数学北师大版八年级上册应用二元一次方程---鸡兔同笼.doc

第五章 二元一次方程组3、应用二元一次方程组-鸡兔同笼教学目标1、能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题。2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力。3、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点1、读懂古算题;2、根据题意找出等量关系，列出方程组.教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：引入课题；第二环节：典型例题；第三环节：闯关练习；第四环节：课堂小结；第五环节：作业布置。第一环节：引入课题活动内容1：例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）上有三十五头的意思是什么？下有九十四足呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？（说明：多媒体展示鸡兔同笼问题后，说明该问题是古代著名的难题，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,找出等量关系，最后在学生充分讨论的基础上，用多媒体课件，给出正确的答案。）解：设有鸡x只，兔y只，根据题意得：x+y=35, 2x+4y=94. 求解二元一次方程组，可用代入法，也可用加减消元法。（学生们板书进行求解）第二环节：典型例题以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？提问：1.将绳三折测之，绳多五尺，什么意思？2.若将绳四折测之，绳多一尺，又是什么意思？可以让学生演示.（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程。）解：设绳长x尺，井深y尺，则 -y=5 , -y=1. -，得 -=4,=4,x=48,将 x=48 代入，得 y=11. 答：绳长48尺，井深11尺.第三环节：闯关练习第一关：捕快分银幻灯片出示题目，学生自主探索并列出二元一次方程组求解解决问题。古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？活动意图：熟练有关“以绳测井”类似应用题的求解.活动实际效果：熟练了学生列方程组解应用题的步骤.第二关：课本116页随堂练习列方程解古算题：今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两金，2头牛、5只羊共价值8两金，每头牛、每只羊各价值多少金？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）解：设每头牛值金 x 两，设每只羊值金 y 两,则有方程： 5x+2y=10 , 2x+5y=8. 2,得 10x+4y=20 , 5, 得 10x+25y=40 , -, 得 21y=20,解得 y=, 把 y= 代入得：x=.所以，每头牛值金 两，设每只羊值金两.第三关：一千零一夜中鸽子的故事幻灯片出示题目，留给学生们时间去解决活动意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。活动实际效果：学生能用方程的思想简化思维过程，解决同类古算题。第四环节：课堂小结活动内容：通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？ 根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：1） 审清题意，设未知数；2） 弄清各个量之间的关系，找出等量关系；3） 列出方程，联立方程，得二元一次方程组；4） 解二元一次方程组；5） 作答。并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程。说明：通过以上四个问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问.活动意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.第五环节：布置作业必做题：习题5.4第2、4题选做题：第3题教学反思 本节意在让学生们感受方程模型的简洁明了性和在解一些等量关系较为复