高考数学总复习 第5章 第1节 数列的概念与简单表示法课件 新人教A版.ppt

必修 第二章 第一节数列的概念与简单表示法 1 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 2 了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数 一 数列的定义按照排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 二 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 一定顺序 序号n 1 1 数列是否可以看作一个函数 若是 则其定义域是什么 2 数列的通项公式唯一吗 是否每个数列都有通项公式 三 数列的分类 有限 无限 2 如何根据数列的通项公式判定数列的单调性 四 数列的表示法 1 列表法 2 图象法 数列可用一群孤立的点表示 3 解析法 公式法 通项公式或递推公式 1 下列对数列的理解有四种 数列可以看成一个定义在n 或它的有限子集 1 2 3 n 上的函数 数列的项数是有限的 数列若用图象表示 从图象上看都是一群孤立的点 数列的通项公式是唯一的 其中说法正确的序号是 a b c d 解析 由数列与函数的关系知 对 对 由数列的分类知 不对 数列的通项公式不是唯一的 不对 答案 c 答案 b 解析 易知a2 2 a3 10 答案 c 4 数列 an 的前n项和sn n2 1 则an 5 设数列 an 中 a1 2 an 1 an n 1 则通项an 1 据所给数列的前几项求其通项公式时 需仔细观察分析 抓住以下几方面的特征 1 分式中分子 分母的特征 2 相邻项的变化特征 3 拆项后的特征 4 各项符号特征等 并对此进行归纳 联想 2 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法 它蕴含着 从特殊到一般 的思想 由不完全归纳得出的结果是不可靠的 要注意代值检验 对于正负符号变化 可用 1 n或 1 n 1来调整 3 观察 分析问题的特点是最重要的 观察要有目的 观察出项与项数之间的关系 规律 利用我们熟知的一些基本数列 如自然数列 奇偶数列等 转换而使问题得到解决 思路点拨 1 如果已知数列 an 的首项 或前几项 且任意一项an与an 1 n 2 或其前面的项 之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式叫做数列的递推公式 它是数列的一种表示法 2 由a1和递推关系求通项公式 可观察其特点 一般常利用 化归法 累加法 累乘法 等 3 转化是解题中最基本 最常用的解题策略 如sn与an的转化就属于数列中不同给出方式下的转化 问题总是在一步步转化过程中得以解决 利用转化方法时 一定要围绕转化目标选准切入点 掌握 模式识别 差异分析 层次解决 等解题策略是转化成功的有效途径 思路点拨 由已知条件可将an sn sn 1 n 2 代入等式 求得an 再验证n 1时是否成立 活学活用 2 已知下列数列 an 的前n项和sn 求 an 的通项公式 1 sn 2n2 3n 2 sn 3n b 解 1 a1 s1 2 3 1 当n 2时 an sn sn 1 2n2 3n 2 n 1 2 3 n 1 4n 5 由于a1也适合此式 an 4n 5 2 a1 s1 3 b 当n 2时 an sn sn 1 3n b 3n 1 b 2 3n 1 1 数列是一类特殊的函数 解题时注意函数与方程思想的应用 以及转化思想也是解题的常用方法 2 数列的单调性是高考常考内容之一 有关数列最大项 最小项 数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决 判断单调性时常用 作差法 作商法 结合函数图象等方法 即an 1 an 9分故a1 a2 a3 a9 a10 a11 a12 数列 an 中有最大项 为第9 10项 12分 特别提醒 本例解题过程中易出现只解出a9这一项 而忽视了a9 a10 从而导致误解 活学活用 3 设函数f x log2x logx2 0 x 1 数列 an 满足f 2n n n 1 求数列 an 的通项公式 2 判断数列的单调性 错源 an与sn关系不清致误 纠错 解本题时很多考生对已知条件中的n 2不够重视 导致出错 另外解题时对数列中通项an与前n项和sn的关系即当n 2时恒有an sn sn 1理解不清 在转化关系式2an sn sn 1时变换出错 在第 2 问中由sn求an的过程中 忽视了对n的分类 导致最后只求出了对n 2成立的结果 当