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计算题限时突破(三)(限时：25分钟)24(12分)如图1甲所示，倾角37的足够长粗糙斜面固定在水平面上，滑块a、b用细线跨过光滑轻质定滑轮相连，a与滑轮间的细线与斜面平行，b距地面一定高度，a可在细线的牵引下沿斜面向上滑动某时刻由静止释放 a，测得a沿斜面向上运动的vt图象如图乙所示(b落地后不反弹)已知ma2 kg，mb4 kg，重力加速度 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：图1(1)a与斜面间的动摩擦因数；(2)a沿斜面向上滑动的最大位移答案(1)0.25(2)0.75 m解析(1)在00.5 s内，根据题图图象，可得ab系统的加速度大小为a14 m/s2 设细线张力大小为ft ，分别对a、b，由牛顿第二定律有ftmagsin magcos maa1mbgftmba1联立上述两式并代入数据解得0.25(2)b落地后，a继续减速上升，由牛顿第二定律有magsin magcos maa2代入数据解得加速度大小a2 8 m/s2故a减速向上滑动的位移为：x20.25 m00.5 s内a加速向上滑动的位移x10.5 m所以a沿斜面上滑的最大位移为xx1x20.75 m.25(20分)平面om和水平面on之间的夹角为30，其横截面如图2所示，平面om和平面on之间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为b，方向垂直于纸面向外匀强电场的方向竖直向上，一带电小球的质量为m，电荷量为q，带电小球沿纸面以大小为v0的速度从om的某点向左上方射入磁场，速度方向与om成30角，带电小球进入磁场后恰好做匀速圆周运动，已知带电小球在磁场中的运动轨迹与on恰好相切，且带电小球能从om上另一点p射出磁场(p未画出)图2(1)判断带电小球带何种电荷？所加电场强度e为多大？(2)带电小球离开磁场的出射点p到两平面交点o的距离s多大？(3)带电小球离开磁场后继续运动，能打在左侧竖直的光屏oo上，求此点到o点的距离多大？答案见解析解析(1)小球在复合场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，小球受到的电场力与重力平衡，小球所受电场力竖直向上，电场力方向与场强方向相同，则小球带正电荷；电场力与重力大小相等：qemg，解得：e；(2)小球进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0bm解得：r根据题意，带电小球在匀强磁场中的运动轨迹如图所示，q点为运动轨迹与on相切的点，p点为出射点小球离开磁场的速度方向与om的夹角也为30，由几何关系可得，qp为圆轨迹的直径，所以op的长度为：s4r；(3)带电小球从p点离开磁场后做平
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