高考数学一轮复习 2.1 函数的解析式、定义域、值域课件 文 新人教A版.ppt

2 1函数的解析式 定义域 值域 一 函数的定义 设a b是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于 集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 函数的三要素 定义域 值域和对应关系 相等函数 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致 则这两个函数相等 这是判断两函数相等的依据 表示函数的常用方法有 解析法 图像法 列表法 三 一般函数解析式的常见求法 1 换元法 2 待定系数法 3 配凑法 二 函数的表示法 1 分式函数 分母不为0 2 偶次方根 被开方数为非负数 3 对数函数 真数大于0 底数大于0且不为1 4 正切函数 y tanx的定义域为 x x k k z 四 求函数定义域需要注意的地方 6 含有参数时的定义域与参数的取值范围相对应 7 实际问题 根据实际情况确定自变量的取值范围 5 对应法则下的整体取值范围一致 而定义域指的是自变量的取值范围 五 常见函数的定义域与值域 续表 1 已知函数f x 若f f 1 4a 则实数a等于 a b c 2 d 9 解析 f 1 1 1 2 f f 1 f 2 4 2a 4a a 2 答案 c 2 下列各组函数中 表示同一函数的是 a y 与y b y x与y c y 与y x 3 d y 1与y x0 解析 a中对应关系不一致 c d中定义域不一致 只有b 才符合要求 答案 b 3 函数f x lo x2 2x 5 的值域是 解析 x2 2x 5 x 1 2 4 4 y lox在 0 上为减函数 f x lo4 2 f x 的值域为 2 答案 2 题型1函数的概念与解析式 例1 1 下列四组函数中 表示同一个函数的是 填序号 y x 1与y y 与y y 4lgx与y 2lgx2 y lgx 2与y lg 2 已知f x x2 求函数f x 的解析式 分析 1 判断函数的定义域与对应法则是否相同 2 用配凑法求解析式 解析 1 因为y x 1与y x 1 的对应法则不同 故不是同一个函数 y x 1 与y x 1 的定义域不同 故它们不是同一个函数 又y 4lgx x 0 与y 2lgx2 x 0 的定义域不同 因此它们也不是同一个函数 而y lgx 2 x 0 与y lg lgx 2 x 0 有相同的定义域与对应法则 故它们是同一个函数 2 f x x2 x 2 2 x 2或x 2 f x x2 2 x 2或x 2 答案 1 点评 1 两个函数的定义域与对应法则完全相同时才是同一个函数 2 配凑法是以整体处理的方式进行配凑 变式训练1 1 二次函数f x 满足f x 1 f x 2x 且f 0 1 求f x 的解析式 2 已知f x f x 4 x 求 x 的解析式 解析 1 设二次函数f x ax2 bx c a 0 f 0 1 c 1 即f x ax2 bx 1 a 0 把f x 的表达式代入f x 1 f x 2x 有a x 1 2 b x 1 1 ax2 bx 1 2x 2ax a b 2x a 1 b 1 f x x2 x 1 2 f x f x 4 x 5 x 4 x x 12 3x 1 x x 12 3x x 例2已知函数f x loga ax2 2x 1 1 若a 求函数f x 的定义域 2 若函数f x 的定义域为r 求实数a的取值范围 分析 1 对数的真数大于0 底数大于0且不等于1 2 f x 定义域为r 则恒成立 题型2函数的定义域问题 解析 1 a f x lo x2 2x 1 x2 2x 1 0 x 2 或x 2 函数f x 的定义域为 2 2 实数a的取值范围为 1 点评 本题需要用数形结合的思想解不等式 并需要对条件进行转化 2 由题意可知恒成立 4 4a1 变式训练2函数y 的定义域为 a 1 b c 1 d 1 1 解析 知log0 5 4x 3 0 则0 4x 3 1 得 x 1 答案 a 1 求f x 的解析式 2 是否存在实数m n m n 使f x 的定义域 值域分别为 m n 和 2m 2n 如果存在 求出m n的值 如果不存在 请说明理由 题型3函数值域有关问题 例3已知二次函数f x ax2 bx a b为常数 且a 0 满足条件f 2 0 且方程f x x有两个相同的实根 二次函数 值域可求 需要判断 m n 与对称轴的关系 解析 1 f 2 0 4a 2b 0 b 2a f x ax2 2ax 方程f x x有两个相同的实根 ax2 2a 1 x 0有两个相同的实根 2a 1 2 0 a f x x2 x 分析 利用f 2 0 且方程f x x有两个相同的实根 可列出两个方程 解出a b的值 解析式也就出来了 由于已知函数是 2 f x x2 x x 1 2 2n n 又f x 的对称轴为x 1 f x 在 m n 上为增函数 假设存在m n满足条件 