高中数学 3.1.2 随机事件的概率课件 苏教版必修3.ppt

数学 必修3 苏教版 第3章概率3 1随机事件及其概率3 1 2随机事件的概率 情景切入一个随机事件的发生具有随机性 对于随机现象 是否发生有一定的偶然性 但又存在统计规律性 在进行大量重复试验时 事件a发生的频率往往会稳定在一个常数的附近 我们可以用这个常数来刻画随机事件a发生的可能性的大小 例如 掷硬币 虽然我们不能预先判断正面向上还是反面向上 但是假如硬币均匀 直观上可以认为出现正面与反面的机会相等 即在大量试验中出现正面的频率应接近一个常数 你能确定这个常数吗 1 理解随机事件概率的定义 2 掌握频率与概率之间的关系及概率的基本性质 栏目链接 自主学习 1 对于任意一个随机事件a的概率满足 特别地 必然事件 的概率p 不可能事件 的概率p 2 如果随机事件a在n次试验中发生了次 那么事件a发生的频率为 当n很大时 总是在某个常数附近摆动 随着n的增加 摆动幅度越来越小 这时就把这个常数叫做事件a的 记作 且p a 0 p a 1 1 0 概率 p a 栏目链接 自主学习 3 概率是可以通过 来 测量 的 或者说频率是概率的一个 概率从 上反映了一个事件发生的可能性的大小 频率 近似值 数量 栏目链接 栏目链接 一 概率的统计定义 要点导航 1 定义 一般地 如果随机事件a在n次试验中发生了m次 当试验次数很大时 可以将事件a发生的频率作为事件a的概率的近似值 即p a 从概率的定义中 我们可以看出随机事件a的概率p a 满足0 p a 1 当a是必然事件时 p a 1 当a是不可能事件时 p a 0 一般来说 随机事件a在每次试验中是否发生是不能预知的 但是在大量重复试验中 随着试验次数的增加 事件a发生的频率会逐渐稳定在区间 栏目链接 要点导航 0 1 内的某个常数上 这个常数可以用来度量事件a发生的可能性的大小 定义为概率 概率的这种定义叫做概率的统计定义 2 频率与概率的关系 1 频率与概率有本质的区别 频率随着试验次数的改变而变化 概率却是一个常数 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时频率与概率越来越接近 2 随机事件的频率 指此事件发生的次数与试验总次数的比值 它具有一定的稳定性 总在某个常数附近摆动 且随着试验次数的不断增多 栏目链接 要点导航 摆动幅度越来越小 它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率 3 概率意义下的 可能性 是大量随机现象的客观规律 与我们日常所说的 可能 估计 是不同的 也就是说 单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性 才是概率意义下的 可能性 事件a的概率是事件a的本质属性 栏目链接 要点导航 二 从集合的观点认识事件的概率 栏目链接 栏目链接 典例剖析 例1一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下 1 计算男婴出生的频率 保留4位小数 2 这一地区男婴出生的概率约是多少 栏目链接 典例剖析 利用公式fn a 依次计算出频率值 估计男婴出生的概率 1 计算即得到男婴出生的频率依次是 0 5200 0 5173 0 5173 0 5173 2 由于这些频率非常接近0 5173 因此这一地区男婴出生的概率约为0 5173 栏目链接 典例剖析 栏目链接 典例剖析 变式训练 1 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习 结果如下表 1 填写表中的进球频率 2 这位运动员投篮一次 进球的概率大约是多少 栏目链接 典例剖析 1 频率依次为0 75 0 8 0 8 0 85 0 83 0 8 0 76 2 由于上述频率接近0 8 因此这位运动员投篮一次进球的概率大约是0 8 栏目链接 典例剖析 例2掷一枚硬币 会出现正面或反面向上 对其概率的探究 历史上有不少人做过这个试验 其结果如下表 栏目链接 典例剖析 1 计算3次试验中出现正面向上的频率各是多少 2 掷一枚硬币出现正面向上的概率约为多少 3 掷一枚硬币出现反面向上的概率约为多少 栏目链接 典例剖析 事件的概率 求硬币出现反面的概率有两种思路 一是由试验总次数 出现正面的次数可得到出现反面的次数 进而求出出现反面的概率 其近似值即为所求概率 二是根据掷一枚硬币向上一面非正即反 非反即正 那么掷一枚硬币 正面朝上或反面朝上 是必然事件 其概率为1 则出现反面的概率等于1减去出现正面的概率 栏目链接 典例剖析 1 频率分别为 布丰0 5069 皮尔逊第一次为0 5016 皮尔逊第二次为0 5005 2 由 1 中数据可知 出现正面向上的概率约为0 5 3 出现反面向上的概率约为0 5 由概率的统计定义知 频率的结果的稳定值称为该随机事件的概率 概率是频率理论上的期望值 但这里的频率值应是重复试验次数尽量多 且呈现出一定的稳定性 栏目链接 典例剖析 变式训练 2 在42位美国总统中 有两个人的生日相同 三人卒日相同 波尔克生于1795年11月2日 哈定则生于1865年11月2日 门罗卒于1831年7月4日 而亚当斯 杰弗逊都卒于1826年7月4日 还有两位总统是卒于3月8日 费尔莫卒于1874年 塔夫脱卒于1930年 参照下表说明这是巧合吗 栏目链接 典例剖析 栏目链接 典例剖析 这是历史上有名的生日问题 记n位相关的人数 n个人至少有两个人的生日在同一天的概率为p a 上表列出的结果足以引起多数人的惊奇 因为 至少有两个人的生日相同 这件事发生的概率 并不如大多数人的直觉想象中的那样小 而是相当大 由表中可以看出 当人数是40时 至少有2个人的生日相同 的概率为0 89 因此 在42位美国总统中 有两人的生日相同 三人卒日相同 根本不是巧合 而是很正常的 这个例子告诉我们 直觉 并不是很可靠 这就有力地说明了研究随机现象统计规律的重要性 栏目链接 典例剖析 例3某种病的治愈概率是0 3 那么 前7个人没有治愈 后3个人一定能治愈吗 如何理解治愈的概率是0 3 概率反映了事件发生可能性的大小 栏目链接 典例剖析 如果把治疗一个病人作为一次试验 治愈率是30 指随着试验次数增加 即治疗的病人数的增加 大约有30 的人能够治愈 对于一次试验来说 其结果是随机的 因此前7个病人没治愈是可能的 对后3个人来说其结果仍然是随机的 即有可能治愈 也可能没有治愈 栏目链接 典例剖析 治愈的概率是0 3 是指如果患病的人有1000人 那么我们根据治愈的频率应在治愈概率附近摆动这一前提 就可以认为这1000人中 大约有300人能治愈 这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值