中考数学总复习 第5章 第18讲 三角形与全等三角形课件.ppt

第五章基本图形 一 第18讲三角形与全等三角形 1 了解三角形 内角 外角 中线 高 角平分线 的概念 理解三角形的稳定性 掌握三角形的三边关系 会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类 2 理解三角形的内角和定理 推论 3 理解三角形的角平分线 中线 高的概念及画法和性质 4 理解全等三角形的概念 掌握三角形全等的性质与判定 熟练掌握三角形全等的证明 中考试题中多以填空题 选择题的形式考查三角形的边角关系 通过解答题来考查全等三角形的性质及判定 1 三角形的有关知识及其简单的运用 三角形三边关系 三角形内外角性质 一般直接考查 2 以探究开放题的形式呈现问题 直接考查有关三角形全等的性质与判定等 以三角形为载体 融合于其他图形中 来命制计算 推理论证试题 3 全等三角形常与平行四边形 二次函数 圆等知识相结合 渗透在综合题中 考查学生综合运用知识的能力 4 主要体现数形结合思想 化归的思想 1 2012 金华 如图 西安路与南京路平行 并且与八一街垂直 曙光路与环城路垂直 如果小明站在南京路与八一街的交叉口 准备去书店 按图中的街道行走 最近的路程约为 a 600mb 500mc 400md 300m2 2013 金华 如图 在rt abc中 a rt abc的平分线bd交ac于点d ad 3 bc 10 则 bdc的面积是 b 15 3 2013 温州 如图 在 abc中 c 90 ad平分 cab 交cb于点d 过点d作de ab于点e 1 求证 acd aed 2 若 b 30 cd 1 求bd的长 1 ad平分 cab de ab c 90 cd ed dea c 90 在rt acd和rt aed中 rt acd rtaed hl 2 dc de 1 de ab deb 90 b 30 bd 2de 2 1 2014 玉林 在等腰 abc中 ab ac 其周长为20cm 则ab边的取值范围是 a 1 ab 4b 5 ab 10c 4 ab 8d 4 ab 10 b 三角形的基本概念及有关性质 2 2014 邵阳 如图 在 abc中 b 46 c 54 ad平分 bac 交bc于d de ab 交ac于e 则 ade的大小是 a 45 b 54 c 40 d 50 解析 第1题设ab ac x 则bc 20 2x 根据三角形的三边关系即可得出结论 第2题根据三角形的内角和定理求 bac 根据角平分线的定义求出 bad 就可由 ade bad得出 ade的度数 c 1 三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段 所组成的图形叫做三角形 2 三角形分为 3 三角形任意两边的和 第三边 4 三角形的内角和等于 三角形的一个外角等于 三角形的基本概念及有关性质 3 若某三角形的两边长分别为3和4 则下列长度的线段能作为其第三边的是 a 1b 5c 7d 94 2014 台湾 如图 锐角三角形abc中 直线l为bc的垂直平分线 直线m为 abc的角平分线 l与m相交于p点 若 a 60 acp 24 则 abp的度数为何 a 24 b 30 c 32 d 36 b c 三角形的基本概念及有关性质 1 判断三条线段能否组成一个三角形时 可选择较小的两条线段的和与最长的线段进行比较 若这两条线段的和大于最长的那条线段 则这三条线段能组成三角形 否则就不能组成三角形 2 已知两边的长a b a b 则第三边的取值范围是a b x a b 三角形的基本概念及有关性质 1 2014 邵阳 如图 已知点a f e c在同一直线上 ab cd abe cdf af ce 1 从图中任找两组全等三角形 2 从 1 中任选一组进行证明 解析 1 根据题目所给条件可分析出 abe cdf afd ceb 2 根据ab cd可得 bac dcf 根据af ce可得ae fc 然后再证明 abe cdf即可 解 1 abe cdf afd ceb 2 ab cd bac dcf af ce af ef ce ef 即ae fc 在 abe和 cdf中 abe cdf aas 全等三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 1 能够 的两个图形叫做全等图形 全等三角形 相等 相等 2 三角形全等的基本事实 