一种面向自由曲面的测头半径补偿方法-崔星星.docx

一种面向自由曲面的测头半径补偿方法崔星星 来搞日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（51565006）；广西自然科学基金资助项目（2014GXNSFAA118337）；广西高校科研资助项目（2013ZD048，ZD2014074）；广西高校重点实验室主任基金（2014JZKG005）作者简介：崔星星，（1989-），男，湖北广水人，硕士研究生，主要研究方向：精密测量；陈岳坪，（1973-），男，湖南岳阳人，博士，副教授，主要研究方向：精密检测技术,陈岳坪，汤慧，周晓慧（广西科技大学 机械工程学院，广西 柳州 545006）摘 要：在机床在线检测自由曲面过程中，系统获取的是测头中心坐标，而非实际接触点坐标，因此要考虑测头半径补偿。提出一种基于NURBS（Non-Uniform Rational B-Spline）曲面重构的一种测头半径补偿方法，该方法可以准确得到实际接触点处的法矢量，进而可以进行高精度测头半径补偿。最后通过算例构造一规则标准球面进行测试验证，然后对一自由曲面进行实际检测，检测获取的测头中心坐标数据经提出的重构拟合的方法、三角网格法分别求出法矢量，对这些法矢量进行偏差角度对比，结果表明所提出的方法求的法矢量更准确，稳定性更好，验证了所提出的方法的有效性。关键词：自由曲面；半径补偿；法矢量；检测；中图分类号：TH16 文献标识码：A 文章编号：A Method of Probe Radius Compensation For Free Form SurfaceCUI Xing-xing, CHEN Yue-ping,TANG Hui,ZHOU Xiao-hui(School of Mechanical Engineering Guangxi University of Science and Technology, Guangxi Liuzhou 545006,China)Abstract: In the process of on-line detection of the machine tool, the center coordinate of the probe is obtained, but not the actual contact point coordinate. Therefore, the radius compensation of the probe is considered. (Rational B-Spline) surface reconstruction method based on NURBS (Non-Uniform) is proposed. The method can be used to obtain the normal vector of the actual contact point. In the end, the test results are verified by a numerical example, and the method of the center coordinate data of a free surface is obtained by using the method of reconstructing the center coordinate data and the method of triangle mesh method. The results show that the proposed method is more accurate and stable.Keywords: free-form surface; radius compensation; normal vector; detection;1 引言在机床在线检测方面，对被要求检测的零件越来越复杂，精度，检测效率会越来越高。这些复杂自由曲面主要应用在航空航天、汽车、船舶、模具等领域。其表面大都是自由曲面,难以用准确的数学表达式描述，更难求出准确的法矢量。对于自由曲面表达上，NURBS曲面，即非均匀有理B样条曲面（Non-Uniform Rational B-Spline）是目前最能够反映曲面几何形状并且能够提供一个统一的数学表达形式，具有非常广泛的应用1-4。