高中数学 第一部分 第一章§7 7.3 球的表面积和体积配套课件 北师大版必修2.ppt_第1页
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第一章立体几何初步 7简单几何体的面积和体积 理解教材新知 应用创新演练 7 3球的表面积和体积 考点一 考点三 考点二 把握热点考向 球是最常见的几何体之一 从小学到初中 教材就介绍了球的表面积和体积 而且关于球的表面积和体积的计算在社会生活中有着重要的作用 问题1 球能象多面体和圆柱 圆锥 圆台一样展开在一个平面上吗 提示 不能 问题2 两个半径不相等的球 体积会相等吗 提示 不会相等 柱 锥 台的体积公式 4 r2 球的体积是对球体所占空间大小的度量 球的表面积是对球的表面大小的度量 它们都是球半径r的函数 只要确定了r的值 就可求出表面积和体积 1 2012 潍坊高一期末 如果三个球的半径之比是1 2 3 那么最大球的体积是其余两个球的体积之和的 a 1倍b 2倍c 3倍d 4倍 答案 c 2 一个球的体积等于半径为1的4个球的体积之和 求该球的表面积 答案 3 例2 一个倒立圆锥形容器 它的轴截面是正三角形 在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球 这时水面恰好和球面相切 问将球从圆锥内取出后 圆锥内水面的高是多少 思路点拨 先设球未取出时的水面高度和取出后的水面高度 则水面下降 减少的体积就是球的体积 建立一个关系式来解决 一点通 球的体积和表面积有着非常重要的应用 在具体问题中 要分清是涉及体积问题还是涉及表面积问题 然后再利用等量关系进行计算 3 圆柱形容器的内壁底面半径为5cm 两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于容器的水中 若取出这两个小球 则容器的水面将下降多少 4 如图所示 一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成 球的半径为r 正四棱台的上 下底面边长分别为2 5r和3r 斜高为0 6r 1 求这个容器盖子的表面积 用r表示 焊接处对面积的影响忽略不计 2 若r 2cm 为盖子涂色时所用的涂料每0 4kg可以涂1m2 计算为100个这样的盖子涂色约需涂料多少kg 精确到0 1kg 一点通 处理多面体与球之间的切接关系问题时 要认真分析图形 明确切点和接点的位置 确定球半径和多面体的棱长之间的数量关系 建立方程求解 5 设长方体的长 宽 高分别为2a a a 其顶点都在一个球面上 则该球的表面积为 a 3 a2b 6 a2c 12 a2d 24 a2 答案 b 6 2012 菏泽高一检测 已知半球内有一个内接正方体 求这个半球的体积与正方体的体积之比 7 长方体的三个相邻的面积分别为2 3 6 这个长方体的顶点在同一个球面上 求这个球的表面积和体积 1 球既是中心对称又是轴对称的几何体 它的任何截面均为圆 过球心的截面都是轴截面 因此球的问题常转化为圆的有关问题解决 2 处理与球有关的问题应解决下面几点 1 截面问题 r2 d2 r2 d
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