陕西省石泉县九级数学上册 22.3 实际问题与二次函数教案1 （新版）新人教版.doc

22.3实际问题与二次函数课标依据能用二次函数解决简单实际问题。一、教材分析22.3际问题与二次函数（1）是人教版九年级数学上册第22章第3节内容。之前，学生已学习了二次函数的性质和图像,这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫作用。本节内容作为第22的最后一节，占据总结和高度应用所学知识的地位，这为今后数学学习其它函数打下坚实基础。二、学情分析在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。三、教学目标知识与技能通过实际问题与二次函数关系的探究， 掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。.过程与方法经历“实际问题转化成数学问题利用二次函数知识解决问题利用求解的结果解释问题”的过程体会数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。情感态度与价值观通过“二次函数的最大值（或最小值）”知识在实际问题中的灵活运用，让学生亲身体会学习数学知识的价值和学习数学的必要性，从而提高学生学习数学知识的兴趣。四、教学重点难点教学重点探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法教学难点如何将实际问题转化为二次函数问题.五、教法学法讲解、讨论、分析、练习六、教学过程设计师生活动设计意图一、复习引入前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图像和性质，掌握了二次函数的表达式，首先我们来回顾二次函数的两种形式ya(x-h)2k和 yax2bxc各有怎样的性质：1二次函数 ya(x-h)2k的图象和性质2二次函数 yax2bxc 的图象和性质在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如抛球、围墙、拱桥跨度等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义从这节课开始，我们就共同解决这几个问题二、探究新知问题1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h30t5t2 (0t6)小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？根据函数图象，观察出小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？(教师引导学生找出问题中的两个变量,画出函数h30t5t2 (0t6)的图象，学生结合图象回答：这个函数的图象是一条抛物线的一部分这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值引导学生求函数的顶点坐标，解决这个问题)当t3时，h有最大值45答：小球运动的时间是3s时，小球最高小球运动中的最大高度是45m问题2 如何求出二次函数 yax2bxc的最小（大）值？学生根据问题1归纳总结：当a0（a0），抛物线yax2bxc的顶点是最低（高）点，也就是说，当x时，二次函数yax2bxc有最小（大）值 三、巩固练习 探究1 用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长l的变化而变化当l是多少米时，场地的面积s最大？（教师引导学生参照问题1的解法，先找出两个变量，然后写出s关于l的函数解析式，最后求出使s最大的l值）解：矩形场地的周长是60 m，一边长为l m，所以另一边长（l） m场地的面积sl(30l)，即sl230l（0l30）因此，当l15时，s有最大值225也就是说，当l是15 m时，场地的面积s最大四拓展训练 （见课件）五、课堂小结利用二次函数解决实际问题的过程是什么？找出变量和自变量；然后列出二次函数的解析式；再根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；最后在自变量的取值范围内，求出二次函数的最小（大）值六、布置作业必做题：习题22.3 第1、4、5题 选作： p52页：9