数学广角——植树问题(详案)

植树问题教学设计【教学分析】1教学内容分析新标准强调：“要从学生已有的生活经验出发；让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。2教学对象分析学生不理解植树问题中涉及的“间隔”这一概念，要想解决问题，还要从“间隔”概念入手，引领学生经历观察、实验、猜测、验证、推理与交流的过程，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。3教学环境分析本节课的授课内容比较抽象，因此，我选用多媒体教室，利用学科内容与远程资源的有效整合，使抽象的植树问题生动再现在学生面前，突破关键，突出了重点难点，使学生更容易通过直观的表象概括规律，从而构建植树问题的数模，正确应用规律解决实际问题。【教学目标】1、采用图示法沟通“植树问题”与“除法”这两者之间的联系，直观的认识树的棵数与间隔数之间的关系。2、根据实际问题分析并判断哪种情况需要“两端都栽”；哪种情况需要“只栽一端”；哪种情况需要“两端都不栽”，并且建立这三种植树方法的联系，为学生正确、灵活的解答问题做好准备。3、培养学生认真细致的读题习惯，培养学生的形象思维能力以及灵活解决问题的能力。【教学重点、难点】1、 理解并掌握间隔数与树的棵树之间的关系；能具体分析并解答植树问题（含三种情况）。2、 让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学过程】1、 情境导入师：非常高兴来到东城小学，我来自大桥河小学的甘老师。今天我有一份特别的礼物送给大家。想要吗？请看大屏幕，美不美？师：猜猜这是哪儿？【岳阳楼、汴河街、立交桥】这就是我们美丽的岳阳。师：我们的城市被评为绿化模范城市、全国文明城市，中国前一百强城市呢！作为岳阳的小主人你们自豪吗？我们小朋友也可以出一份力！师：这是正在建设中的王家河风光带，【PPT王家河马路】你们觉得增加些什么可以让它更美呢？你们的点子真多。今天先让我带大家一起植树，也就是这节课要研究的植树问题。【边板书课题】二、探究新知（一）出示例题。师：我们接到的任务是？请一起来读一遍!生：【PPT 出示：同学们在全长1000米的马路一边植树，每隔20米栽一棵，一共要栽多少棵树？】师：每隔20米栽一棵，能栽多少棵？想一想。生：50棵/51棵/49棵。师：到底谁对呢？接下来我们一起研究。这个1000米数据太大了，怎么办呢？生：可以先用简单的数试试。100？500？师：你是怎么想的？你为什么改成100呢？好。当遇上复杂的问题时，我们先用简单的数试试。我们先用100米【PPT出示：同学们在全长100米的马路一边植树，每隔20米栽一棵，一共要栽多少棵树？】师：我们又没法去室外植树时，可以采用什么方法来解决植树问题呢？生：用实物图、线段图师：这个方法好。老师也准备了一些学具，尺子的长度是1米=？100cm。我们把这个100厘米看作马路的100米。我们以小组为单位动手试一试吧。请看合作要求，全班齐读。【PPT出示：合作步骤】合作开始，看哪个小组最认真，表现得最好。刚才小组合作的时候，老师表扬这两个小组最认真。（二）合作学习。汇报1：只栽一端的情况师：每个小组都完成了老师布置的任务。我们先有请这组展示你们的方案，请派代表上台来。【展示尺子】师：你们栽了几棵树？你们是怎么栽的？生：我们栽了5棵树。师：20米的地方栽一棵树，40米的地方栽一棵，80米的地方栽一棵，100米的地方栽一棵。师：同学们请看，100里面有几个20？1个20米栽1棵，2个20米栽1棵，3个20米师：第一棵树栽在哪儿呢？栽在第一个20米上。生：怎样列式呢？带什么单位呢？师：【板书：10020=5（棵）】师：请你回座位。这个方案很好，奖励第*组。一起欣赏这组的方案。【PPT出示栽法】5还可以表示什么？表示有5段，数学上还可以叫做5个间隔。【板书：10020=5棵/个间隔 段】这种栽法很特别，间隔数就等于棵数。【板书：间隔数=棵数】像就叫做一端栽，一端不栽的情况，我们叫只栽一端。【板书：只栽一端】汇报2：两端都栽的情况师：还有不同的植树方案吗？生：【展示尺子】师：考考大家的眼力，和刚才的方案比比，有什么不一样？生：前面多栽了一棵。师：在哪里？用手指一指。【贴红色的树苗】怎么列式呢？你来说，我来写。【板书：10020+1=6（棵） 或者5+1=6（棵）】这也是一种植树方案。【PPT出示两端都栽方案】这种栽法叫两端都栽。【板书】你们组真不错！汇报3：两端都不栽的情况师：还有其他的方案吗？请你举起来。（老师也有一种不同的方案）师：这种栽树的情况就可以叫做？生：两端都不栽。【板书】一起欣赏这个方案。【PPT出示两端都不栽 】师：怎样列式呢？谁会列出它的算式？【板书：100201=4（棵） 或者5：1=4（棵）】表扬这个小组的想法。三、反思悟学：师：这三个算式中，你认为哪个步骤最关键？生：只栽一端。师：观察这些算式哪个部分必不可少？【10020=5（棵）】 那这个算式求的是什么？师：既表示间隔数又表示只栽一端的棵数。只有这个算式最简单，又最关键。两端栽或两端不栽的情况都是在它的基础上进行调整的。（因此，在植树问题中，只要用除法先算出只栽一端的棵数。其他情况就变简单了。两端都栽，在它的基础上加1，也可以说用间隔数加1。两端不栽，就在它的基础上减1，也可以用间隔数减1。）师：那我们把下面的算式来完善一下。【板书：10020+1=5+1=6（棵）100201=51=4（棵）四、生活中的应用师：今天学过的植树方案大家都学会了，其实生活中其他地方也会遇到这个知识。师：你们看，这是哪种植树情况呢？【PPT 两端都栽、两端不栽图】师：你们真有本事，学到了不少本领。下面我们就用学的知识来解决王家河畔的植树问题吧！一起来验证一下我们之前的猜想。【PPT例题】【读题】师：你的算式是哪种方案？师：你们都考虑得很周到，为道路建设提供了三种方案。但是园林设计师提了要求，（两端都栽，）请认真读题。那一共栽多少棵树呢？举手回答。（过渡语）师：你们的表现非常不错，用所学的知识解决了王家河路旁的植树问题，那么接下来让我们再帮帮他们吧！巩固练习：1、小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？355 = 7（棵）师：（举手回答）跟她想法一样的请举手。2、大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？60320（段）20119（棵）19238（棵）师：（1）这道题属于哪种植树方案，还有什么特别的要求。（2）两旁是什么意思？（3）小组合作完成，看哪组完成得又快又好。3、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36