对自由曲面的在线检测是得到的一系列测头中心坐标，必须对空间这些数据点进行半径补偿，才能得到较精确的实际接触点坐标，从而可以准确评价曲面加工误差。对于半径补偿方面，测头半径一般是预知的，实质上是如何确定接触点法矢量，国内外学者做了较深入的研究。国外Ruey-Tsung Lee等5提出了一种基于5点或9点交叉曲线移动法计算曲面测量数据点的单位法向量，从而进行半径补偿。Y. C. Lin等6采用多叉积法分别利用测头中心点附近的4个点的向量积来求测头中心法矢量，然后根据权重因素修正法矢量，最终得到补偿点的法矢。国内的王立成等7提出了基于原位标点技术的测头半径补偿方法，在实际测量中，实现了逐点测头半径补偿。杨旭静等2提出了基于三角网格法估计节点法矢量，该方法把三角形形状和面积考虑在内，从而得到了较精确的法矢量。针对自由曲面的半径补偿，特别是触测点法矢量的求取，上述方法能在一定程度上得到较为精确的法矢量，但存在一定局限性，通用性较差等缺点。综合考虑以上因素，在基于NURBS曲面重构测点的基础上，提出一种用最小二乘法逼近测头中心点的曲面，通过逼近后的曲面方程进行数学推导求取测点法矢量。最后通过实例比较分析验证了所提出的方法求法矢量的准确性，从而有利于半径补偿。2 基于三角网格法求法矢在机床在线检测自由曲面过程中，系统获取的是测头中心坐标，而非实际接触点坐标，因此要考虑测头半径补偿。测头触测示意图如图1所示。半径补偿可通过下式计算8： （1）式中：为测头中心的坐标；为实际触测点的坐标；为实际触测点的法矢量；为测头半径。对于（1）式中法矢量的求取使用三角网格法的一般基本思想9-11是：对检测到的测头中心坐标，即三维点云数据，先进行三角网格划分，最终得到划分后的三角网格模型。然后对每个测点周围的若干个三角形求面法矢，对这些求出的面法矢按某种原则（比如角度加权平均法）求包围测点法矢，最后以此原理求出所有测点法矢。此原理求法矢的示意图如图2所示。图1 测头触测示意图图2 三角网格顶点求法矢该思想采用的三角网格划分比较合理的方法是Delaunay三角剖分算法，此算法引入了最小内角最大化的三角化准则和空外接圆准则，使得三角剖分具有很强的适应性，技术非常成熟，容易编程实现。 对于每个三角形单位法矢量的求取是根据该三角形顶点所处的两条边代表的单位长度的矢量外积。一般顶点的法矢量计算公式如下： （2）式中：为第个三角形的加权系数；为第个三角形的法矢。3 基于NURBS法求法矢3.1 最小二乘法逼近对于一张次NURBS曲面，它的准确有理分式数学表达式定义如下12, 13： （3）其中，是NURBS曲面的控制点，这些控制点在空间上呈拓扑形矩形阵列分布；是与控制点相联系的权因子，顶点处的权因子，0，其余的权因子；是向次的规范B样条基，是由节点矢量决定的次分段多项式；是向次的规范B样条基，是由节点矢量决定的次分段多项式；和可以由其节点矢量按下面的德布尔-考克斯递推公式得到： （4）对于节点矢量和来说，向和向定义域为。对于一张次NURBS曲面来说，一般取的定义域为，的定义域为，且，。对NURBS曲面进行最小二乘拟合时，设待拟合的曲面方程为： （5）假设控制点呈现的拓扑形矩形阵列大小为，即控制点，样条基的次数为,节点矢量为，。自由曲面检测的数据点为，在基面对应的参数值为，则最小二乘逼近问题为： （6）式中：数据点权因子阵，；为数据点阵，；为控制点阵，。3.2 法矢量的求取为求出测点的法矢量，必须对重构的NURBS曲面进行数学推导，简要的推导过程如下：式（5）的有理分式为（3）式，先对（3）式即NURBS曲面表达式分别对参数和求偏导，可得两方向的切矢量，为： （7） （8）式中：是（3）式中的分子；为带权控制点。NURBS曲面在点处的单位法矢量为： （9）式中：为曲面在点处的向切矢；为曲面在点处的向切矢。把（7）、（8）式代入到（9）式，即可求出在点处的单位法矢量。4. 算例分析4.1 标准球面法矢误差分析为比较三角网格法和本方法估算法矢的准确性，在MATLAB2015a软件中，现构造一标准球面进行仿真测试，在该标准球面上等纬度等经度布置20*20+2=402个测点，测点分布如图3所示。为方便计算标准球表面测点法矢量，球半径单位长度设为1，球心坐标在原点，则测点理论法矢量即为测点坐标。402个测点三角网格剖分及其估算单位法矢量如图4所示，经本方法重构拟合的曲面及其估算单位法矢如图5所示。两方法估算出的法矢量分别和理论法矢量进行角度偏差对比，可知估算法矢的准确性。