东南大学Mathematica数学实验报告.doc

Mathematica数学实验报告姓名：于润湉 学号：04213704 成绩：实验七：空间曲线与曲面的绘制实验目的：学习利用Mathematica绘制三维图形来观测空间曲线和空间曲面图形的特点，并学习通过表达式判断不同的曲线类型。题目：观察二次曲面族的图形。特别注意确定的这样一些值，当经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。解：令，则二次曲面族的方程可变为。输入以下命令：ParametricPlot3Dr*Cost,r*Sint,r2+k*r*r*Sint*Cost,r,0,1,t,0,2Pi,PlotPoints30并赋予k不同的值：1 k=-4时：输入命令：ParametricPlot3Dr*Cost,r*Sint,r2+(-4)*r*r*Sint*Cost,r,0,1,t,0,2Pi,PlotPoints30运行后得到图像： 2 k=-3时：输入命令：ParametricPlot3Dr*Cost,r*Sint,r2+(-3)*r*r*Sint*Cost,r,0,1,t,0,2Pi,PlotPoints30运行后得到图像： 3 k=-2时：输入命令：ParametricPlot3Dr*Cost,r*Sint,r2+(-2)*r*r*Sint*Cost,r,0,1,t,0,2Pi,PlotPoints30运行后得到图像： 4 k=-1时：输入命令：ParametricPlot3Dr*Cost,r*Sint,r2+(-1)*r*r*Sint*Cost,r,0,1,t,0,2Pi,PlotPoints30运行后得到图像： 5 k=0时：输入命令：ParametricPlot3Dr*Cost,r*Sint,r2+0*r*r*Sint*Cost,r,0,1,t,0,2Pi,PlotPoints30运行后得到图像： 6 k=1时：输入命令：ParametricPlot3Dr*Cost,r*Sint,r2+1*r*r*Sint*Cost,r,0,1,t,0,2Pi,PlotPoints30运行后得到图像： 7 k=2时：输入命令：ParametricPlot3Dr*Cost,r*Sint,r2+2*r*r*Sint*Cost,r,0,1,t,0,2Pi,PlotPoints30运行后得到图像： 8 k=3时：输入命令：ParametricPlot3Dr*Cost,r*Sint,r2+3*r*r*Sint*Cost,r,0,1,t,0,2Pi,PlotPoints30运行后得到图像： 9 k=4时：输入命令：ParametricPlot3Dr*Cost,r*Sint,r2+4*r*r*Sint*Cost,r,0,1,t,0,2Pi,PlotPoints30运行后得到图像： 由上面不同k值对应的不同二次曲面图形可得：当时，对应的二次曲面图形是椭圆抛物面；当时，对应的二次曲面图形是抛物柱面；当时，对应的二次曲面是双曲抛物面。实验八：无穷级数和函数逼近实验目的：学习用Mathematica显示级数部分和的变化趋势；学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算；展示Fourier级数对周期函数的逼近情况。题目：观察函数展成的Fourier级数的部分和逼近的情况。解：根据Fourier系数公式可得：，故输入以下命令，从输出的图形中观察Fourier级数的部分和逼近的情况：1 输入命令：fx_:=Which-2Pix-Pi,1,-Pix0,-x,0xPi,1,Pix2Pi,-x+2Pi;an_:=(Integrate-x*Cosn*x,x,-Pi,0+IntegrateCosn*x,x,0,Pi)/Pi;bn_:=(Integrate-x*Sinn*x,x,-Pi,0+IntegrateSinn*x,x,0,Pi)/Pi;sx_,n_:=a0/2+Sumak*Cosk*x+bk*Sink*x,k,1,n;g1=Plotfx,x,-Pi,Pi,PlotStyleRGBColor0,0,1,DisplayFunctionIdentity;m=8;Fori=1,i=m,i+=2,g2=PlotEvaluatesx,i,x,-Pi,Pi,DisplayFunctionIdentity;Showg1,g2,DisplayFunction$DisplayFunction运行程序得到：2 