高考数学总复习 第二章第12课时 导数与函数的单调性、极值课件 新人教版.ppt

第12课时导数与函数的单调性 极值 第二章基本初等函数 导数及其应用 基础梳理1 函数的单调性 1 函数单调性的充分条件 设函数y f x 在某个区间内可导 如果f x 0 则f x 为 函数 如果f x 0 则f x 为 函数 单调递增 单调递减 2 函数单调性的必要条件 设函数y f x 在某个区间内可导 如果y f x 在该区间上单调递增 或递减 则在该区间内有 或 f x 0 f x 0 2 函数的极值 1 设函数f x 在点x0及其附近有定义 如果对x0附近的所有点 都有f x f x0 我们就说f x0 是f x 的一个 记作 极大值与极小值统称为 极大值 y极大值 f x0 极小值 y极小值 f x0 极值 2 判别f x0 是极值的方法一般地 当函数f x 在点x0处连续时 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 那么f x0 是 极大值 极小值 思考探究导数为零的点都是极值点吗 提示 不一定是 例如 函数f x x3 有f 0 0 但x 0不是极值点 课前热身1 教材改编 函数f x x3 3x的单调递减区间是 a 0 b 0 c 1 1 d 1 1 答案 c 2 函数f x x3 ax2 3x 9 已知f x 在x 3时取得极值 则实数a等于 a 2b 3c 4d 5答案 d 3 2011 高考山东卷 执行下图所示的程序框图 输入l 2 m 3 n 5 则输出的y的值是 解析 当输入l 2 m 3 n 5时 不满足l2 m2 n2 0 因此执行 y 70l 21m 15n 70 2 21 3 15 5 278 由于278 105 故执行y y 105 执行后y 278 105 173 再执行一次y y 105后y的值为173 105 68 此时68 105不成立 故输出68 答案 68 4 函数f x 12x x3的极大值为 答案 16 5 函数f x xlnx在 0 5 上的单调递增区间是 考点1求函数的单调区间求函数单调区间的基本步骤 1 确定函数f x 的定义域 2 求导数f x 3 由f x 0或f x 0时 f x 在相应区间上是增函数 当f x 0时 f x 在相应区间上是减函数 考点2由单调性确定参数范围已知函数单调性 求参数范围 设函数f x 在 a b 内可导 若f x 在 a b 内是增函数 则可得f x 0 从而建立了关于待求参数的不等式 同理 若f x 在 a b 内是减函数 则可得f x 0 已知f x ex ax 1 1 求f x 的单调增区间 2 若f x 在定义域r内单调递增 求a的取值范围 思路分析 1 通过解f x 0求单调递增区间 2 转化为恒成立问题 求a 误区警示 2 中易忽略 a 0 中的 互动探究在例2条件下 问是否存在实数a 使f x 在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 若存在 求出a的值 若不存在 说明理由 考点3求函数的极值求可导函数f x 极值的步骤 1 确定函数的定义域 2 求导数f x 3 求方程f x 0的根 4 检验f x 在方程f x 0的根的左右两侧的符号 如果在根的左侧附近f x 0 右侧附近f x 0 那么函数y f x 在这个根处取得极小值 2010 高考安徽卷 设函数f x sinx cosx x 1 0 x 2 求函数f x 的单调区间与极值 思路分析 按照求函数单调区间和极值的步骤求解 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 规律小结 1 可导函数的极值点必须是导数值为0的点 但导数值为0的点不一定是极值点 即f x0 0是可导函数f x 在x x0处取得极值的必要不充分条件 例如函数y x3在x 0处有y x 0 0 但x 0不是极值点 此外 函数不可导的点也可能是函数的极值点 方法技巧1 注意单调函数的充要条件 尤其对于已知单调性求参数值 范围 时 隐含恒成立思想 2 求极值时 要求步骤规范 表格齐全 含参数时 要讨论参数的大小 失误防范1 利用导数讨论函数的单调性需注意的几个问题 1 确定函数的定义域 解决问题的过程中 只能在函数的定义域内 通过讨论导数的符号 来判断函数的单调区间 2 在对函数划分单调区间时 除了必须确定使导数等于0的点外 还要注意定义区间内的不连续点或不可导点 3 注意在某一区间内f x 0 或f x 0 是函数f x 在该区间上为增 或减 函数的充分条件 2 可导函数的极值 1 极值是一个局部性概念 一个函数在其定义域内可以有许多个极大值和极小值 在某一点的极小值也可能大于另一点的极大值 也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系 2 若f x 在 a b 内有极值 那么f x 在 a b 内绝不是单调函数 即在某区间上单调增或减的函数没有极值 命题预测从近几年的高考试题来看 利用导数来研究函数的单调性和极值问题已成为炙手可热的考点 既有小题 也有解答题 小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值 解答题主要考查导数与函数单调性 或方程 不等式的综合应用 各套都从不同角度进行考