综合实践作业.doc

人教版六年级上册数学第八单元数学广角数与形教学设计【教学内容】教科书第107-108页的例1，以及相应的练习题。【教学目标】知识与技能:使学生发现图形中隐含着数的规律，会利用数的规律来解决图形中的问题。过程与方法：经历观察、分析、推理等过程，理解和掌握数形结合的思想，促进其推理能力的发展，逐步提高逻辑思维能力和解决问题的能力。情感态度价值观：在运用数形结合的思想解决问题的过程中，感受成功的喜悦，提高探索数学问题的兴趣。【教学重难点】重点：经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。难点：运用数形结合的思想来分析具体的数学问题，提高学生分析问题的能力。【学情分析】从一年级开始，数学教材就结合教学内容，开始挖掘、创造条件渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，进行数形结合的教学。而且，六年级学生思维水平处于快速发展的阶段，在这时候引进学习数形结合思想，符合学生的思维水平和发展的需要。【教具准备】PPT，不同颜色的小正方形若干。【学具准备】不同颜色的小正方形若干，探究卡。【教学过程】一、复习导入：课件出示：同学们，像看图写数、看数画图这样的题，你做过吗？是这样吗？。师：用数来表示图形，图形中蕴藏着数，其实就是众多数学思想方法中的“数形结合”。这节课，我们来研究怎样用“数形结合”的方法解决问题。（板书：数与形）二、探究新知（一）初感数形1、这是1个正方形，我们用数1来表示，（黑板贴出1个小正方形，板书“1”，（课件同时出示），再贴出图2、图3。师：你能计算出图2、图3中像这样的小正方形的个数吗？请你说。2、学生独立完成，汇报，师课件出示1+3=4 22=4 1+3+5=9 33=9 22的结果可以用2表示，33的结果可以用3表示（课件演示把22=4、33=9改成22=2、33=3）（二）形数对应这里的图形直观的解释了数的两种运算：加法和乘法，不同的算法同时表示了小正方形的个数，我们可以把两道算式综合起来，图2是1+3=2，图3是1+3+5=3。边板书边贴图形： 1+3=2 1+3+5=3而一个小正方形也可以用1=1 来表示。小结：同学们想一想，按照这样的规律，图四会是什么样的，与它配套的算式又是什么样的？（三）规律探索1、 师提出问题：请同桌一起用桌面的学具摆出图形，并列出相应的算式。2、学生活动：同桌一起摆图形。3 学生活动，汇报：有结果了吗？请你们上来汇报。（请一组上台摆出图形，并说说是怎样想的）。（预设，生1：前面三个图形是按1个、3个、5个来拼的，所以图四是1、3、5、7拼起来的，个数可以用加法1+3+5+7=4 表示。）3、 师：如果按照这些图形的规律继续摆，第五、第六幅的图和算式是这样的吗？（课件出示），（是的）。好看来图形与算式隐藏着一定的规律，我们把它找出来。小组活动： 提出问题（课件出示）：请观察图形与算式，找出A、图形摆放的规律；B、算式的特点；C、图形与算式的关系。 活动：四人小组讨论研究。 汇报：都有发现吗？谁来说说。（先让学生说） 然后教师根据学生的生成归纳：师：同学们的发现可归纳为三点（课件出示），请齐读一遍。预设：生1：大正方形右上角的小正方形和其他“L”形所包含的小正方形数之和正好是每行每列小正方形数的平方生2：加法算式中的加数都是从1开始的连续奇数。生3：有几个连续奇数相加，和就是几的平方。教师归纳板书：我们可以把以上三点归纳为一句话：有几个从1开始的连续奇数相加，和就是几的平方。（齐读）根据我们发现的规律，想一想，第10个图中有几个小正方形？（10） 第100个图呢？（100） 第n幅图呢？（n） 这个规律可以用到所有类似数的计算吗？比如：6+7+8+9+10+11、5+7+9，可以吗？（课件出示：6+7+8+9+10+11、5+7+9）只有从1开始的，连续奇数相加时，才可以使用这个规律。（四）归纳小结：刚才的学习中，我们利用数的计算求出了图形中小正方形的个数，反过来图形也帮助我们理解了算式中各数的含义。（五）即时小练：如果没有图，你会根据规律计算这几题吗？（1）1+3+5+7=（2）1+3+5+7+9+11=（3） =9三、知识小结：数形结合是一种重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得直观。