【最高考系列】（14年3月新版）高考数学总复习（基础过关+能力训练）第八章 立体几何初步第5课时 空间几何体的表面积和体积课时训练(1).doc

第八章立体几何初步第5课时空间几何体的表面积和体积1. 棱长为1的正三棱锥的全面积是_答案：解析：因为四个面是全等的正三角形，则s表面积4s底面积4.2. 圆柱的底面半径为3cm，体积为18cm3，则其侧面积为_cm2.答案：12解析：vr2l9l18，所以l2，故s侧面积2rl12.3. 如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_答案：解析：由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为，连结顶点和底面中心即为高，可求高为，所以体积为v11.4. (2013苏州调研)如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，abad3 cm，aa12 cm，则三棱锥ab1d1d的体积为_cm3.答案：3解析：vab1d1dvb1ad1dvb1aa1dsaa1db1a12333.5. 等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱)的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为_. 答案：解析：等边圆柱的表面积为s12r2r2r26r2，球的表面积s24r2， .6. (2013课标)已知正四棱锥o-abcd的体积为，底面边长为，则以o为球心，oa为半径的球的表面积为_答案：24解析：设正四棱锥的高为h，则()2h，解得高h.则底面正方形的对角线长为，所以oa，所以球的表面积为4()224.7. (2013江苏)如图，在三棱柱a1b1c1-abc中，d、e、f分别是ab、ac、aa1的中点，设三棱锥fade的体积为v1，三棱柱a1b1c1abc的体积为v2，则v1v2_答案：124解析：三棱锥fade与三棱锥a1abc的相似比为12，故体积之比为18.又因三棱锥a1abc与三棱柱a1b1c1abc的体积之比为13.所以，三棱锥fade与三棱柱a1b1c1abc的体积之比为124.8. 圆锥母线长为6cm，底面直径为3cm，在母线oa上有一点b，ab2cm，那么由a点绕圆锥侧面一周到b点的最短矩离为_cm.答案：2解析：设侧面展开扇形圆心角为n，底面周长3，则3，解得n90，在展开扇形中，o90，ob624.rtaob中，ab2.9. 如图(a)，在直角梯形abcd中，adc90，cdab，ab4，adcd2，将adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到几何体dabc，如图(b)所示(1) 求证：bc平面acd；(2) 求几何体dabc的体积(1) 证明：在图中，可得acbc2，从而ac2bc2ab2，故acbc.又平面adc平面abc，平面adc平面abcac，bc平面abc， bc平面acd.(2) 解：由(1)可知，bc为三棱锥bacd的高，bc2，sacd2， vbacdsacdbc22，由等体积性可知，几何体dabc的体积为.10. 正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切(如图)求：(1) 这个正三棱锥的表面积；(2) 这个正三棱锥内切球的表面积与体积解：(1) 底面正三角形中心到一边的距离为2，则正棱锥侧面的斜高为. s侧329. s表s侧s底9(2)296.(2) 设正三棱锥pabc的内切球球心为o，连结op、oa、ob、oc，而o点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r. vpabcvopabvopbcvopacvoabcs侧rsabcrs表r(32)r.又vpabc(2)212， (32)r2，得r2. s内切球4(2)2(4016).v内切球(2)3(922).11. 如图，已知四棱锥pabcd中，底面abcd是直角梯形，abcd，abc45，dc1，ab2，pa平面abcd，pa1.(1) 求证：ab平面pcd；(2) 求证：bc平面pac；(3) 若m是pc的中点，求三棱锥macd的体积. (1) 证明：已知底面abcd是直角梯形， abdc.又ab平面pcd，cd平面pcd， ab平面pcd.(2) 证明：在直角梯形abcd中，过c作ceab于点e，则四边形adce为矩形， aedc1.又ab2， be1.在rtbec中，abc45， cebe1，cb，则ac， ac2bc2ab2