高考数学总复习 第二篇 函数与导数 第8讲 函数与方程课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 与函数的单调性 奇偶性 周期性结合研究方程根的分布区间或者零点的存在性 零点的个数问题等 常以选择题 填空题的形式进行考查 2 通过对方程根的分布情况的研究 综合考查不等式的求解 函数的图象与性质等问题 另外 函数的零点问题常结合导数来考查 主要以解答题的形式进行考查 第8讲函数与方程 考点梳理1 函数的零点 1 函数的零点的概念对于函数y f x 把使的实数x叫做函数y f x 的零点 2 函数的零点与方程的根的关系方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与有交点 函数y f x 有 f x 0 x轴 零点 3 零点存在性定理如果函数y f x 满足 在闭区间 a b 上连续 则函数y f x 在 a b 上存在零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 f a f b 0 2 二次函数y ax2 bx c a 0 零点的分布 3 二分法对于在区间 a b 上连续不断且的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 f a f b 0 一分为二 助学 微博 一个口诀用二分法求零点近似值的口诀为 定区间 找中点 中值计算两边看 同号去 异号算 零点落在异号间 周而复始怎么办 精确度上来判断 两点注意 1 函数的零点不是点 是方程f x 0的根 2 函数零点的存在定理只能判断函数在某个区间上的变号零点 而不能判断函数的不变号零点 而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件 而不是必要条件 考点自测1 课本改编题 下列函数图象与x轴均有交点 其中不能用二分法求图中函数零点的是 答案c 2 函数f x 2x 3x的零点所在的一个区间是 a 2 1 b 1 0 c 0 1 d 1 2 答案b 3 已知函数f x 在区间 a b 上单调 且f a f b 0 则函数f x 在区间 a b 上 a 至少有三个零点b 可能有两个零点c 没有零点d 必有唯一的零点解析 函数f x 在 a b 上单调 其图象与x轴至多有一个交点 又 f a f b 0 必有一个交点 即函数f x 在 a b 内必有唯一的零点 答案d 4 用 二分法 求方程x3 2x 5 0在区间 2 3 内的实根 取区间中点为x0 2 5 那么下一个有根的区间是 解析令f x x3 2x 5 由f 2 10 f 2 5 5 625 0 故下一个有根区间是 2 2 5 答案 2 2 5 5 2012 广州调研 已知函数f x x2 x a在区间 0 1 上有零点 则实数a的取值范围是 解析函数f x x2 x a在 0 1 上递增 由已知条件f 0 f 1 0 即a a 2 0 解得 2 a 0 答案 2 0 审题视点 依据函数零点存在性定理判断 答案 1 b 2 2 方法锦囊 函数的零点存在性问题常用的方法有三种 一是用定理 二是解方程 三是用图象 值得说明的是 f a f b 0是函数在某区间 a b 上存在零点的充分条件 而并非是必要条件 答案c 审题视点 2 中先确定f x 在 0 上的零点个数 再由奇函数的性质确定 0 上的零点个数 但不要漏掉f 0 0的情况 答案 1 1 2 3 方法锦囊 判断函数零点个数的常用方法有三种 1 解方程法 2 零点存在性定理法 利用该定理不仅要求函数在区间 a b 上是连续不断的曲线 且f a f b 0 还必须结合函数的图象与性质才能确定函数有多少个零点 3 数形结合法 画出两个函数的图象 看其交点的个数 答案 1 b 2 c 审题视点 1 y g x m有零点即y g x 与y m的图象有交点 所以可以结合图象求解 2 g x f x 0有两个相异实根 y f x 与y g x 的图象有两个不同交点 所以可利用它们的图象求解 方法锦囊 已知函数有零点 方程有根 求参数取值常用的方法和思路 1 直接法 直接根据题设条件构建关于参数的不等式 再通过解不等式确定参数范围 2 分离参数法 先将参数分离 转化成求函数值域问题加以解决 3 数形结合法 先对解析式变形 在同一平面直角坐标系中 画出函数的图象 然后数形结合求解 训练3 已知关于x的二次方程x2 2mx 2m 1 0 1 若方程有两根 其中一根在区间 1 0 内 另一根在区间 1 2 内 求m的范围 2 若方程两根均在区间 0 1 内 求m的范围 解 1 由条件 抛物线f x x2 2mx 2m 1与x轴的交点分别在区间 1 0 和 1 2 内 如图 1 所示 方法优化4如何解决有关函数零点的问题 命题研究 通过近三年的高考题分析 重点考查函数的零点 方程的根和两函数图象交点之间的等价转化思想和数形结合思想 题型为选择题或填空题 若求函数零点的问题 难度较低 若利用零点的存在求相关参数值的问题 难度稍大 真题探究 2011 山东 已知函数f x logax x b a 0 且a 1 当2logaa 3 b 4 b 0 综上 x0 2 3 又因为x0 n n 1 故n 2 优美解法 如图所示 在直角坐标系下分别作出y log2x y log3x及y 3 x y 4 x的图象 显然所有可能的交点构成图中的阴影区域 不含边界 其中各点的横坐标均落于 2 3 之内 又因为x0 n n 1 n n 故n 2 反思 1 要强化训练零点求法 函数与方程的转化技巧 2 会结合图象利用数形结合判断零点个数 零点所在区间 考查函数性质与方程根与系数关系的综合应用题 一般难度较大 在复习中要有所准备 但题量不必太大 经典考题训练 试一试1 2013 沈阳四校联考 已知函