滑块与滑板相互作用模型好.doc

滑块与滑板相互作用模型【模型分析】1、相互作用：滑块之间的摩擦力分析2、相对运动：具有相同的速度时相对静止。两相互作用的物体在速度相同，但加速度不相同时，两者之间同样有位置的变化，发生相对运动。3、通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、加速度、时间一定存在关联。它就是我们解决力和运动突破口。4、求时间通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动量定理：应用动量定理时特别要注意条件和方向，最好是对单个物体应用动量定理求解。5、求位移通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理，应用动能定理时研究对象为单个物体或可以看成单个物体的整体。另外求相对位移时：通常会用到系统能量守恒定律。6、求速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理或动量守恒定律：应用动量守恒定律时要特别注意系统的条件和方向。第一类练习FAB图（1）FAB图（2）1、如图所示，在光滑水平面上有一小车A，其质量为kg，小车上放一个物体B，其质量为kg，如图（1）所示。给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F，如图（2）所示，要使A、B不相对滑动，求F的最大值2如图所示，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=0.2，小车足够长(取g=l0 m/s2)。求：Mm（1）小物块放后，小物块及小车的加速度大小各为多大？（2）经多长时间两者达到相同的速度？（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少？ vMm3如图所示，一块质量为M，长为L的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的小物体（可视为质点），物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮某人以恒定的速率v向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，而板的右端尚未到达桌边定滑轮处试求：（1）物体刚达板中点时板的位移（2）若板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数的范围是多少？4如图所示，质量为M，长度为L的长木板放在水平桌面上，木板右端放有一质量为m长度可忽略的小木块，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数均为。开始时木块、木板均静止，某时刻起给木板施加一大小恒为F方向水平向右的拉力。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（1）要把长木板从小木块下拉出，拉力F应满足的条件。（2）若拉力F=5（m+M）g，求从开始运动到木板从小木块下被拉出所经历的时间。ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uus5u5如图所示，质量M = 8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F = 8N，当长木板向右运动速率达到v1 =10m/s时，在其右端有一质量m = 2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v2 = 2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数 = 0.2，小物块始终没离开长木板，取10m/s2，求：经过多长时间小物块与长木板相对静止；vmMF长木板至少要多长才能保证小物块始终不滑离长木板；上述过程中长木板对小物块摩擦力做的功 6质量mA=3.0kg、长度L=0.70m、电量q=+4.010-5C的导体板A在足够大的绝缘水平面上，质量mB=1.0kg可视为质点的绝缘物块B在导体板A的左端，开始时A、B保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到=3.0m/s时，立即施加一个方向水平向左、场强大小E=1.0105N/C的匀强电场,此时A的右端到竖直绝缘挡板的距离为S =2m，此后A、B始终处在匀强电场中，如图所示.假定A与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，A与B之间（动摩擦因数=0.25）及A与地面之间（动摩擦因数=0.10）的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，g取10m/s2（不计空气的阻力）求：(1)刚施加匀强电场时，物块B的加速度的大小？ (2)导体板A刚离开挡板时，A的速度大小？7如图所示，光滑的水平面上有二块相同的长木板A和B，长为=0.5m，在B的右端有一个可以看作质点的小铁块C，三者的质量都为m，C与A、B间的动摩擦因数都为。现在A以速度0=6m/s向右运动并与B相碰，撞击时间极短，碰后A、B粘在一起运动，而C可以在A、B上滑动，问：（1）如果=0.5，则C会不会掉下地面？（2）要使C最后停在长木板A上，则动摩擦因数必须满足什么条件（g=10m/s2）8如图所示，半径R=0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块。小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但未反弹，在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度即刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下。已知A点与轨道的圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向的夹角为30，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量M=3kg的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数，g取10m/s2。求：（1）小物块刚到达B点时的速度；（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道压力FC的大小；9如图所示，为一个实验室模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘质量为1kg的小车，小车置于光滑的水平面上，在小车左端放置一质量为0.1kg带电量为q=110-2C的绝缘货柜，现将一质量为0.9kg的货物放在货柜内在传送途中有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向先产生一个方向水平向右，大小E1=3102N/m的电场，小车和货柜开始运动，作用时间2s后，改变电场，电场大小变为E2=1102N/m，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，小车正好到达目的地，货物到达小车的最右端，且小车和货物的速度恰好为零。已知货柜与小车间的动摩擦因数=0.1，（小车不带电，货柜及货物体积大小不计，g取10m/s2）求：AB第二次电场作用的时间；小车的长度；小车右端到达目的地的距离第二类练习1一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示已知小车质量M3.0 kg，长L2.06 m，圆弧轨道半径R0.8 m现将一质量m1.0 kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车滑块与小车上表面间的动摩擦因数0.3.(取g10 m/s2)试求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小(2)小车运动1.5 s时，车右端距轨道B端的距离(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能2.一平板车，质量M=100千克，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25米，一质量m=50千克的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00米，与车板间的滑动摩擦系数=0.20，如图所示。今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落。物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s0=2.0米。不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦。取g=10米/秒2。求：（1）物块从车上落到地面的时间。（2）物块在车上运动时的加速度。（3）物块落地时，落地点到车尾的水平距离s。3如图所示，质量M=1.5kg的小车静止于光滑水平面上并靠近固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为WF=4J，撤去推力后，P沿光滑的桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下。已知Q与小车表面间动摩擦因数=0.1。（g=10m/s2）求：(1)P刚要与Q碰撞前的速度是多少？(2)Q刚在小车上滑行时的初速度v0；（3）小车的长度至少为多少才能保证滑块Q不掉下？4如图所示，一质量为M的小车静止在光滑水平地面上，车上表面上右端有一滑块A（可视为质点），距小车右端4R处固定一个1/4光滑圆弧轨道，其圆周半径为R，车上表面与地面平行且与D点等高，在D点另有一滑块B（可视为质点），两滑块质量均为m。