《从算式到方程》PPT课件.ppt

音乐能激发或抚慰情怀 绘画使人赏心悦目 诗歌能动人心弦 哲学使人获得智慧 科学可改善物质生活 但数学能给予以上的一切 3 1 1一元一次方程 你知道什么叫方程吗 含有未知数的等式 方程 练习 判断下列式子是不是方程 正确打 错误打 x 1 2 3 4 x 2 1 2 1 2x 4 5 x y 2 3 x 1 3 6 x2 1 0 x x x 1 嫦娥一号 是我国目前发射的最远距离的卫星 距地球的距离约为38万公里 比我国以前发射的最远距离的卫星离地面的9倍还多2万公里 我国以前发射最远距离的卫星离地面的多少万公里 若设我国以前发射的最远距离的卫星离地面x万公里 那么 嫦娥一号 距地球的距离用含x的式子表示为万公里 列出方程 9x 2 38 9x 2 嫦娥一号 距地球的距离为38万公里 含有未知数的等式叫做方程 像这样只含有一个未知数 并且未知数的指数是1 次 这样的方程叫做一元一次方程 练习1 判断下列方程是不是一元一次方程 2x 3y 0 2 x2 3x 2 0 3 x 1 2x 5 4 0 32m 3 0 02m 0 7 不是 不是 是 是 讲解概念 如 9x 2 38 使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解 2x 3 5x 15 X 4叫做方程2x 3 5x 15的解 把X 3代入方程的左边2X 3 2 3 3 3 把X 3代入方程的右边5X 3 5 3 15 0 左边 右边 X 4 5 6时呢 十一黄金周 小明一家驾车出游 汽车匀速行驶途经王家庄 青山 翠湖 秀水三地的时间 距离分别如图示 王家庄10 00 青山13 00 翠湖 秀水15 00 小汽车匀速行驶途经王家庄 青山 翠湖秀水三地 爸爸问小明王家庄到翠湖的路程有多远 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米 则 x 50 x 70 3 5 从王家庄到青山的速度千米 时 从王家庄到秀水的速度为千米 时 相等关系王家庄到青山的速度 王家庄到秀水的速度 解 设王家庄到翠湖的路程为x千米 方程 1设 2找 3列 汽车匀速行驶 相等关系王家庄到青山的速度 青山到秀水的速度 如果设王家庄到青山的路程为x千米 1 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形 正方形的边长是多少cm 列方程 4x 24 解 如设正方形的边长为xcm 解 设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时 那么在x月里这台计算机使用了150 x 即150乘x 小时 根据题意得 1700 150 x 2450 2 一台计算机已使用1700小时 预计每月再使用150小时 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时 已用的时间 还可用时间150 x小时 规定的检测时间2450小时 相等关系 解 设参加十七大的人大代表有x人 女代表的人数人 男代表的人数人 列出方程 1 20 x 20 x 1320 3 十月的北京云淡风清 秋高气爽 党的十七大于10月15日在北京召开 参加大会的女代表人数占全体代表人数的20 比男代表人数少1320人 问参加十七大的人大代表共有多少人 20 x 1 20 x 或 1 20 x 1320 20 x 或20 x 1320 1 20 x 回到过去 隔墙听得客分银 不知人数不知银 七两分之多四两 九两分之少半斤 注 在古代1斤是16两 半斤就是8两 古诗文意思 有几个客人在房间内分银子 每人分七两 最后多四两 每人分九两 最后还差八两 问有几个人 有几两银子 1 设 恰当的设出未知数 用字母X表示问题中的未知量 3 列 利用实际问题中的相等关系列出方程 2 找 寻找实际问题中的相等关系 关键 列出一元一次方程的一般步骤 等式的性质 任劳又任怨 田里活猛干 生产万顿粮 只把草当饭 打一十二生肖 猜谜语 恭喜你答对了 牛刀小试 下列式子中是等式的有 用等号表示相等关系的式子 叫等式 4 3 2x 2 3x2 2xy 1 2 3 4 5 6 b a 天平与等式 把一个等式看作一个天平 把等号两边的式子看作天平两边的砝码 则等式成立就可看作是天平保持两边平衡 等式的左边 等式的右边 等式的性质1 等式两边加 或减 同一个数 或式子 结果仍相等 如果a b 那么a c b c 等式的性质2 