。追问2：分数的基本性质是什么？你能类比猜想出分式的基本性质吗？分数的基本性质：分数的分子、分母乘（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变。分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。追问3：你能说出分数的基本性质与分式的基本性质的区别吗？在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定值。在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化。追问4：你能尝试用符号语言表示分式的基本性质吗？分式的基本性质：(是不等于零的整式)追问5：上面的等式中，三个字母分别表示什么？的取值范围为什么不等于零？归纳：三个字母分别表示整式，是不等于零的整式。三、运用新知例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）；（2）；（3）。（1）解：c0，；追问：为什么“c0”？（2）解：x0，；追问：为什么题目没有给出x0的条件？（3）解：z0，。例2 填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）:（1）；（2）。分析：（1）从左边分式到右式，要保证分式的值不变，需根据分式的基本性质对分式的分子、分母同时乘以a。（2）先将分式的分子、分母分解因式，其中隐含，要使分子变为，就要分子分母同除以。解：（1），括号内填。（2），括号内填。归纳约分定义：在例2（2）中，我们利用分式的基本性质，约去的分子、分母的公因式，这就是约分。即：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分。追问：分式约分的依据是什么？分式约分的依据：分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。归纳通分定义：在例2（1）中，我们利用分式的基本性质，将分式的分子、分母同时乘以a，把和化成同分母的分式，这就是通分。即：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。追问：分式通分的依据是什么？分式通分的依据：分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变。例3 约分：(1) (2) (3)分析：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变。所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式。解：(1)；(2)；(3)。追问：现在会解决课前提出的问题吗？（与是否相等）相等。理由如下：。例4 通分：(1)与；(2)与。分析：通分之前，首先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。解：(1)，；(2)，。四、巩固新知1.约分：（1）；（2）；（3）；（4）。答案：（1）；（2）；（3）；（4）-2(x-y)2。2.通分：（1）和 （2）和（3）和 （4）和 答案：（1）= ，= ； （2）= ，= ；（3）= ， = ； （4）=，=。3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。 (1) ；(2) ；（3) ； (4) 。 答案：(1) ；(2) ；（3) ； (4) 。五、课堂小结1.分式的基本性质。(1)分式的基本性质(均为整式，且)(2)分式的基本性质的作用：分