江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.1.1 合情推理（1）课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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文档简介

高中数学选修2 2 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理 一 创设情境 推理案例 案例1前提11 11 13 17 23 31都是质数 结论对于所有的自然数的值都是质数 案例2前提矩形的对角线的平方等于长 宽的平方和 结论长方体的对角线的平方等于长 宽 高的平方和 案例3前提所有的金属都能导电 铜是金属 结论铜能导电 二 构建新知 看几个与案例1类似的推理实例 1 蛇是用肺呼吸的 鳄鱼是用肺呼吸的 海龟是用肺呼吸的 蜥蜴是用肺呼吸的 因为蛇 鳄鱼 海龟 蜥蜴都是爬行动物 所以我们猜想所有的爬行动物都是用肺呼吸的 2 三角形的内角和是 凸四边形的内角和是 凸五边形的内角和是由此我们猜想 凸边形的内角和是 3 由此我们猜想 均为正实数 二 构建新知 这种由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者从个别事实中推演出一般性的结论的推理 称为归纳推理 简称 归纳 归纳推理的一般步骤 对有限的资料进行观察 分析 归纳 整理 提出带有规律性的结论 即猜想 检验猜想 三 数学运用 例1已知数列的每一项均为正数 试归纳出数列的一个通项公式 三 数学运用 例2已知数列的通项公式 试通过计算的值 推测出的值 四 学生探究 1 已知 经计算推测当时 有 2 已知 观察上述两等式的规律 请你写出一般性的命题 并证明之 3 观察 1 2 由以上两式成立 推广到一般结论 写出你的推论 五 课堂总结 1 归纳推理的特点 1 归纳是依据特殊现象推断一般现象 因而 由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围 2 归纳是依据若干已知的 没有穷尽的现象推断尚属未知的现象 因而结论具有猜测性 3 归纳的前提是特殊的情况 因而归纳是立足于观察 经验和实验的基础之上 提出带有规律性的结论 4 归纳推理是由部分到整体 从特殊到一般的推理 通常归纳的个体数目越多 越具有代表性 那么推广的一般性命题也会越可靠 它是一种发现一般性规律的重要方法 2 归纳推理的一般步骤 1 通过观察个别情况发现某些相同的性质 2 从已知的相同性质中推出一个
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