高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第七章第8课时 抛物线课件.ppt

第8课时抛物线 基础梳理1 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 的点的轨迹叫做抛物线 叫做抛物线的焦点 叫做抛物线的准线 距离相等 点f 直线l 思考探究当定点f在定直线l上时 动点的轨迹是什么图形 提示 当定点f在定直线l上时 动点的轨迹是过点f且与直线l垂直的直线 2 抛物线的标准方程和几何性质 x轴 x 0 o 0 0 e 1 y轴 y 0 课前热身1 教材习题改编 顶点在原点 焦点坐标为 2 0 的抛物线的标准方程为 a y2 4xb y2 8xc y2 4xd y2 8x答案 d 答案 a 4 已知抛物线y2 4x的焦点与圆x2 y2 mx 4 0的圆心重合 则m的值是 答案 2 5 2012 厦门质检 设抛物线的顶点在原点 其焦点f在y轴上 抛物线上的点p k 2 与点f的距离为4 则抛物线方程为 答案 x2 8y 抛物线的定义是解决抛物线问题的基本方法 也是一个捷径 体现了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的转化 由此得出抛物线的焦半径公式是研究抛物线上的点到焦点的距离的主要公式 已知抛物线y2 2x的焦点是f 点p是抛物线上的动点 又有点a 3 2 求 pa pf 的最小值 并求出取最小值时p点的坐标 思路分析 由定义知 抛物线上点p到焦点f的距离等于点p到准线的距离d 求 pa pf 的问题可转化为 pa d的问题 名师点评 与抛物线有关的最值问题 一般情况下都与抛物线的定义有关 由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性 因此此类问题也有一定的难度 看到准线想焦点 看到焦点想准线 这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径 互动探究 求抛物线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹法 标准方程有四种形式 在设方程形式之前 首先要确定抛物线的开口方向 为避免开口不一定而分成y2 2px p 0 或y2 2px p 0 两种情况求解的麻烦 可以设成y2 mx或x2 ny m 0 n 0 若m 0 开口向右 m 0开口向左 m有两解 则抛物线的标准方程有两个 名师点评 开口已知时可设标准方程 当已知焦点在x轴上可设y2 ax 当a为正时开口朝右 反之朝左 这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论 先入为主 设定一种形式的标准方程后求解 导致失去一解 涉及到直线与抛物线交点可通过直线方程与抛物线方程联立的方程组消元后的一元方程来考虑 需要说明的是 直线与抛物线相切时 只有一个公共点 但当直线与抛物线只有一个交点时 直线还可能与抛物线的对称轴平行而不相切 已知直线l y kx 1 抛物线c y2 4x 求当k为何值时 l与c 1 相切 2 相交 3 相离 思路分析 将直线方程与抛物线方程联立 消元 转化为一元方程解决问题 当k 0时 方程为关于x的一元二次方程 所以 16 1 k 若 0 即k 1 则l与c相切 若 0 即k1 则l与c相离 所以 1 当k 1时 l与c相切 2 当k1时 l与c相离 名师点评 1 直线与抛物线的位置关系 设抛物线方程为y2 2px p 0 直线ax by c 0 将直线方程与抛物线方程联立 消去x得到关于y的方程my2 ny q 0 若m 0 当 0时 直线与抛物线有两个公共点 当 0时 直线与抛物线只有一个公共点 当 0时 直线与抛物线没有公共点 若m 0 直线与抛物线只有一个公共点 此时直线与抛物线的对称轴平行 抛物线的切线可以将直线与抛物线联立的一元二次方程判别式为0 也可用求导方法来研究切线 如图 在平面直角坐标系xoy中 过y轴正方向上一点c 0 c 任作一直线 与抛物线y x2相交于a b两点 一条垂直于轴的直线 分别与线段ab和直线l y c交于点p q 方法技巧1 认真区分四种形式的标准方程 1 区分y ax2与y2 2px p 0 前者不是抛物线的标准方程 2 求标准方程要先确定形式 必要时要进行分类讨论 标准方程有时可设为y2 mx或x2 my m 0 3 重视抛物线的定义在解题中的应用 1 凡涉及抛物线上的点到焦点距离时 一般运用定义转化为到准线距离处理 4 焦点弦的有关结论已知抛物线y2 2px 直线l过焦点f 交抛物线于a b两点 过a b两点分别作抛物线的切线 两线交于p点 过a b分别做准线的垂线 垂足分别为a1 b1 连接ab1 a1b a1f b1f 去ab中点n 连接np 设a x1 y1 b x2 y2 失误防范1 求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p值 但首先要判断抛物线是否为标准方程 若是标准方程 则要由焦点位置 或开口方向 判断是哪一种标准方程 2 直线和抛物线若有一个公共点 并不能说明直线和抛物线相切 还有可能直线与抛物线的对称轴平行 命题预测通过分析近几年的高考试题可以看出 一方面以选择题 填空题的形式考查抛物线的定义 标准方程及简单几何性质等基础知识 另一方面以解答题的形式考查抛物线的概念和性质 直 线与抛物线的位置关系的综合问题 着力于数学思想方法及数学语言的考查 题目的运算量一般不是很大 属于中档题 预测2013年福建高考仍将以抛物线的性质 直线与抛物线的位置关系为主要考点 考查学生的数学思想方法的运用及运算能力 典例透析 2011 高考湖北卷 将两个顶点在抛物线y2 2px p 0 上 另