为了更清晰反映出两种方法的角度偏差效果，选取其中30个测点法矢量角度偏差对比如图6所示。图3 测点分布图 图4 三角网格法矢（标准球面） 图5 本方法法矢（标准球面） 图6 30个测点法矢量角度偏差对比（球面）为了更进一步定量分析角度偏差，表1给出了两种方法偏差的最小值，最大值，平均值，方差。从图6和表1可以看出，本文使用的方法求法矢具有更高的准确性，有较好的稳定性。表1 球面法矢量角度偏差对比最小偏差角度（）最大偏差角度（）均值（）方差三角网格法0.00134.50001.35231.5605本方法00.42340.09670.02434.2 自由曲面面法式误差分析现对一自由曲面进行实际检测，该自由曲面如图7所示。检测后的等间均匀400个测头中心数据导入MATLAB2015a软件中进行法矢误差分析。曲面大小为80mm*80mm*20mm。这些测点数据在软件中的布局如图8所示。经实际测量得到400个测点测头中心坐标，然后对其进行三角网格剖分，剖分后及其估算单位法矢量如图9所示，经本方法重构拟合的曲面及其估算单位法矢如图10所示。两方法估算出的法矢量分别和理论法矢量进行角度偏差对比，可知估算法矢准确度。为了更清晰反映出两种方法的角度偏差效果，选取其中30个测点法矢量角度偏差对比如图11所示。图7 实际自由曲面 图8 测点分布图图9 三角网格法法矢（自由曲面） 图10 本方法法矢（自由曲面）图11 30个测点法矢量角度偏差对比（自由曲面）同样，为了更进一步定量分析角度偏差，表2给出了两种方法偏差的最小值，最大值，平均值，方差。从图11和表2可以看出，本文使用的方法求法矢具有更高的准确度，有较好的稳定性。表2 自由曲面法矢量角度偏差对比最小偏差角度（）最大偏差角度（）均值（）方差三角网格法0.16271.13030.50510.0766本方法0.14400.33380.22380.00275 结论针对机床在线检测测头半径补偿问题，特别是触测点法矢量的求取上，在基于NURBS曲面重构测点的基础上，提出一种用最小二乘法逼近测头中心点的曲面，通过逼近后的曲面方程进行数学推导求取测点法矢量。最后通过两个算例标准球面和自由曲面的检测，分别求出测点处的单位法矢量，然后分析比较了它们与理论单位法矢量的角度偏差，结果表明本研究所提出的方法求法矢量具有更高的准确性和稳定性，从而有利于半径补偿。同时，自由曲面边界的法矢求取还没解决，这是今后要解决的问题。参考文献1 刘相春，刘文玺，任慧龙. NURBS改进技术重构复杂船体曲面J. 哈尔滨工程大学学报. 2007,28(11):1196-1201.2 杨旭静，赵秋艳，郑娟，王小芳. 面向数控加工的三角网格法矢量及曲率估算J. 机械科学与技术. 2015,34(3):413-417.3 赵宇明，张国忠，于哲峰. 汽车逆向设计中用NURBS曲面拟合点云数据J. 东北大学学报（自然科学版）. 2005,26(7):680-682.4 孙玉文，吴宏基，刘健. 基于NURBS的自由曲面精确拟合方法研究J. 机械工程学报. 2004,40(3):10-14.5 Ruey-Tsung Lee F-JSa. Calculation of the unit normal vector using the cross-curve moving mask method for probe radius compensation of a freeform surface measurementJ. Measurement. 2010,43(2010):469-478.6 Y.C.Lin WIS. Probe Radius Compensated by the Multi-Cross Product Method in Freeform Surface Measurement with Touch Trigger Probe CMMJ. Int J Adv Manuf Technol. 2003,21(2003):902-909.7 王立成，黄信达，丁汉. 原位检测系统中触发式测头的误差分析与补偿J. 中国机械工程. 2012,23(15):1774-1778.8 Zhenhua Xiong ZL. Probe Radius Compensation of Workpiece LocalizationJ. Journal of Manufacturing Science and Engineering. 2003,125(2003):