等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数 结果仍相等 3 3 如果a b 那么ac bc 如果a b c 0 那么 等式的性质 等式性质2 等式性质 用等式的性质变形时 两边必须同时进行计算 加 或减 乘 或除以 的数必须是同一个数 除数不能为0 不一定成立 当a 5时等式两边都没有意义 若X Y 则下列等式是否成立 若成立 请指明依据等式的哪条性质 若不成立 请说明理由 1 X 5 5 2 X a Y a 3 5 a 5 a Y 4 用等式的性质解方程 解 1 两边减7得 2 两边同时除以 5得 3 两边加5 得 化简得 两边同乘 3 得 经过对原方程的一系列变形 两边同加减 乘除 最终把方程化为最简的式 x a 常数 即方程左边只有一个未知数项 且未知数项的系数是1 右边只有一个常数项 两边同时减4 得 2 三 我会应用 3 如果4x 12y 那么x 根据 4 如果 0 2 6 那么 根据 2 如果x 3 2 那么x 3 3 2x0 5 等式性质2 在等式两边同时乘2 等式性质1 在等式两边同加3 2 3 3y 等式性质2 在等式两边同时除以4 30 等式性质2 在等式两边同除 0 2或乘 5 1 3 依据等式性质进行变形 用得不正确的是 D D 因为x可能等于0 等量代换 对称性 6 在学习了等式的性质后 小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁 这使她异常兴奋 于是她随手写了一个等式 3 2 7 2 并开始运用等式性质对这个等式进行变形 其过程如下 3 7 等式两边同时加上2 3 7 等式两边同时减去 3 7 等式两边同时除以 变形到此 小红顿时就傻了 居然得出如此等式 于是小红开始检查自己的变形过程 但怎么也找不出错误来 聪明的同学 你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗 一元一次方程的解法 合并同类项 一 约公元825年 中亚细亚数学家阿尔 花拉子米写了一本代数书 重点论述怎样解方程 这本书的拉丁译本为 对消与还原 对消 与 还原 是什么意思呢 解 1 2 3 4 问题1 某校三年共购买计算机140台 去年购买数量是是前年的2倍 今年购买数量又是去年的2倍 前年这个学校购买了多少台计算机 设前年购买x台 可以表示出 去年购买计算机台 今年购买计算机台 你能找出问题中的相等关系吗 2x 4x 前年购买量 去年购买量 今年购买量 140台 x 2x 4x 140 思考 怎样解这个方程呢 分析 解方程 就是把方程变形 变为x a a为常数 的形式 合并 系数化为1 解方程中 合并 起了什么作用 解方程中的 合并 是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项 它使方程变得简单 更接近x a的形式 想一想 例1 解方程 解 小试牛刀 解下列方程 你一定会 解 1 合并同类项 得 系数化为1 得 2 合并同类项 得 系数化为1 得 合并同类项 得 系数化为1 得 合并同类项 得 合并同类项 得 系数化为1 得 系数化为1 得 试一试 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台 其中 型 型 型三种洗衣机的数量之比为1 2 14 这三种洗衣机计划各生产多少台 解 设 型x台 型台 型台 则 2x 14x 答 型1500台 型3000台 型21000台 一元一次方程 移项 问题把一些图书分给某班学生阅读 如果每人分3本 则剩余20本 如果每人分4本 则还缺25本 这个班有多少人 设这个班有x名学生 每人分3本 共分出 本 加上剩余的20本 这批书共 本 每人分4本 需要 本 减去缺的25本 这批书共 本 分析 思考 方程的两边都有含x的项 3x和4x 和不含字母的常数项 20与 25 怎样才能使它向x a 常数 的形式转化呢 x 7 5 解1 方程两边都加7 得x 7 7 5 7 x 5 7x 12 x 7 5 x 5 7x 12 解2 像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边 叫做移项 移项 合并同类项 系数化为1 思考 上面解方程中 移项 起到了什么作用 作用 把同类项移到等式的某一边 以进行合并 解方程时经常要 合并同类项 和 移项 前面提到的古老的代数书中的 对消 和 还原 指的就是 合并同类项 和 移项 例题 解方程 解 移项 得 合并同类项