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专题36 三角形全等【母题来源】2013年上海市 第23题（12分）【母题原题】如图，在ABC中，ACB=900， BA，点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFAB交DE的延长线于点F。（1）求证：DE=EF；（2）连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：B=ADGC。【试题答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析。【试题解析】（1）在ABC中，ACB=900，点D为边AB的中点， DC=DA（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）。 DEBC，AE=CE（平行线等分线段的性质），A=FCE（平行线的内错角相等）。 又AED=CEF（对顶角相等），AEDCEF（ASA）。 DE=EF（全等三角形对应边相等）。（2）如图，在ABC中，ACB=900，点D为边AB的中点， DC=DB（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）。 B=4（等边对等角）。 又DEBC，4=3，B=ADE。 DGDC，23=900，即2D=900。 ACB=900，AD=900。2=A。 CFAB，DGC=1。 B=ADE=21=ADGC。 1.【2013年福建三明10分】如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB。（1）求证：BCPDCP；（2）求证：DPE=ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图），若ABC=58，则DPE= 度。2.【2013年广西河池10分】如图（1），在RtABC, ACB=90,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M。（1）求证：ABDFBC；（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；（3）在ABC中，设BCa，ACb，ABc，当ACB90时，c2a2 b2。在任意ABC中，c2a2 b2k。就a3，b2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）。3.【2013年广西南宁8分】如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点。（1）求证：ABECDF；（2）若B=60，AB=4，求线段AE的长。4.【2013年湖南永州8分】如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求ABC的
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