2015年河南省中考数学试卷.docx

年河南省普通高中招生考试(满分分时间分钟)第卷(选择题,共分)一、选择题(每小题分,共分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.下列各数中最大的数是().3.如图所示的几何体的俯视图是().据统计年我国高新技术产品出口总额达 亿元.将数据 亿用科学记数法表示为() .如图,直线被直线所截,若,则的度数为().不等式组x+50,3-x1的解集在数轴上表示为().小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为分分分,若依次按照的比例确定成绩,则小王的成绩是()分分分分.如图,在中,用直尺和圆规作的平分线交于点.若,则的长为().如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为个单位长度的半圆,组成一条平滑的曲线.点从原点出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒2个单位长度,则第 秒时,点的坐标是().( ).( ).( ).( )第卷(非选择题,共分)二、填空题(每小题分,共分).计算:().如图,中,点分别在边上.若,则.如图,直线与双曲线2x()交于点(),则.已知点()(2)()都在二次函数()的图象上,则的大小关系是.现有四张分别标有数字的卡片,它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.如图,在扇形中,点为的中点交AB于点.以点为圆心的长为半径作CD交于点.若,则阴影部分的面积为.如图,正方形的边长是,点在边上,点是边上不与点重合的一个动点,把沿折叠,点落在处.若恰为等腰三角形,则的长为.三、解答题(本大题共个小题,满分分).(分)先化简,再求值:a2-2ab+b22a-2b1b-1a,其中55.(分)如图是半圆的直径,点是半圆上不与点重合的一个动点,延长到点,使是的中点,连结.()求证:;()填空:若,则四边形的最大面积为;连结,当的度数为时,四边形是菱形.(分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题:()这次接受调查的市民总人数是;()扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是;()请补全条形统计图;()若该市约有万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.(分)已知关于的一元二次方程()().()求证:对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根;()若方程的一个根是,求的值及方程的另一个根.(分)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树的高度,他们在斜坡上处测得大树顶端的仰角是,朝大树方向下坡走米到达坡底处,在处测得大树顶端的仰角是.若坡角,求大树的高度.(结果保留整数.参考数据 ,3).(分)某游泳馆普通票价元张,暑期为了促销,新推出两种优惠卡:金卡售价元张,每次凭卡不再收费;银卡售价元张,每次凭卡另收元.暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设游泳次时,所需总费用为元.()分别写出选择银卡、普通票消费时与之间的函数关系式;()在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点的坐标;()请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.(分)如图,在中,点分别是边的中点,连结.将绕点按顺时针方向旋转,记旋转角为.()问题发现当时AEBD;当时AEBD.()拓展探究试判断:当得.在数轴上表示这一解集时,在的位置为实心点并向右画线,在的位置为空心圆圈并向左画线.故选.852+803+9052+3+5,小王的成绩为分.故选.设与交于点.由题可知,12,在中52-32.四边形是平行四边形,.故选.半圆的半径,一个半圆的弧长,又每两个半圆为一个循环,一个循环内点运动的路程为.22 015,点位于第个循环的第二个半圆弧的中点位置(即第 个半圆弧的中点),此时点的横坐标为 ,纵坐标为,第 秒时,点( ).故选.二、填空题.答案43解析()1343.答案32解析,BDDABEEC,DABEBD23432.答案解析把点()代入2x,得21,点的坐标为().把点()代入,得,.答案解析解法一:()(2)()都在抛物线()上,2.2,.解法二:设点、三点到抛物线对称轴的距离分别为、.(),对称轴为直线,2,2,.对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根.(分)()把代入原方程,得,.(分)把代入原方程,得,.的值为,方程的另一个根是.(分).解析延长交于点,过点作于点.由题意知,. 323.3.(分)设米.在中BCtanBGCxtan303.(分)在中BCtanBACxtan48.(分),3xtan483.(分).即大树的高度约为米.(分).解析()银卡;(分)普通票.(分)()把代入,得.().(分)联立得y=20x,y=10x+150,x=15,y=300.().(分)把代入,得.().(分)()当时,选择购买普通票更合算;(注:若写为,不扣分)当时,选择购买银卡、普通票的总费用相同,均比金卡合算;当时,选择购买金卡更合算.(分).解析()52.(分)52.(分)()无变化.(注:若无判断,但后续证明正确,不扣分)(分)在题图中,是的中位线,.CECACDCB,.如题图,在旋转过程中形状大小不变,CECACDCB仍然成立.(分)又,.AEBDACBC.(分)在中AB2+BC242+825.ACBC45852,AEBD52.AEBD的大小不变.(分)()5或1255.(分)【提示】当在上方,且三点共线时,四边形为矩形,5;当在下方,且三点共线时,为直角三角形,由勾股定理可求得,根据AEBD52可求得1255.解析()抛物线的解析式为18.(分)()正确.理由:设x,-18x2+8,则-18x2+818.(分)过点作轴于点,则()6-18x2+821641218x2+22.18.(分)1818.猜想正确.(分)()“好点”共有个.(分)在点运动时大小不变,当与的和最小时,的周长最小.,