数学人教版八年级上册14.1.4单项式乘以多项式 多项式乘以多项式

14.1.4整式的乘法（三）教学设计 单位： 海滨第三学校 作者：李红宾一、内容和内容解析1.内容单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。2.内容解析单项式乘以多项式，根据分配律，就是用单项式分别乘以多项式各项，从而转化为单项式相乘。教材还借助引言提出的面积问题，从不同的面积计算方法，得出单项式和多项式相乘的法则，这样也帮助学生从直观上的理解。对多项式与多项式相乘的法则，教学中应充分结合教材第100页问题三，使学生直观理解（a+b）与am+an+bm+bn 是相等的，然后引导学生从数学算理上理解把其中一个因式（m+n）作为一个整体，再利用乘法分配律来理解（a+b）（m+n）相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。培养学生的数学意识。这是本节课的难点。跟前两种整式的乘法一样，教学中把重点放在知识的形成过程，重视法则的理解及应用二、目标和目标解析1.目标（1）理解同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则进行计算。（2）经历探索同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程，体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值。 2.目标解析知识与技能：1、经历探索多项式与多项式相乘的法则的过程,理解多项式乘以多项式的法则，并能利用法则进行计算。过程与方法: 2、经历探索多项式与多项式相乘的法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力；体会乘法分配律的作用和转化思想，逐步形成独立思考，主动探索的习惯。情感、态度、价值观: 3、充分调动学习的积极性、主动性及和他人沟通的能力和解决问题的愿望。三、教学诊断分析学生已经掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的法则运算，在学习本课时有一定的经验，但是会遇到不能把一个多项式看成整体的思想意识，从而转化为学过的知识解决问题，教师教学时多注意引导。另外在前面的单项式乘以多项式学习中，学生遇到了负号出现的问题，在本节课中更要强调符号问题。四、教学支持条件分析1、教具：多媒体课件、小白板、红笔、三角尺等2、作用：本节课以“学案为主小组合作”的教学形式。为了提高学生的理解法则的能力，提高学习效率，教学中用到白板中的演示、书写功能。利用多媒体课件可以直观感受图形的变化，可以有效地分析问题、解决问题；小白板的用意，主要是发挥同学小组合作的想象力，和展示效果起到个人交流，小组之间交流，师生交流的，达到良性竞争的作用。红笔起到重点作用，警示作用。五、教学过程一、 情境引入1、复习：单项式乘以单项式的运算法则：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式活动一：1、2.提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？3.归纳总结1：二、 单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：p(a+b+c)=pa+pb+pc (p、a、b、c都是单项式)4、法则应用：（1）2a2(3a2-5b) （2） ) (3)(-4x2) (3x+1)（点评：(1)多项式每一项要包括前面的符号；(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号）活动二：1、为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米(课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)提出问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?（合作学习）方案一：S=a m + a n + b m + b n方案二：S= m( a + b) + n ( a + b)方案三: S= a ( m + n ) + b ( m + n )方案四: S=( a + b ) ( m + n )学生通过对图形的直观感受整体算面积和分算面积都是相同的得到：因为(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn二、探索新知（一）探索法则结合刚才单项式乘以多项式法则：p(a+b+c)=pa+pb+pc把(m+n)看成一个整体，因学生过去接触不多，可能不易理解教师引导学生在计算时要整体进行。实际上，这是一个很重要的思想和方法学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行在此，如果学生真正理解了把(m+n)看成一个单项式字母p，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了做一做(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn或(a+b)(m+n)= (a+b)m+ (a+b)n=am +bm+an +bn归纳总结2：让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（二）例题讲解与巩固练习：强调：1、在运算时学生可以直接运用法则得出结果。2、别丢项，注意合并同类项。运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例6】计算：（师生互动）解：（1）（3x+1）（x+2）（2）（x-8y）（x-y）（3）（x+y）（x2-xy+y2）【练习】课本P102页练习（自主学习）三、课堂小结1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。乘开后得到的多项式，能合并同类项的要合并。3、在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。从而使学习能够进行。四、课堂小测（约10分钟）1、2x2(x-) 2、(-4x2) (3x+1) 3、3a(5a-2b)4. (3x1)(4x5) 5. (4xy)(5x2y)五、作业布置：课本105页，第5题六、板书设计：一、情境引入二、探索新知（一）探索法则（二）例题讲解与巩固练习三、课堂小结四、课堂监测五、作业布置七、教学反思分析本节课的成功之处，并总结教学经验；反思本节课中存在的问题，分析其原因，并提出有效的解决策略。本课在教学时，顺序流畅，同学自主学习较强，充分展示了小组合作学习的优越性。全班同学积极参与，为了本组共同的进步和成绩，积极努力。尤其在白板上展示几种方法时，同学们更是各抒己见，老师本身准备四种方法，可是有的小组讨论出六种，极大地发挥了想象力和小组合作的力量。开阔了思路，体现了小组合作的优势。尤其第五组组长的分析讲解，同学们感觉就跟自己互相聊天一样，有问有答，生动活泼，不能小看同学们的讲解，充分发挥了小先生的作用。同学们在不知不觉中学到了新的知识，心情喜悦，所以在练习中都跃跃欲试。不足之处再于，时间把控有些问题，讨论时间过长，影响下面任务进行。通过本节课的学习，在今后的教学中，要充分发挥学生的能力，不要低估学生，把课堂真正的还给学生，让他们成为课堂的主人。八、教学流程图按流程图的形式呈现本节课的设计思路。（见附页）附：1教学流程图示意14、1、4多项式乘以多项式利用面积相等