分时方程应用（行程问题）.3.3分式方程应用(行程问题).doc

15.3.3 分式方程课型：新授课版本：人教版年级：八年级上册教学目标知识与技能：能分析题目中的等量关系，会列出表格，从而得到分式方程解决行程问题。过程与方法：通过正确地理解问题情境，学会列表格分析题目中的等量关系，建立合适的方程，解决行程问题.情感态度与价值观：在解决问题中，让学生了解数学知识来源于生活，同时又为生活服务。教学重点：利用分式方程解决简单的工程问题教学难点根据行程程问题列分式方程。教学过程一、复习引入1、列分式方程解应用题的一般步骤1）审：分析题意 ，找出等量关系；2）设：设未知数，注意单位和语言完整；3）列：根据等量关系，正确列出分式方程；4）解：认真仔细解分式方程；5）验：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；6）答：写出答案，注意单位。2、行程问题 ：基本量之间的关系：路程=速度速度，即s=vt常见等量关系：(1)、相遇问题 ：甲行程 + 乙行程 =全路程(2)、追及问题： (设甲的速度快)1)、同时不同地： 用的时间 = 乙用的时间 甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原来相距的路程2)、同地不同时： 甲用的时间 = 乙用的时间 - 时间差 甲走的路程 = 乙走的路程3)、水(空)航行问题 ： 顺流速度 = 静水中航速 + 水速 逆流航速 = 静水中速度 水速二、例题讲解，获取新知例1某次列车平均提速v km/h用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？思考：（1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ （2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？分析：这是行程问题，提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得：路程km速度km/h时间h提速前sx提速后s+50x+v所以时间相等得到分式方程：解：设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得方程两边同乘x(x+v) ，得s(x+v)=x(s+50)解得 检验：由于v，s 都是正数，当 时x（x+v）0所以，是原分式方程的解.答：提速前列车的平均速度为km/h三、练习巩固1、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。分析：这是行程问题，设甲速度为3x，则乙速度为4x，由题意得：路程km速度km/h时间h甲63x乙104x所以等量关系：乙用的时间-甲用的时间=小时，得到分式方程：2、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）分析：这是行程问题，设第二组速度为x，则第一组速度为1.2x，由题意得：路程m速度m/min时间min第一组4501.2x第二组450x等量关系：第二用的时间-第一用的时间=15小时，得方程为：变式：分析：这是行程问题，设第二组速度为x，则第一组速度为ax，由题意得：路程m速度m/min时间min第一组450ax第二组450x等量关系：第二用的时间-第一用的时间=t小时，得方程为：3、乌龟和兔子赛跑，总路程为1000米，乌龟先跑15分钟后，兔子开始追赶，已知兔子的速度是乌龟的3倍，且兔子和乌龟同时到达终点，求兔子和乌龟的速度。分析：这是行程追赶问题，设乌龟速度为x，则兔子速度为3x，由题意得：路程m速度m/min时间min乌龟1000x兔子10003x等量关系：乌龟用的时间-兔子用的时间=15小时，得方程为：四、课堂小结通过本节课的学习，你的收获是?1、行程问题；2、用分式方程解行程问题的一般步骤；五、拓展延伸甲乙两人 分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到