2018_2019学年高中数学第3章统计案例习题课学案新人教B版.docx

第3章 统计案例习题课课时目标1.进一步理解回归分析的基本思想.2.了解一些非线性回归问题的解法1回归直线方程： x一定过点(，)2用相关系数可以对两个变量之间的_进行较为精确的刻画，运用_的方法研究一些非线性相关问题一、选择题1下列说法中错误的是()A如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据实验数据得到的点(xi，yi)(i1,2，n)将散布在某一条直线的附近B如果两个变量x与y之间不存在线性关系，那么根据它们的一组数据(xi，yi)(i1,2，n)不能写出一个线性方程C设x、y是具有相关关系的两个变量，且x关于y的线性回归方程为 x ， 叫做回归系数D为使求出的线性回归方程有意义，可用统计假设检验的方法来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系2回归方程是 1.5x15，则()A. 1.5，x15 B15是回归系数 C1.5是回归系数 Dx10时， 03有下列说法：线性回归分析就是由样本点去寻找贴近这些样本点的一条直线的数学方法；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；通过回归方程 x 及其回归系数 ，可以估计和观测变量的取值和变化趋势；因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验其中正确命题个数是()A1 B2 C3 D44在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据(xi，yi)，i1,2，n；求回归直线方程；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可靠性要求能够得出变量x，y具有线性相关的结论，则正确的操作顺序是()A BC D5为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是s、t，那么下列说法正确的是()A直线l1和l2一定有公共点(s，t)B直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C必有l1l2Dl1与l2必定重合二、填空题6一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：零件数x/个102030405060708090100加工时间y/分626875818995102108115122则加工时间y(分)与零件数x(个)之间的相关系数r_(精确到0.000 1)7根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展很快下面是我国能源生产总量(单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：年份1986199119962001产量8.610.412.916.1根据有关专家预测，到2010年我国能源生产总量将达到21.7亿吨左右，则专家所选择的回归模型是下列四种模型中的哪一种_(填序号)8下列说法中正确的是_(填序号)回归分析就是研究两个相关事件的独立性；回归模型都是确定性的函数；回归模型都是线性的；回归分析的第一步是画散点图或求相关系数；回归分析就是通过分析、判断，确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法三、解答题9假设学生在初一和初二的数学成绩是线性相关的若10个学生初一(x)和初二(y)数学分数如下：x74717268767367706574y76757170767965776272试求初一和初二数学分数间的回归直线方程10在某化学实验中，测得如下表所示的6对数据，其中x(单位：min)表示化学反应进行的时间，y(单位：mg)表示未转化物质的质量x/min123456y/mg39.832.225.420.316.213.3(1)设y与x之间具有关系ycdx，试根据测量数据估计c和d的值(精确到0.001)；(2)估计化学反应进行到10 min时未转化物质的质量(精确到0.1)能力提升11测得10对某国父子身高(单位：英寸)如下：父亲身高(x)60626465666768707274儿子身高(y)63.665.26665.566.967.167.468.370.170(1)对变量y与x进行相关性检验；(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；(3)如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高12某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系？如有，求出y对x的回归方程1利用回归分析可对一些实际问题作出预测2非线性回归方程有时并不给出回归模型，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与我们所学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数、二次函数等)图象进行比较，挑选一种拟和比较好的函数，把问题通过变量转换，转化为线性的回归分析问题，使之得到解决习题课答案知识梳理2线性相关程度转化作业设计1B2D3C反映的正是最小二乘法思想，故正确反映的是画散点图的作用，也正确解释的是回归方程 x 的作用，故也正确是不正确的，在求回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两变量的关系4D5A线性回归直线方程为 x .而 ，即 t s，t s .(s，t)在回归直线上直线l1和l2一定有公共点(s，t)60.999 8解析55，91.7，x38 500，y87 777，xiyi55 950，所以r0.999 8.78解析回归分析就是研究两个事件的相关性；回归模型是需要通过散点图模拟的；回归模型有线性和非线性之分9解因为71，72.3，50 520，iyi51 467，所以， 1.218 2 72.31.218 27114.192 2，回归直线方程是 1.218 2x14.192 2.10解(1)在ycdx两边取自然对数，令ln yz，ln ca，ln db，则zabx.由已知数据，得x123456y39.832.225.420.316.213.3z3.6843.4723.2353.0112.7852.588由公式得 3.905 5， 0.221 9，则线性回归方程为 3.905 50.221 9x.而ln c3.905 5，ln d0.221 9，故c49.681，d0.801，所以c、d的估计值分别为49.681，0.801.(2)当x10时，由(1)所得公式可得y5.4(mg)11解(1)66.8，67.01，x44 794，y44 941.93， 4 476.27，24 462.24，24 490.34，xiyi44 842.4.所以r0.980 2.由小概率0.05与n28在附表中查得r0.050.632，因为rr0.05，所以有95%的把握认为y与x之间具有线性相关关系(2)设回归直线方程为 x .由 0.464 5， 67.010.464 566.835.981 4.故所求的回归直线方程为 0.464 5x35.981 4.(3)当x73时， 0.464 57335.981 469.9，所以当父亲身高为73英寸时，估计儿子的身高约为69.9英寸12解把置换为z，则有z，从而z与y的数据为z10.50.3330.20.10.050.0330.020.010.005y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15可作出散点图，从图可看出，变换后的样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合(10.50.3330.20.10.050.0330.020.010.005)0.225 1，(10.155.524.081.15)3.14，z120