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配方法解一元二次方程 1 平方根的意义 如果x2 a 那么x 2 完全平方式 式子a2 2ab b2叫完全平方式 且a2 2ab b2 a b 2 3 解方程 1 4x 3 0 2 4x 2 0 将下列各式填上适当的项 配成完全平方式 口头回答 1 x2 2x x 2 5 x2 x x 2 4 x2 10 x x 2 2 x2 4x x 2 3 x2 36 x 2 习题回望 抢答 请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别 1 x2 6x 8 0 2 3x2 18x 24 0 探究思路 这两个方程有什么联系 规律方法 如果方程的系数不是1 我们可以在方程的两边同时除以二次项系数 这样转化为系数是1的方程就可以利用学过的知识解方程了 2x2 8x 6 0 3x2 6x 9 0 5x2 20 x 25 0 x2 4x 3 0 x2 2x 3 0 x2 4x 5 0 例2 解方程 x2 8x 3 o 分析 将二次项系数化为1后 用配方法解此方程 解 两边都除以3 得 移项 得 配方 得 方程两边都加上一次项系数一半的平方 即 所以 用配方法解方程x2 2x 1 0时 移项得 配方得 即 x 2 x 或x x1 x2 用配方法解方程2x2 4x 1 0 方程两边同时除以2得 移项得 配方得 方程两边开方得 x1 x2 随堂练习 1 有配方法解下列方程 1 x2 12x 9 2 x2 4x 3 0 2 用配方法说明 不论k取何实数 多项式k2 3k 5的值必定大于零 1 把二次项系数化为1 2 移项 方程的一边为二次项和一次项 另一边为常数项 3 配方 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 4 用直接开平方法求出方程的根 5 求解 解一元一次方程 6 定解 写出原方程的解 3 用配方法解下列方程 1 x2 5x 1 0 2 2x2 4x 1 0 3 x2 6x 3 一小球以15m s的初速度竖直向上弹出 它在空中的高度h m 与时间t s 满足关系 h 15t 5 小球何时能达到10m高 解析 根据题意得15t 5t2 10方程两边都除以 5 得t2 3t 2配方 得 即 牛刀小试 请你描述一下 刚才的实际问题中t有两个值 它们所在时刻小球的运动状态 用配方法解一元二次方程的步骤 1 移项 把常数项移到方程的右边 2 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 3 变形 方程左分解因式
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