高考数学总复习 第十三篇 算法初步、推理与证明、复数 第5讲 复数课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 考查复数的基本概念 复数相等的充要条件 复数的代数形式的运算 第5讲复数 考点梳理1 复数的有关概念 1 复数的概念形如a bi a b r 的数叫复数 其中a b分别是它的实部和 若b 0 则a bi为实数 若b 0 则a bi为虚数 若 则a bi为纯虚数 虚部 a 0且b 0 a c且b d a c b d a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 2 复数加法的运算定律复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有z1 z2 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 助学 微博 一个复习指导复数是每年必考内容 属基础题 以填空题出现 主要以复数代数形式的四则运算为考查方向 有时会考查复数的概念及几何意义 三个充要条件 1 一个复数为实数 虚数 纯虚数的充要条件 2 两个复数互为共轭复数的充要条件 3 两个复数相等的充要条件 考点自测1 2012 福建 复数 2 i 2等于 a 3 4ib 5 4ic 3 2id 5 2i解析 2 i 2 4 4i i2 3 4i 答案a 2 2012 安徽 复数z满足 z i i 2 i 则z a 1 ib 1 ic 1 3id 1 2i答案b 3 2012 湖南 复数z i i 1 i为虚数单位 的共轭复数是 a 1 ib 1 ic 1 id 1 i解析 z i i 1 1 i z的共轭复数是 1 i 答案a 4 2013 济宁一模 复数z满足 1 i 2 z 1 i i为虚数单位 则在复平面内 复数z对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限答案a 答案1 2i 审题视点 化为a bi a b r 的形式 根据纯虚数的定义求解 答案b 答案a 审题视点 利用复数的运算法则及特殊复数的运算性质求解 方法锦囊 在做复数的除法时 要注意利用共轭复数的性质 若z1 z2互为共轭复数 则z1 z2 z1 2 z2 2 通过分子 分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化 训练2 已知复数z1 满足 z1 2 1 i 1 i 复数z2的虚部为2 且z1 z2是实数 则z2 答案4 2i 考向三复数的几何意义 例3 1 复数z1 1 2i z2 2 i z3 1 2i 它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点 如图 则正方形的第四个顶点对应的复数为 2 若复数z满足 z 3i 5 则 z 2 的最大值和最小值分别为 审题视点 利用复数及复数加减法的几何意义求解 方法锦囊 复数的实部对应着点的横坐标 而虚部则对应着点的纵坐标 只要在复平面内找到这个有序实数对所表示的点 就可根据点的位置判断复数实部 虚部的取值 答案c 热点突破28灵活掌握复数的几何意义 命题研究 通过近三年的高考试题分析 复数主要考查复数的概念和代数形式的四则运算 几乎每套高考试题中都有一个小题 并且一般在前三题的位置上 难度较小 反思 在复数z a bi中 如果没有注明a b r 而只是个形式上的复数 就要看其中a b满足什么条件 然后根据这些条件把实部和虚部分别求出 把复数表示成标准的代数形式 才可以使用复数的几何意义 经典考题训练 试一试1 2012 山东 若复数z满足z 2 i 11 7