数学广角-植树问题

数学广角-植树问题第一课时教学设计授 课 教 师：杨清【教学内容】人教课标版小学数学五年级下册【教材分析】本册数学广角主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔）由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数间隔数，和植树的棵数之间的关系就不同。本节课着重研究直线上植树的一种情况，两端都种。棵数=间隔数+1【设计理念】课标提出：“学生通过学习能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”新课标实施的数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元。通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力。 【教学目标】1、经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。 2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。 【教学重、难点】理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。 【教学流程】 一、理解概念、引出课题(一)揭示概念1、间隔师：同学们，老师想请一些你们帮帮忙，谁愿意？请第一行的同学起立，（引出间隔，间隔数，间距）一共有几位同学？观察一下，同学与同学之间有什么？（缝隙）这个缝隙我们叫做间隔；（板书：间隔）2、间距师：(观察)这两个间隔有什么不同？生：生可能回答（间隔的长短不一样，或说到宽、窄）师：间隔的长度我们又叫做间距（板书：间距）3、间隔数师：数一数，一共有多少个间隔？生：7个间隔。师：我们就说他们之间的间隔数是7（板书：间隔数）（二）初步感知关系1、观察感知关系师：刚才我们发现8个同学有7个间隔， 7个同学有几个间隔？依次坐下，教师问：人数是几？间隔数是几？想一想，人数与间隔数有什么关系？2、初步运用关系师：如果10人站成一行，有多少间隔？50人有多少个间隔？100人呢？反过来，如果告诉你有8个间隔，那这一行有多少人？（三）揭示新课师：像间隔数和人数之间这一类问题，我们把他叫做植树问题，今天我们就一起来研究植树问题（板书：植树问题）二、结合图形，理解题意（一）出示例题，理解题意同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）一共要栽多少棵？1、学生小声读题，你知道了哪些数学信息？2、借助图形理解题意（抽生上台演示）（1）、全长100米：也可以说成总长100米，（板书总长）；（2）一边植树：谁来指一指小路的两边在哪里，现在我们只需要在一边植树，这一边我们就不用考虑。（3）两端都栽；请同学上来指出小路的两端（学生贴上小树，）（4）每隔5米栽一棵：是什么意思？就是树与树之间的距离是5米，也就是间距是5米，（教师故意在不是5米的地方栽，问：这样栽行吗？）所以说，植树时每个间距都必须相等，也就是要将这条小路的总长平均分。（学生上台演示栽树，每5米栽一棵）（5）照这样栽下去，估计100米能栽多少棵？（猜测）到底谁的答案正确呢？我们可以继续往下栽，就能知道正确答案。(学生继续栽)3、 小组合作，探究规律师：对不起老师没有准备那么多树，你有什么好办法？生：计算或者可以画图。师：画图是个好办法。如果是1000米的小路，也这样一棵一棵的画你觉得怎样？（太麻烦了）其实，植树问题里面隐藏着许多规律，我们可以通过把数据变小一些，然后通过画图去找到规律，利用发现的规律就可以解决复杂的问题。这种化繁为简的方法是一种很好的解决问题的办法。下面请4人为一小组。合作探究规律，请同学读下合作要求：4、 总给汇报，发现规律学生汇报 ：学生对照图汇报1、 一一对应（求间隔数）总长15米，间距5米，3个间隔师：怎样求间隔数？为什么要这样列式？生：每个5米就是一个间隔，要求有几个间隔，就是求15里面有几个5，所以用除法做。生2：每5米分一段，每一段对应一个间隔，15里面有3个5，就被分成3段，所以就有几个间隔。2、 总结公式师：谁来说说怎样求间隔？（板书公式）3、 求棵数师：怎么求棵数？生：间隔数+1师：为什么棵数比间隔数多1？如果哪一棵不栽，棵树和间隔数就是相等的？（借助学生的图，画出一一对应的关系。一个间隔刚好对应一棵树，我们就说他们刚好是一一对应的关系。）4、深入分析，巩固规律分析后面两道题。教师提醒学生总结：（1）20里面有几个5？所以能平均分成4段，间隔数就是4，棵数是5.指一指多的1棵在哪里？（2）25里面有几个5，所以被平均分成5段，间隔数就是5，棵数就是5+1.5、课堂小结（1）通过刚才的画图和分析，谁能完整的说说怎样求间距和棵数？教书板书 间隔数=全长间距 棵数=间隔数+1 （2）教师继续追问：全长= 间距= 间隔数=6、课堂小练习掌握了这个规律，我想考考你们，看谁反应最快？ 如果全长50米，间距5米，有多少个间隔？要栽多少棵？ 如果全长100米，间距5米，有多少个间隔？要栽多少棵？5、 运用规律，解决问题1、练习 学生填表，集体订正2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？请同学朗读题目课件演示这道题的问题是什么？从第1棵到最后一棵就是两端都栽，距离有多远，就是求总长。总长=间距X间隔数 种了36棵，间隔数又是多少？学生解