数学北师大版八年级上册一次函数中的三角形面积问题.docx

北京师范大学出版社 八年级 上册小专题 一次函数中的三角形面积问题 数学组 周琼 2016.11.23一教学目标：1通过本节课的学习，了解一次函数中与三角形面积有关的常见的基本图形，掌握在一次函数中求三角形面积的解题策略、基本方法2指导学生进一步利用图形直观，学会观察、分析，利用“割补法”有意识地将平面直角坐标系内一般的斜三角形的面积问题转化成“有一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形”，或将图形补成一个矩形或梯形并通过有关计算解决问题，进一步体会数形结合思想、建模思想、割补法等数学思想方法3通过学生的合作、交流、展示、分享，进一步激发学生学习数学的兴趣和积极性，享受学习的过程，感受成功的快乐，增强学习的自信心与合作学习意识二教学重点： 教学重点： 建模以及“割补法”的灵活运用教学难点： 对较难的图形进行合理的割补，选择最佳解题途径四教法与学法学法：自主探究、合作交流、成果分享教法：老师指导下以学生探究学习为主的分享交流、总结提升五课前准备收集整理周末学生好题集锦、多媒体课件、学案六教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图分享展示（板书课题）1.图片引入新课，四个学生展示周末自主学习成果，提炼出四种常见图形（白板板书，图略） 学生代表投影并讲解展示学习成果，培养学生能力总结提升， 变式探究2.引导学生观察图形特征，总结解题思路3.过手练习FxOAByCDE如图，直线与坐标轴交于A、B两点，直线与轴和轴分别交于点，点，与直线相交于点（3）过A做AF/y轴交EC于F，则4.挑战自我（一题多解，选择最优解题途径板书解题过程）如图，直线与坐标轴交于A、B两点，直线与轴和轴分别交于点，点，与直线相交于点，连接BC，求EBC的面积.BxOAyCDE分析：此三角形在直角坐标系中的位置摆放不特殊，如果直接利用三角形面积公式求解的难度相当的大，所以只有通过割补法间接求解思路（1）补：补成规则的四边形，构造模型（一） ByxOACDEFGH思路（2）割：构造模型（二）BxyOACDE独立思考，自主完成，交流评价。独立完成，分享交流思路及解法，评价激励。检查基础过关情况，了解学生对模型（一）、（二）的掌握情况，及时纠正学生错误（1）了解学生对模型（三）的掌握情况。（2）一题多解，培养学生发散思维能力。（3）比较不同方法的优劣，优化思路和方法，培养学生的分析、判定、决策能力。拓展提升5.拓展延伸如图，已知直线，两两相交于点、 、 ，求ABC的面积BOCxyA分析：本题难点在于适当添加辅助线对图形进行割补，适当构造特殊三角形，方法多样6.思考题：已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，已知直线过点（2，-2），将的面积分为2:7两部分，求的解析式.分析：本题知面积求解析式，是本课所学方法的逆运用，涉及分类讨论，若学生能够灵活运用本课所学知识，则容易找到解题途径。独立完成或邻座讨论，成果交流，评价激励 大胆尝试了解学生对本课所学知识的消化吸收，灵活运用的情况，知识内化，提升能力此题备用：1.可灵活利用课堂的剩余时间2.激发学有余力的学生的学习兴趣，拓展思维，提升能力课堂小结请你谈谈