1 对应相等的两个三角形全等 简写成 或 sss 2 两边和它们的 对应相等的两个三角形全等 简写成 或 sas 3 两个角及其 对应相等的两个三角形全等 简写成 或 asa 三角形全等的判定 两个角和其中 对应相等的两个三角形全等 简写成 或 aas 2 2014 湘潭 如图 将矩形abcd沿bd对折 点a落在e处 be与cd相交于f 若ad 3 bd 6 1 求证 edf cbf 2 求 ebc 1 由折叠的性质可得de bc e c 90 在 def和 bcf中 def bcf aas 2 在rt abd中 ad 3 bd 6 abd 30 由折叠的性质可得 dbe abd 30 ebc 90 30 30 30 全等三角形的判定与性质 要判断两个三角形全等 需要结合已知条件来分析图形 灵活选择证明方法 常用思路 1 若已知两边对应相等 则找它们的夹角或第三边 2 若已知两角对应相等 则必须再找一组对应边相等 3 若已知一边一角 则找另一组角 或找这个角的另一组对应邻边 全等三角形的判定与性质 1 2014 广州 已知命题 如果两个三角形全等 那么这两个三角形的面积相等 写出它的逆命题 该逆命题是命题 填 真 或 假 解析 判断是逆命题是假命题 通过画图举个反例即可 如果两个三角形的面积相等 真假命题的判断 假 那么这两个三角形全等 1 一般地 能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的 2 1 对某一件事情做出正确或不正确的 的句子叫做 2 命题的结构是 已知条件 与 由已知条件推出的事项 3 正确的命题称为 错误的命题称为 4 互逆命题 在两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的 而第一个命题的结论是第二个命题的 那么这两个命题称为互逆命题 每一个命题都有逆命题 真假命题的判断 2 2014 东营 下列命题中是真命题的是 a 如果a2 b2 那么a bb 对角线互相垂直的四边形是菱形c 旋转前后的两个图形 对应点所连线段相等d 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 真假命题的判断 d 1 改写命题的条件和结论时注意把省略的词或句子添加上去 叙述通顺和简练 2 如果要证明或判断一个命题是假命题 那么要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了 即举 反例 真假命题的判断 1 2014 梅州 如图 在正方形abcd中 e是ab上一点 f是ad延长线上一点 且df be 1 求证 ce cf 2 若点g在ad上 且 gce 45 则ge be gd成立吗 为什么 解析 1 证明 ceb cfd 可以得出ce cf 2 说明 ecg fcg 即有eg fg gd df 可以得出结论 三角形有关的证明 解 1 在正方形abcd中 bc dc b cdf be df cbe cdf sas ce cf 2 ge be gd成立 理由是 由 1 得 cbe cdf bce dcf bce ecd dcf ecd 即 ecf bcd 90 又 gce 45 gcf gce 45 ce cf gce gcf gc gc ecg fcg sas ge gf ge df gd be gd 1 证明 从一个命题的条件出发 根据定义 公理及定理 经过 得出它的结论成立 从而判断该命题为真命题 这个过程叫做证明 2 证明的一般步骤 1 根据题意 2 分清命题的条件和结论 结合图形 在 已知 中写出 在 求证 中写出 3 在 证明 中写出 3 反证法 先假设命题中结论的反面成立 推出与已知条件或是定义 定理等相矛盾 从而结论的反面不可能成立 借此证明原命题结论是成立的 这种证明的方法叫做反证法 三角形有关的证明 2 2014 怀化 如图 在平行四边形abcd中 b afe ea是 bef的角平分线 求证 1 abe afe 2 fad cde 1 ea是 bef的角平分线 1 2 在 abe和 afe中 abe afe aas 三角形有关的证明 2 abe afe ab af 四边形abcd平行四边形 ab cd ad cb ab cd af cd adf dec b c 180 b afe afe afd 180 afd c 在 afd和 dce中 afd dce aas fad cde