输入命令：fx_:=Which-2Pix-Pi,1,-Pix0,-x,0xPi,1,Pix2Pi,-x+2Pi;an_:=(Integrate-x*Cosn*x,x,-Pi,0+IntegrateCosn*x,x,0,Pi)/Pi;bn_:=(Integrate-x*Sinn*x,x,-Pi,0+IntegrateSinn*x,x,0,Pi)/Pi;sx_,n_:=a0/2+Sumak*Cosk*x+bk*Sink*x,k,1,n;g1=Plotfx,x,-Pi,Pi,PlotStyleRGBColor0,0,1,DisplayFunctionIdentity;m=18;Fori=1,i=m,i+=2,g2=PlotEvaluatesx,i,x,-Pi,Pi,DisplayFunctionIdentity;Showg1,g2,DisplayFunction$DisplayFunction运行程序得到：3 输入命令：fx_:=Which-2Pix-Pi,1,-Pix0,-x,0xPi,1,Pix2Pi,-x+2Pi;an_:=(Integrate-x*Cosn*x,x,-Pi,0+IntegrateCosn*x,x,0,Pi)/Pi;bn_:=(Integrate-x*Sinn*x,x,-Pi,0+IntegrateSinn*x,x,0,Pi)/Pi;sx_,n_:=a0/2+Sumak*Cosk*x+bk*Sink*x,k,1,n;g1=Plotfx,x,-Pi,Pi,PlotStyleRGBColor0,0,1,DisplayFunctionIdentity;m=28;Fori=1,i=m,i+=2,g2=PlotEvaluatesx,i,x,-Pi,Pi,DisplayFunctionIdentity;Showg1,g2,DisplayFunction$DisplayFunction运行程序得到：4 输入命令：fx_:=Which-2Pix-Pi,1,-Pix0,-x,0xPi,1,Pix2Pi,-x+2Pi;an_:=(Integrate-x*Cosn*x,x,-Pi,0+IntegrateCosn*x,x,0,Pi)/Pi;bn_:=(Integrate-x*Sinn*x,x,-Pi,0+IntegrateSinn*x,x,0,Pi)/Pi;sx_,n_:=a0/2+Sumak*Cosk*x+bk*Sink*x,k,1,n;g1=Plotfx,x,-Pi,Pi,PlotStyleRGBColor0,0,1,DisplayFunctionIdentity;m=38;Fori=1,i=m,i+=2,g2=PlotEvaluatesx,i,x,-Pi,Pi,DisplayFunctionIdentity;Showg1,g2,DisplayFunction$DisplayFunction运行程序得到：由这些图可以看出：改变m的值，逼近函数的效果不同，m越大，逼近函数效果越好，并且可以看出级数的逼近是整体性的。实验九：最小二乘法实验目的：学会用最小二乘法进行曲线拟合，以判断变量间除了实验数据外的对应情况。题目：一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行试验，得到如下数据：浓度x10.015.020.025.030.0抗压强度y27.026.826.526.326.1已知函数y和x的关系适合模型：，试用最小二乘法确定系数a，b，c，并求出拟合曲线。解：输入如下命令：x=10.0,15.0,20.0,25.0,30.0;y=27.0,26.8,26.5,26.3,26.1;xy=Tablexi,yi,i,1,5;qa_,b_,c_:=Sum(a+b*xi+c*(xi)2-yi)2,i,1,5SolveDqa,b,c,a=0,Dqa,b,c,b=0,Dqa,b,c,c=0,a,b,c运行后得到： a27.56,b-0.0574286,c0.000285714所以，拟合曲线方程为：再在同一坐标系下绘出数据点的散点图以拟合曲线的图形，输入语句：data=Tablexi,yi,i,1,5;t1=ListPlotdata,PlotStylePointSize0.02,DisplayFun