八年级数学下册 第一章 第4节 角平分线的性质课件 （新版）湘教版.ppt

角平分线的性质 1 4 角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线 它把这个角分成两个相等的角 将 aob沿oc对折 我发现pd与pe重合 即pd与pe相等 图1 26 pd oa pe ob pdo peo 90 在 pdo和 peo中 pdo peo dop eop op op pdo peo pd pe 我们来证明这个结论 图1 26 图1 26 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 由此得到角平分线的性质定理 在rt pdo和rt peo中 op op pd pe rt pdo rt peo pd oa pe ob pdo peo 90 如图1 27 过点o p作射线oc aoc boc oc是 aob的平分线 即点p在 aob的平分线oc上 图1 27 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 由此得到角平分线的性质定理的逆定理 又ba ad bc cd 点b在 adc的平分线上 图1 28 1 求证 点b在 adc的平分线上 图1 28 证明 在rt bad和rt bcd中 ba bc bd bd rt bad rt bcd abd cbd bd是 abc的平分线 2 求证 bd是 abc的平分线 解作 aob的角平分线 交mn于一点 则这点即为所求作的点p 提示 用尺规作图 如图 在直线mn上求作一点p 使点p到 aob两边的距离相等 p 2 如图 在 abc中 ad平分 bac de ab于点e df ac于点f bd cd 求证 ab ac 如图1 29 已知ef cd ef ab mn ac m是ef的中点 需添加一个什么条件 就可使cm am分别为 acd和 cab的平分线呢 图1 29 图1 29 me cd mn ca 同理可得am是 cab的平分线 可以添加条件mn me 或mn mf m在 acd的平分线上 即cm是 acd的平分线 图1 29 pe pf 在 ebp中 be pe pb be pf pb 图1 30 举例 如图1 31 你能在 abc中找到一点p 使其到三边的距离相等吗 图1 31 图1 32 如图 e是 aob的平分线上一点 ec oa于点c ed ob于点d 求证 1 ecd edc 2 oc od 2 如图 在 abc中 ad de be de ac bc分别平分 bad abe 点c在线段de上 求证 ab ad be m 证明作cm ab于点m 1 直角三角形的两个锐角有什么关系 2 直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系 3 请用自己的语言叙述勾股定理及其逆定理 4 判断两个直角三角形全等的方法有哪些 5 角平分线有哪些性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形 勾股定理 勾股定理的逆定理 斜边 直角边定理 是判定两个直角三角形全等所独有的 在运用该判定定理时 要注意全等的前提条件是两个直角三角形 2 要注意本章中的互逆命题 如直角三角形的性质和判定定理 勾股定理及其逆定理 角平分线的性质定理及其逆定理等 它们都是互为逆命题 3