高考数学总复习 第2章1.2 椭圆的简单性质课件 北师大版.ppt

1 2椭圆的简单性质 学习目标 1 通过图形掌握椭圆的简单几何性质 2 学会利用椭圆方程研究椭圆的几何性质 课堂互动讲练 知能优化训练 1 2椭圆的简单性质 课前自主学案 课前自主学案 a2 b2 c2 1 1 椭圆的简单几何性质 a 0 0 b 0 a b 0 2a 2b c 0 0 c 2c 坐标轴 原点 2 当椭圆的离心率越 则椭圆越扁 当椭圆的离心率越 则椭圆越接近于圆 接近于1 接近于0 1 能否用a和b表示椭圆的离心率e 2 a b c的几何意义是什么 提示 结合椭圆的定义与几何性质可以知道 a 定义中定长的一半 长半轴的长 焦点到短轴顶点的距离 b 短半轴的长 c 焦点到椭圆的中心的距离 焦距的一半 a b c恰好可以构成以a为斜边的直角三角形 如图所示 3 如何理解椭圆的离心率 课堂互动讲练 已知椭圆的方程讨论其性质时 应先将方程化成标准形式 不确定的要分类讨论 找准a与b 才能正确地写出焦点坐标 顶点坐标等 名师点评 已知椭圆的方程讨论性质时 若不是标准形式的先化成标准形式 再确定焦点的位置 焦点位置不确定的要分类讨论 找准a与b 正确利用a2 b2 c2求出焦点坐标 再写出顶点坐标 在求椭圆方程时 要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴 从而确定方程的形式 若不能确定焦点所在的坐标轴 则应进行讨论 一般地 已知椭圆的焦点坐标时 可以确定其所在的坐标轴 而已知椭圆的离心率 长轴长 短轴长 焦距时 则不能确定焦点的位置 此时应注意分类讨论 思路点拨 根据题意求出a b的值即可 注意方程有两种形式时 应分别求解 名师点评 1 利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法 2 根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是 选标准 定参数 一般步骤是 求出a2 b2的值 确定焦点所在的坐标轴 写出标准方程 3 解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用 1 要求椭圆的离心率 就是要结合已知条件构建一个关于a b c的关系式 然后转化为a c的关系式 从而得到关于离心率e的方程 解方程可得椭圆的离心率 2 在求椭圆离心率的范围时 常需建立不等关系 通过解不等式来求离心率的取值范围 建立不等关系的途径有 基本不等式或几何不等式 利用椭圆自身存在的不等关系 如基本量间的大小关系或基本量的范围 点与椭圆的位置关系所对应的不等关系 椭圆上点的横坐标或纵坐标的有界性等 判别式 极端情况或借助于其他量的范围等 思路点拨 1 由2a 2b 2c成等差数列 再结合c2 a2 b2 建立关于离心率e的方程求解 2 找到a c所满足的方程 根据点m在椭圆上求解 1 直线方程与椭圆方程联立 消元后得到一元二次方程 然后通过判别式 来判断直线和椭圆相交 相切或相离 2 消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标 通常是写成两根之和与两根之积的形式 这是进一步解题的基础 思路点拨 1 根据椭圆定义解答 2 联立方程组 利用弦长公式求解 名师点评 1 有关直线与椭圆的位置关系存在两类问题 一是判断位置关系 二是依据位置关系确定参数的范围 两类问题在解决方法上是一致的 都要将直线与椭圆方程联立 利用判别式及根与系数的关系进行求解 对于直线与椭圆相交时的弦长公式问题 一定要熟记公式的形式 并能准确地运算 2 解决直线与椭圆位置关系问题时常利用数形结合法 根与系数的关系 整体代入 设而不求的思想方法 1 已知椭圆的方程讨论其性质时 应先将方程化成标准形式 找准a与b 才能正确地写出焦点坐标 顶点坐标 2 由椭圆的几何性质 求椭圆标准方程的一般步骤是 求出a b的值 确定焦点所在的坐标轴 写出标准方程 3 根据已知条件求椭圆的离心率是常见的题型 解此类问题的关键是根据已知条件 结合图形的性质 列出关于a b c的等式 构造关于e的方程而获解 4 根据标准方程 讨论