现一水平外力F推动小车，当车与圆弧轨道碰撞后即撤去，车碰后静止但并不粘连，滑块A、B碰撞并粘连在一起，滑块与车上表面的动摩擦因数为，重力加速度g，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：（1）若外力，则在推动车的过程中，滑块A与车是否发生相对滑动；（2）在（1）条件下，滑块A、B碰前瞬间，滑块A的速度多大？ABEDCRM4ROF（3）若车面长R/4，车质量M=km（k0），且两滑块最终不会滑离车面，则k的取值范围内为？5如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，可视为质点的小木块A质量m=1kg，原来静止于滑板的左端，滑板与木块A之间的动摩擦因数=0.2。当滑板B受水平向左恒力F=14N作用时间t后，撤去F，这时木块A恰好到达弹簧自由端C处，此后运动过程中弹簧的最大压缩量为x=5cm。g取10m/s2，求： ABCFL（1）水平恒力F的作用时间t（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；（3）整个运动过程中系统产生的热量。6.如图，Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体，其DB段为一半径为R的光滑圆弧轨道， AD段为一长度为L=R的粗糙水平轨道，二者相切于D点，D在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内. 物块P的质量为m（可视为质点），P与AD间的动摩擦因数=0.1，物体Q的质量为M=2m，重力加速度为g.（1）若Q固定，P以速度v0从A点滑上水平轨道，冲至C点后返回A点时恰好静止，求v0的大小和P刚越过D点时对Q的压力大小. （2）若Q不固定，P仍以速度v0从A点滑上水平轨道，求P在光滑圆弧轨道上所能达到的最大高度h.7.如图，水平面MN右端N处与水平传送带恰好平齐且很靠近，传送带以速率v=1m/s逆时针匀速转动，水平部分长度L=1m物块B静止在水平面的最右端N处，质量为kg的物块A在距N点s=2.25m处以m/s的水平初速度向右运动，再与B发生碰撞并粘在一起，若B的质量是A的k倍，A、B与水平面和传送带的动摩擦因数都为，物块均可视为质点，取g=10m/s2.(1)求A到达N点与B碰撞前的速度大小；(2)求碰撞后瞬间A与B的速度大小；(3)讨论K在不同数值范围时，A、B碰撞后传送带对它们所做的功W的表达式。8.如图所示，半径为=0.4m内壁光滑的半圆形轨道固定在水平地面上，质量m=0.96kg的滑块停放在在距轨道最低点A为 L=8.0m的O点处，质量为的子弹以速度从右方水平射入滑块，并留在其中。已知子弹与滑块的作用时间很短；取g=10m/s2，求：（1）子弹刚留在滑块时二者的共同速度大小v（2）若滑块与水平面的动摩擦因数，则滑块从O滑到A点的时间是多少（3）若水平面是光滑的，且v0未知，题干中其它已知条件不变。滑块从A点滑上轨道后通过最高点B落到水平面上C点，且A与C间的距离小于4，试求v0取值范围第一类答案1、解：根据图（1），设A、B间的静摩擦力达到最大值时，系统的加速度为.根据牛顿第二定律有： 代入数值联立解得： 根据图（2）设A、B刚开始滑动时系统的加速度为，根据牛顿第二定律有： 联立解得： 2(18分)解：（1）物块的加速度- （3分）小车的加速度：- （3分）（2）由： - （2分）得：t=1s - （2分）（3）在开始1s内小物块的位移：-（2分）最大速度：- （1分）在接下来的0.5s物块与小车相对静止，一起做加速运动且加速度: - （2分）这0.5s内的位移: - （2分）通过的总位移- （1分）3（1）设物体与板的位移分别为S物、S板，则由题意有 解得：（2）由得，故板与桌面之间的动摩擦因数4解：（1）要把M从m下拉出，则m与M之间必须发生了相对滑动。对m （1分）对M （1分）依题意，应该有 （1分） 解以上各式可得： （2分）（2）设拉出木板需要的时间为t ，拉出木板的过程中，木块与木块各做匀加速运动。木块的位移： （1分）木板的位移： （1分）拉出木板时： （1分）利用（1）的结果整理得： （2分）5、小物块的加速度为：a1=g2m/s2， 水平向右（1分）长木板的加速度为：0.5m/s2，水平向右 （1分）令刚相对静止时他们的共同速度为v，以木板运动的方向为正方向对小物块有：v=v2a1t （1分）对木板有：v= v1a2t （1分）代入数据可解得：t=8s； v =14m/s （2分）此过程中小物块的位移为：x1= 48m（2分）长木板的位移为：x2= 96m （2分）所以长板的长度至少为：L= x2-x1= 48m （2分）长木板对小物块摩擦力做的功为J （4分）6解：（1）设B受到的最大静摩擦力为，则 （1分）设A受到地面的滑动摩擦力的，则 （1分）施加电场后，设AB以相同的加速度向右做匀减速运动，加速度大小为，由牛顿第二定律 （2分）解得： （2分）设受到的摩擦力为，由牛顿第二定律得 ，解得：因为，所以电场作用后，AB仍保持相对静止以相同加速度向右做匀减速运动，所以刚加上匀强电场时，B的加速度大小 （2分）（2）A与挡板碰前瞬间，设AB向右的共同速度为， （2分）解得 （1分）A与挡板碰撞无机械能损失，故A刚离开挡板时速度大小为 （1分）7解析：（1）不会（2）为：（4=3+1分）（4=3+1分）8(20分) 解：（1）由几何关系可知，AB间的距离为R (1分)小物块从A到B做自由落体运动，根据运动学公式有 (2分)代入数据解得vB=4m/s，方向竖直向下(2分)（2）设小物块沿轨道切线方向的分速度为vBx，因OB连线与竖直方向的夹角为60，故vBx=vBsin60 (2分) 从B到C，只有重力做功，根据机械能守恒定律有 (2分)代入数据解得m/s(1分)在C点，根据牛顿第二定律有 (2分)代入数据解得N(1分)再根据牛顿第三定律可知小物块到达C点时对轨道的压力FC=35N(1分)9解答：（1）货物（1分） 小车（1分） 经t1=2s 货物运动（1分） 小车运动（1分） 货物V1=a1t1=22=4m/s 向右 小车V2=a2t1=12=2m/s 向右 经2秒后，货物作匀减速运动 向左（1分） 小车加速度不变，仍为a2=1m/s2 向右，当两者速度相等时，货柜恰好到达小车最右端，以后因为qE2=f=(m0+m1)g，货柜和小车一起作为整体向右以向右作匀减速直到速度都为0（1分） 共同速度为V=V1a1 t2 V=V2+a2t2t2= V=m/s（1分） 货物和小车获得共同速度至停止运动用时 （1分） 第二次电场作用时间为t=t2+t3=6s（2分） （2）小车在t2时间内位移S3=V2t2+a2t22=m（2分） 货柜在t2时间内位移为S4=V1t2a1t22=m（2分） 小车长度L=S1-S2+S4-S3=m（2分） （或用能量守恒qE1S1-qE2S4= L=m（2分） （3）小车右端到达目的地的距离为S（2分）第二类答案1解：(1)滑块从A端下滑到B端，由机械能守恒得 (2分)在B点由牛顿第二定律得FNmgm (2分)解得轨道对滑块的支持力FN3 mg30 N (1分)(2)滑块滑上小车后，假设滑块没有滑出小车二者同速，设速度为，由动量守恒： (2分)由能的转化和守恒： (2分)滑块在小车上滑行长度 即假设正确 (2分)对小车，由动能定理： (2分)滑块从滑上小车导同速车前行 (1分) 用时 (1分)滑块和车匀速前行 1.5s小车右端距B距离 (1分)(3) 滑块与车面间由于摩擦而产生的内能 (2分)2.（1）物体从车上落到地面的时间为t，则 -2分t=0.5s(2) 物体在车上运动时： f=mg -1分 物体的加速度 -2分（3）从物体刚放上小车到刚好滑到小车末端，所用时间为t2：对物体： -1分对小车： -1分 -2分 -1分得：t2=1.0s，a2=4.0m/s2，F=500N 物块离开车板后作平抛运动，其水平速度v，设经历的时间为t，所经过的水平距离为s，则有 -1分s=vt=20.5=1米 -1分物块离开平板车后，若车的加速度为a3则a3F/M500/1005米/秒2 -1分车的速度为 （11） -1分车运动的距离（12） -2分于是s=s-s=2.6-1=1.6米 （13） -1分3解：（1）压缩弹簧做功时有 （1分）当弹簧完全推开物块P时，有 （2分）得 （1分）P、Q之间发生弹性碰撞，碰撞后Q的速度为，P的速度为 （2分） （2分）根据以上两式解得， （1分）（2）解法一：滑块Q在小车上滑行，做匀减速运动 （2分）小车开始做初速度为零的匀加速运动 （2分）小车与滑块达到相同速度所用的时间为t，有 （2分）解得 （1分）小车的长度L为 （2分）【或解法二：滑块Q在小车上滑行一段时间后两者共速解得由能量关系，系统产生的摩擦热解得】4解：（1）设滑块A与车不发生相对滑动，它们的加速度大小为a，由牛顿第二定律有 （3分）此时滑块A受到的静摩擦力大小为 （1分）又滑块A与车面的最大静摩擦力为 （1分）显然，说明滑块A与车面之间没有发生相对滑动 （1分）（2）设滑块A与滑块B碰撞前瞬间滑块A的速度为v0，由动能定理有 （2分） 得 （1分）设滑块A与滑块B发生碰撞后的共同速度为v1，由动量守恒定律有 （2分） 得 （1分）（3）两滑块粘合在一起后以的速度冲上光滑圆弧轨道，由于圆弧轨道的E处的切线是竖直的，则无论两滑块在圆弧轨道上运动，还是从E处竖直向上离开圆弧轨道，最后还是沿着圆弧轨道回到D处，整个过程中两滑块的机械能守恒，两滑块最终以速度冲上车面。设两滑块滑到车的左端时，若滑块刚好不滑出车面，滑块和车应有共同的速度为vt，由系统的动量守恒有 （2分）由系统的功能关系有 （2分）由上两式联立，解得 （1分）所以当时，两个滑块最终没有滑离小车 （1分）5.（1）木块A和滑板B均向左做匀加速直线运动,由牛顿第二定律： （1分） （1分） 根据题意有：，即 （2分）代入数据得：ts （1分）（2）秒末木块和滑板的速度分别为： ， （2分）当木块和滑板的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能。根据动量守恒定律有 （2分）