2017年中考专题复习—辅助圆教学设计

2017年中考专题复习辅助圆教学设计学生情况分析：作为专题复习，初三的学生已经学习了圆的基本知识,掌握了圆的一些有关性质,并对辅助圆有了初步的认识.对于直线形中常见的几何问题形成了一些基本的解题策略,但从辅助圆这个新的视角解决问题还显得弱了很多.学生对于一些数学问题容易产生想法,但欠缺的是归纳总结提升,而本节课想要达到的目的,就是引导学生学会归纳总结,将以前学过的一些知识从一个新的视角研究,简化证明过程.初步形成构造曲线形辅助线的意识.设计意图：对于平面几何问题,学生常常想到的是构造直线形辅助线来转化条件,从而利用三角形、四边形的知识来解决问题.但辅助线的添加就被局限在直线形,而实际上曲线形辅助线在一些特定条件下,更有利于条件的集中,辅助圆是曲线形辅助线的代表,利用圆，就会让图形的条件更丰富，而学生对此又很少了解，故想借此节课，和学生一起探究，来感受辅助圆的独特.本节课想以一种学生探究，老师引领学生作归纳总结的形式呈现，通过学生思想的碰撞，最终达成共识.教学目标：1.进一步巩固圆的定义和性质，能够正确利用圆找到符合条件的点所在的位置；2.通过对例题条件和结论的分析，体会利用圆解决点的轨迹问题，进而掌握利用作圆解决分类讨论问题的方法；3.逐步建立从圆的观点看问题的意识，能够多角度认识事物，全面还原事物的本质.教学重点：利用辅助圆解决有关问题教学难点：建立用圆的观点看问题的意识，能够判断出构造圆的条件教学过程：画辅助圆即“四点共圆”这类问题一般有两形式：一是要证明某四点共圆（；二是通过某四点共圆来得到一些重要的结果，进而解决问题，下面是与画辅助圆有关的一些基本知识。 1、若干个点与某定点的距离相等，则这些点在同一圆周上（证明多个点到同一个定点的距离相等即可） 2、在若干个点中有两点，其他点对这两点所成线段的视角均为直角，则这些点共圆。（共斜边的两个直角三角形顶点共圆）3、若四点连成的四边形对角互补或有一外角等于它的内对角，则这四点共圆4、若点C，D在线段AB的同侧，且ACB=ADB，则A，B，C，D四点共圆探究11、 如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，BAC=20CAD=80，则BDC=_度，DBC=_度练习：如图所示,四边形ABCD中,DCAB,BC=1,AB=AC=AD=2则BD的长为（ ）A、15 B、14 C、32 D、22探究2.2、如图，矩形ABCG的与矩形CDEF全等，并且AB=1，BC=3，点B、C、D在同一条直线上，APE 的顶点P在线段BD上移动，使APE 为直角的点P的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3练习：如图，矩形ABCD中，延长CB到E。使CE=CA。 F为AE中点，求证BF FD探究3ABC3. 在平面直角坐标系中，已知：点A(4,0),B(-6,0),点C是y轴上一个动点，当BCA=45时,点C的坐标是_.4、如图，已知抛物线与轴从左到右依次交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，连结、 （1）求此抛物线的解析式； （2）若为此抛物线的对称轴上的一个动点，连结、， 试探究:在点的运动过程中，能否与相等？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由.xyOABC（备用图）xyOPABC（第26题图）学案设计：2017年中考专题复习辅助圆班级: 姓名： 座号：画辅助圆即“四点共圆”这类问题一般有两形式：一是要证明某四点共圆（；二是通过某四点共圆来得到一些重要的结果，进而解决问题，下面是与画辅助圆有关的一些基本知识。 1、若干个点与某定点的距离相等，则这些点在同一圆周上（证明多个点到同一个定点的距离相等即可） 2、在若干个点中有两点，其他点对这两点所成线段的视角均为直角，则这些点共圆。（共斜边的两个直角三角形顶点共圆）3、若四点连成的四边形对角互补或有一外角等于它的内对角，则这四点共圆4、若点C，D在线段AB的同侧，且ACB=ADB，则A，B，C，D四点共圆教学过程：探究12、 如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，BAC=20CAD=80，则BDC=_度，DBC=_度练习：如图所示,四边形ABCD中,DCAB,BC=1,AB=AC=AD=2则BD的长为（ ）A、15 B、14 C、32 D、22探究2.2、如图，矩形ABCG的与矩形CDEF全等，并且AB=1，BC=3，点B、C、D在同一条直线上，APE 的顶点P在线段BD上移动，使APE 为直角的点P的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3练习：如图，矩形ABCD中，延长CB到E。使CE=CA。 F为AE中点，求证BF FD探究3ABC3. 在平面直角坐标系中，已知：点A(4,0),B(-6,0),点C是y轴上一个动点，当BCA=45时,点C的坐标是_.4、如图，已知抛物线与轴从左到右依次交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，连结、 （1）求此抛物线的解析式； （2）若为此抛物线的对称轴上的一个动点，连结、， 试探究:在点的运动过程中，能否与相等？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由.xyOABC（备用图）xyOPABC（第26题图）ABE课后练习1、如图，A（0，8），B（0，2），点E为X轴正半轴上一动点，设，则m的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、BACFEo2、如图，DABC中，A60，ABAC，BE、CF分别是ABC与ACB的平分线，且相交于点0，求证：0E0F。3、如图，为正方形ABCD边BC上任一点，于点G，在的延长线上取点，使AG=GE，连接BE，CE （1）求证：BE=BC （2）的平分线交于点，连接，求证：AND=45；(提示：证明A、D、C、N四点共圆) ACDBEF4、 如图，ABC和ADE均是等腰直角三角形，E在AB上，ACB=ADE=90，CDF=45，交AB于F，若BC=8，AD=6，求DF。5、已知直线与轴、轴分别相交于、两点，点在轴正半轴上，且，点、是线段的三等分点（点在点的左侧）.(1)若直线经过点，求直线的解析式；求点到直线的距离；xABOCDMy(第26题图)(2)若点在轴上方的直线上，且是 锐角，试探究：在直线上是否存在符合条件的点，使得；若存在，求出b的取值范围，若不存在，请说明理由.6、如图，点A与点B的坐标分