高考数学总复习 第五章第1课时 数列的概念课件.ppt

第五章数列 第五章数列 第1课时数列的概念 第五章数列 基础梳理1 数列的定义数列是按 排成的一列数 从函数观点看 数列是定义域为正整数集 或它的有限子集 的函数f n 一定次序 当自变量n从1开始依次取正整数时所对应的一列函数值f 1 f 2 f n 通常用an代替f n 于是数列的一般形式为a1 a2 an 简记为 an 2 数列的通项公式一个数列 an 的第n项an与 之间的 如果可以用一个公式 来表示 我们把这个公式 叫做这个数列的通项公式 项数 函数关系 an f n an f n 思考探究数列都有通项公式吗 如果有是惟一的吗 提示 数列不一定都有通项公式 只要按一定次序排成的一列数就可以称之为一个数列 因而排列成的这一列 数 就不一定能写出一个an与n的函数关系 而数列的通项公式有时也不一定是惟一的 3 数列的表示方法数列的表示方法有 列举法 公式法 图象法 课前热身1 2012 扬州质检 下列说法不正确的是 数列可以用图象来表示 数列的通项公式不惟一 数列中的项不能相等 数列可以用一群孤立的点表示 答案 答案 23 4 已知数列 an 的前n项和sn n2 2n 2 n n 则 an 的通项公式为 根据下列各数列的前几项的值 写出数列的一个通项公式 考点1由数列的前几项写出数列的通项公式 4 观察数列发现 数列可改写成 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 所以数列的通项公式为an 2n 1 名师点评 由数列的前几项写出其通项公式应先观察哪些因素随项数n的变化而变化 哪些因素不变 分析符号 数字 字母与项数n在变化过程中的联系 初步归纳出公式 再取n的特殊值进行检验 如果有误差再做调整 变式训练1 1 如图甲是第七届国际数学教育大会 简称icme 7 的会徽图案 会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的 其中oa1 a1a2 a2a3 a7a8 1 如果把图乙中的直角三角形继续作下去 记oa1 oa2 oan 的长度构成数列 an 则此数列的通项公式为an 2 下列关于星星的图案构成一个数列 该数列的一个通项公式是 考点2利用an与sn的关系求通项公式 当n 2时 an sn sn 1 3n2 2n 3 n 1 2 2 n 1 6n 5 又a1 1符合该式 an 6n 5 n n 名师点评 1 已知 an 的前n项和sn 求an时应注意以下三点 应重视分类讨论的应用 分n 1和n 2两种情况讨论 特别注意用an sn sn 1时需n 2 由sn sn 1 an推得的an 若当n 1时 a1也适合 an式 则需统一 合写 由sn sn 1 an推得的an 若当n 1时 a1不适合 an式 则数列的通项公式应分段表示 分写 变式训练2 已知下面各数列 an 的前n项和sn的公式 求 an 的通项公式 1 sn 2n2 3n 2 sn 3n 2 3 sn 3an 2 解 1 当n 1时 a1 s1 1 当n 2时 an sn sn 1 2n2 3n 2 n 1 2 3 n 1 4n 5 由于a1也适合此式 因此an 4n 5 n n 考点3数列的性质及应用 n 9或n 10时 an最大 即数列 an 有最大项 此时n 9或n 10 当n 9时 an 1 an 0 即an 1 an 当n 9时 an 1 ana11 a12 数列 an 中有最大项 为第9 10项 名师点评 1 数列是一类特殊的函数 解题时注意函数与方程思想的应用 转化思想也是解题的常用方法 2 数列的单调性是高考常考内容之一 有关数列最大项 最小项 数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决 判断单调性时常用 作差法 作商法 结合函数图象等方法 0 x 1故0 2an 1 20 an 0 an n n n 变式训练3 2012 连云港调研 在数列 an 中 已知a1 2 a2 3 当n 2时 an 1是an an 1的个位数 则a2013 解析 数列 an 的前几项依次是2 3 6 8 8 4 2 8 6 8 8 去掉前两项 构成一个周期为6的数列 2013 2 335 6 1 a2013 6 答案 6 方法技巧1 根据数列的通项公式判定数列的单调性 1 已知an f n 若f n 的单调性可以确定 则 an 的单调性可以确定 2 求数列的通项公式的常见类型及其方法 1 已知数列的前几项 求其通项公式常用方法有 观察分析法 逐差法 待定系数法 特殊数列法 转化法 归纳递推法等 2 已知数列的前n项和sn求通项 3 已知递推关系求通项这类问题要求不高 主要掌握由a1和递推关系先求出前几项 再归纳 猜想an的方法 以及 化归法 累加法 等 常见的解题规律有 an an 1 f n 满足一定规律时 可有an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 an 为周期数列 则周期为t t为正整数 时 an an t 可将an转化为a1 a2 at处理 失误防范1 在an与an 1有关的递推关系中 序号 n 的范围易出错 如an 1中 n 2 n n 才有意义 命题预测1 在近几年的江苏高考中 本部分主要考查数列的项 项数 求通项公式 an与sn的关系 结合等差数列 等比数列等求通项公式 或把数列看作是一种特殊的函数 结合函数的性质研究数列的性质 如考查数列的最大项 通项或前n项和的最值问题 2 预测2013年江苏高考中仍重点关注前n项和sn和an之间的相互转化 但按新课标的要求 考查的难度有可能会适当的降低 典例透析 答案 4 得分技巧 解决本题的关键 抓住a