8.3 二元一次方程组的应用---------行程问题.doc

教学内容：人教版义务教育教科书数学七年级下册8.3 二元一次方程组的应用-行程问题授课教师：辽宁省大连市瓦房店市第三十一中学 姜明【教学目标】：1.使学生掌握行程问题，从而建立相等关系，列二元一次方程组解决有关实际问题；体会把生活中的实际问题转化为数学问题来解决的转化思想、数形结合思想。2.培养并提高学生的动手、动眼、动脑的好习惯以及分析问题解决问题的能力。【教学重难点】：1.重点：行程问题中相等关系的探求2.难点：理解题意，探求行程问题中的等量关系。数学转化思想及数形结合的思想。【教学过程】：课前导入：前几节课，我们学习和研究了二元一次方程的解法以及应用方面的人员调配及配套问题，请同学们回顾一下运用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：1. 审题 2.设元 3.列方程 4.解答 5.检验 6.答本节课，我们将继续研究实际问题与二元一次方程组中的-行程问题，教师用我国著名作家巴金的爱情三部曲导入本节课的主题：例题引入：甲、乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，2小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时追上乙。甲、乙两人的速度各是多少？（教师启发引导，师生共同完成）变式1：A、B两地相距500千米，甲、乙两车由两地相向而行。若同时出发，则5小时相遇；若乙车先出发5小时，则甲车出发后3小时与乙车相遇。求甲乙两车的速度。设计意图：引导学生提炼条件信息，以低起点、小步子，为学生搭建起“脚手架”，让学生逐步有条理的思考，找出捷径的方法。（学生自行解决，小组合作交流，两名学生主动到黑板演示其解法）变式2：某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出30后乙车才出发，则乙车出发4后，乙车所走的路程比甲车所走路程多10求两车速度设计意图：培养学生认真审题的好习惯，正确找出已知量和未知量，分析题目中的等量关系，激发学生的学习兴趣。变式3：甲、乙两人分别从相距20千米的A、B两地相向而行，2小时后在途中相遇。相遇后，甲立即以原速返回A地，乙仍以原速向A地前进，甲返回A地时，乙离A地还有2千米。求甲、乙两人的速度。设计意图：使学生获取的经验得到进一步的巩固和深化，进一步体会各自行使的时间、路程之间的等量关系，熟悉解决问题的方法和过程。变式4：A、B两地相距160千米，甲、乙两车同时由A、B两地相向而行，1小时20分相遇。相遇后，乙继续前行，甲在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在甲再次出发半小时后追上了乙。求甲、乙两车的速度。设计意图：通过反复变式，设计有针对性的习题，意在培养学生的创新能力以及挑战自我的能力，使学生能自主、合作、探究性地学习，化解难度，对知识做到举一反三。课堂小结：1. 路程=速度时间总路程=各段路程之和总时间=各段路程时间之和2. 若总路程为S,甲路程为S甲，乙路程为S乙，则相遇问题中的等量关系是：S甲+S乙=S若甲、乙两人相距S,甲速度快，在后面追乙，追及问题中的等量关系是：S甲=S乙+S3. 做题技巧：画线段图、找等量关系。诗曰：解决实际行程题，静下心来勿慌急。等量关系受启迪，三者关系莫分离。文字图表获信息，线段图中见惊喜。同时出发时间计，行驶路程辨仔细。思路简洁又清晰，弄清题意再动笔。课后作业：1.（必做） 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后3小时相遇。求甲、乙两人每小时各走多少千米？2.（选做）A、B两地相距80千米，甲乙两车同时从A地开往B地，1小时