（试题 试卷 真题）专题22 一次函数应用【学生版】

专题22 一次函数应用【母题来源】2013年宁夏区第25题（10分）【母题原题】如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点） 上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y（单位：千克） 受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x（单位：株） 的影响情况统计如下表：x（株）1234y（千克）21181512（1）通过观察上表，猜测y与x之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证；（2）根据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？y（千克）21181512频数（3）有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？【试题答案】（1）一次函数关系，验证见解析；（2）填表见解析，30；（3）按图（1）的种植方式更合理。【试题解析】（1）观察表示内容，每株农作物的产量y随与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x的增加而减少3，可知二者之间是一次函数关系，设y=kx+b，把x=1，y=21和x=2，y=18代入y=kx+b得，解得。则y=3x+24。当x=3时 y=33+24=15；当x=4时 y=34+24=12。y=3x+24是符合条件的函数关系。（2）填表如下：y（千克）21181512频数2463图1地块的面积：44=8（m2），平均每平方米的产量为：（212+184+156+123）8=30（千克 ）。 （3）图2地块的面积：63=9（m2），y（千克）21、18、15、12的频数分别为3、4、5、4，图2地块平均每平方米产量：（213+184+155+124）9=258928.67（千克）。3028.67，按图（1）的种植方式更合理。1.【2013年广西桂林8分】在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？2.【2013年广西柳州8分】某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3） 的对应变化的情况，如下表：时间x（分钟）10203040水量y（m3）3750350032503000（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围3.【2013年贵州贵阳12分】如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移（1）在平移过程中，得到A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标 ；（2）继续向右平移，得到A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由4.【2013年四川遂宁10分】四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由5.【原创题】山东烟台A，B两村盛产苹果，A村有苹果200吨，B村有苹果300吨，现将这些苹果运到C，D两个冷藏仓库已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元设从A村运往C仓库的苹果为x吨，A，B两村运苹果往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元（1