高考数学总复习 第八章第三节 圆的方程课件 理.ppt

第三节圆的方程 1 圆的定义在平面内 到 的距离等于 的点的集合叫做圆 确定一个圆最基本的要素是 和 2 圆的方程 定点 定长 圆心 半径 x a 2 y b 2 r2 r 0 a b x2 y2 dx ey f 0 3 点m x0 y0 与圆 x a 2 y b 2 r2的位置关系 1 若m x0 y0 在圆外 则 2 若m x0 y0 在圆上 则 3 若m x0 y0 在圆内 则 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 1 确定圆的方程必须有几个独立条件 提示 不论圆的标准方程还是一般方程 都有三个字母 a b r或d e f 的值需要确定 因此需要三个独立的条件 利用待定系数法得到关于a b r 或d e f 的三个方程组成的方程组 解之得到待定字母系数的值 2 1 方程x2 y2 dx ey f 0表示圆的充要条件是什么 2 若d2 e2 4f 0 方程表示什么图形 提示 1 充要条件是d2 e2 4f 0 答案 d 答案 d 3 圆c x2 y2 2x 4y 4 0的圆心到直线l 3x 4y 4 0的距离d 答案 3 4 2011 辽宁高考 已知圆c经过a 5 1 b 1 3 两点 圆心在x轴上 则c的方程为 答案 x 2 2 y2 10 圆心在直线y 4x上 且与直线l x y 1 0相切于点p 3 2 求圆的方程 求圆的方程 1 用 待定系数法 求圆的方程 1 若已知条件与圆的圆心和半径有关 则设圆的标准方程 列出关于a b r的方程组求解 2 若条件没有明确给出圆的圆心或半径 则选择圆的一般方程 列出关于d e f的方程组求解 2 几何法 通过研究圆的性质 直线和圆的关系等求出圆心 半径 进而写出圆的标准方程 若不同的四点a 5 0 b 1 0 c 3 3 d a 3 共圆 求a的值 与圆有关的最值问题 已知实数x y满足方程x2 y2 4x 1 0 1 求y x的最大值和最小值 2 求x2 y2的最大值和最小值 设定点m 3 4 动点n在圆x2 y2 4上运动 点o是坐标原点 以om on为两边作平行四边形monp 求点p的轨迹 与圆有关的轨迹问题 1 本例中点p是平行四边形monp的一个顶点 因此在点m o n三点共线时 点p是不存在的 故所求的轨迹中应除去两点 2 求与圆有关的轨迹问题常用的方法 直接法 定义法和相关点法 已知圆c x 1 2 y 1 2 9 过点a 2 3 作圆c的任意弦 求这些弦的中点p的轨迹方程 从近两年高考看 圆的方程的求法每年均有涉及 是高考热点 命题形式主要有两大类 一是以选择题 填空题的形式考查圆的定义及标准方程的求法 另一类是与直线 向量 圆锥曲线综合命题 注重数形结合思想及圆的几何性质的考查 在求解与圆有关的解答题时 应注意解题的规范化 规范解答之十五与圆有关的探索性问题的求解策略 14分 2012 广州模拟 在平面直角坐标系xoy中 设二次函数f x x2 2x b x r 的图象与两个坐标轴有三个交点 经过这三点的圆记为c 1 求实数b的取值范围 2 求圆c的方程 3 问圆c是否经过定点 其坐标与b无关 请证明你的结论 解题程序 第一步 说明b 0 根据关系求b的范围 第二步 求出二次函数图象与坐标轴的三个交点坐标 第三步 用待定系数法求圆c的方程 第四步 假设圆c经过定点 x0 y0 代入圆的方程 分离出参数b 第五步 列方程组求x0 y0 易错提示 1 第 1 小题中忽视了b 0 2 第 2 小题中求过三点的圆的方程时 不会解方程组 或解方程组出现错误 3 第 3 小题中 不会处理曲线系过定点的问题 防范措施 1 题目中出现参数 常考虑参数等于0的情况 2 解方程组时 应把b作为常量求解 3 曲线系过定点问题 可把曲线系中的x y作为常量 把参数作为变量