我们来看下面这道题。四知识应用（一）P110页第5题。1、出示问题，生独立观察（课件出示题目）：请独立看题思考，有发现后举手。2汇报：有发现吗？谁来说说。预设：图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留，直接返回；图1显示返回的时间是5分钟，所以图2是描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3显示返回的时间是15分钟，所以图3是描述爸爸的)师：借助图形，帮助我们直观的了解了小兰一家人离家活动的时间与离家距离的关系，请看下一题。（二）P108“做一做”第2题1、出示问题，生独立观察：（课件出示题目）师：每个图形中各有多少个红色小正方形？多少个蓝色小正方形？请你说（课件出示：师根据学生的回答出示），请看图思考：图形的排列是随意的，还是按照一定的规律？请你说（有规律排列），好，我们找找。2、小组讨论、发现规律：请四人小组互相说说自己的想法，有需要的可以用桌面的学具摆一摆。3、全班汇报、交流：有发现了吗？谁来说说？预设：学生1：第几个图形，就有几个红色。每增加一个红色会增加两个蓝色。所以，依次加2。学生2：两边的6个蓝色小正方形是固定不变的，中间蓝色小正方形的个数是红色小正方形个数的2倍。相加后就是蓝色小正方形的个数。4、归纳：根据学生的生成归纳，并课件演示帮助理解。每个图形两边的6个蓝色小正方形是固定不变的（课件出示：每个图形两边的6个小正方形向两边移开，图下出示数字6），第几个图形，就有几个红色小正方形（课件演示：每个红色的小正方形闪动，并在相应的图下出现相应的数字），中间蓝色小正方形的个数是红色小正方形个数的2倍（中间蓝色小正方形闪动，并在相应的图下出现相应的2），相加后就是蓝色小正方形的个数（每个图形下面出现相应的算式12+6=8，22+6=10，32+6=12，42+6=14）谁来用一句话总结两种颜色个数的规律？（点击课件出示：红色的规律，蓝色的规律）请你说。（根据学生的回答，课件出示：红色的规律：第几个图形，就有几个红色的小正方形。蓝色的规律：第几个图形，就有 几2+6 个蓝色的小正方形。）5、应用：按照这样的规律，第6个图形呢？（62+6=18）第10个图形？（102+6=26）第100个图形？（1002+6=206）第n个图形呢？（n2+6=2n+6） 师：图形中确实蕴藏着数的规律，有图有数，又会有什么规律呢？请看看大屏幕。五知识拓展P109第2题（三角形数）1、出示问题，生独立观察：（课件出示题目）2、自主学习：请翻开课本第109页，第二题，自己独立思考，并在书上画一画，写一写，有困难的与同桌交流。3、全班汇报、交流：完成了吗？谁来说说你的发现？预设 ：我发现了后一个图片总比前一个图片多一行，第二个图比第一个图多2个，第三个图比第二个图多3个，以此类推。第一个图有一行就是1，第二个图有两行，就是1和2，有几行，就从1开始排到几，如第五个图，有5行，分别是1、2、3、4、5。可以用1+2+3+4+5=15来计算。第10个数就是从1连续加到10的和，所以算式就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55小结：像刚才这些数量为1、3、6、10、15、55的圆片可以组成三角形，所以，这些数也叫做“三角形数”（板书：三角形数），回过头来看看刚才的这些数，你想到了什么？（生：1、 4、9、16、100组成的图形是正方形，所以可以叫正方形数）（板书：正方形数） 4、正方形数和三角形数的联系师：其实啊，正方形数和三角形数之间还有着紧密的联系。任意一个正方形数都可以拆成两个三角形数相加(课件演示9、25个正方形数拆成两个三角形)，三角形数也可以组合成一个正方形数（课件演示把6和10的三角形数组合成正方形数）。【设计意图：让学生经历由直观到抽象，再总结提升】六、数形实例。师：看来数与形之间有着千丝万缕的联系。其实，在小学的学习当中数形结合的例子比比皆是。例如，我们解应用题时，经常要用线段图来理解题意。在求圆的面积时，求分数乘法的计算时，都用图形来帮忙。（课件演示，教师讲解）七、全课总结。学习了这课，你对“数”与“形”有什么感受？师：同学们说的非常好，我国著名数学家华罗庚先生对数形结合的研究很深入，他把数和形之间