则有即 m n 存在实数m n m n 使f x 的定义域 值域分别为 m n 和 2m 2n 此时m 2 n 0 点评 本题的易错点 第一把方程f x x和f x 0混淆 第二是不能利用值域对n的取值范围进行分析 从而把问题复杂化 解题过程中使用了方程与讨论的思想 需要化归的能力 变式训练3已知函数y 的定义域为r 1 求实数m的取值范围 2 当m变化时 若y的最小值为f m 求函数f m 的值域 解析 1 依题意 当x r时 mx2 6mx m 8 0恒成立 当m 0时 x r 当m 0时 即 实数m的取值范围为0 m 1 综上 m的取值范围为0 m 1 2 当m 0时 y 2 当0 m 1时 y ymin f m 0 m 1 f m 的值域为 0 2 1 求函数的解析式虽然是一个小问题 但解决不了这个问题就等于解决不了后面的问题 故要对求函数的解析式倍加关注 2 求函数的定义域渗透在函数的各类问题中 特别要注意复合函数定义域的确定 对于含参数的函数求定义域的问题 或已知定义域求参数的范围的问题 都要注意对参数的讨论 是记住基本函数的值域 熟悉不同结构特点的函数所适用的求值域的方法 此外还要注意求值域过程中定义域的约束作用 以及单调性的决定性作用 3 求函数最值与值域 其本质是相同的 解决此类问题的关键 错解 y yx2 yx 6y x2 x 1 y 1 x2 y 1 x 6y 1 0 方程 是关于x的二次方程 它有实根的充要条件是 y 1 2 4 y 1 6y 1 0 例求函数y 的值域 即 y 1 23y 5 0 解得 y 1 原函数的值域为 y y 1 剖析 事实上 当y 1 0 即y 1时 方程 不再是关于x的二次方程了 就不能再用判别式了 判别式存在的前提 一是二次项前的系数必须不等于零 二是函数的定义域必须是r y 1 x2 y 1 x 6y 1 0 当y 1 0 即y 1时 方程 为7 0 不成立 故y 1 当y 1 0 即y 1时 y 1 2 4 y 1 6y 1 0 即 y 1 23y 5 0 解得 y 1 综上 原函数的值域为 y y 1 正确 y 一 选择题 本大题共5小题 每小题6分 1 基础再现 设f x 则f f 2 等于 a 2 b 1 c 1 d 2 解析 f 2 lg2 1 f f 2 f lg2 10lg2 2 答案 a 2 基础再现 下列图形中 不可能作为函数y f x 图像的是 解析 在c图像中 一个x与两个函数值对应 故c不可能为某一函数的图像 答案 c 3 基础再现 若f 2x 1 x2 1 则f x 的解析式为 a f x b f x c f x d f x 解析 令2x 1 t 则x 所以f t 2 1 即f x 答案 a 4 基础再现 下列各项表示同一函数的是 a f x 与g x x 1 b f x 1与g x x 1 c f 与g x d f x 1与g x x 值域和对应关系分别相同 若三要素中有一个不同 则它们不是同一函数 选项a d中 f x 与g x 的定义域不相同 故排除a d 选项b中 f x 与g x 的定义域相同 但对应关系和值域不同 所以也排除b 选项c中 f 与g x 的定义域 值域和对应关系都相同 答案 c 解析 两个函数为同一函数的充要条件是它们的定义域 5 视角拓展 已知函数f x x 1 x 3 则函数f x 的值域为 a 3 b 2 c 2 d 2 3 解析 函数f x x 1 x 3 易知函数f x 在 1 上是减函数 在 3 上是增函数 f x f 2 而f 1 1 3 f 3 3 且 3 2 f x 答案 c 6 基础再现 函数f x 的定义域为 解析 由题知 2 x 或x 2 即函数的定义域为 2 2 答案 2 2 二 填空题 本大题共4小题 每小题7分 7 视角拓展 已知函数f x 则f 1 f 2 f 3 f 4 f f f 解析 f x f 1 f 2 f 1 f 3 f 1 f 4 f 1 又f 1 f 1 f 2 f 3 f 4 f f f 答案 8 视角拓展 函数f x 则函数f x 的最小值为 解析 当x 0时 f x x 1 2 4 3 当x 0时 f x x 4 4 f x 的最小值为 4 答案 4 9 高度提升 设函数f x 4 x2 若0 a b 且f a f b 则a2 b2等于 解析 作出函数f x 4 x2 的图像如图所示 由图可知0 a 2 b f a 4 a2 f b b2 4 即a2 b2 8 答案 8 10 基础再现 函数f x 3 1 求函数f x 的定义域 2 求函数f x 的值域 解析 1 由题知 2x2 3x 1 0 2x 1 x 1 0 x 1 函数f x 的定义域为 1 三 解答题 本大题共3小题 每小题14分 2 2x2 3x 1 2 x 2 0 3 f x 3 函数f x 的值域为 3 3 11 视角拓展 求函数y 2x 的值域 解析 令t t 0 x 1 t2 t 0 y 2 1 t2 t 2t2 t 2 2 t 2 t 0 y 故函数的值域为 12 高度提升 已知函数f x x2 4ax 2a 6